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2019-2020年高考數(shù)學(xué)大一輪總復(fù)習(xí) 第九章 立體幾何初步與空間向量同步訓(xùn)練 理 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.以下四個(gè)命題：①正棱錐的所有側(cè)棱相等；②直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命題的個(gè)數(shù)為(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 　2.(xx四川)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是(　　) A．棱柱 B．棱臺(tái) C．圓柱 D．圓臺(tái) 　3.如圖，一個(gè)封閉的長方體，它的六個(gè)表面各標(biāo)出A、B、C、D、E、F這六個(gè)字母，現(xiàn)放成下面三種不同的位置，所看見的表面上的字母已標(biāo)明，則字母A、B、C對面的字母依次分別為(　　) A．D、E、F B．F、D、E C．E、F、D D．E、D、F 　4.一個(gè)三角形采用斜二測畫法作直觀圖，則其直觀圖的面積是原來三角形面積的(　　) A. B. C. D．2 　5.一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，則此空間幾何體的直觀圖為(　　) 　6.畫出如圖實(shí)物的三視圖． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：17分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 將圖所示的一個(gè)直角三角形ABC(∠C＝90)繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體的正視圖是下面四個(gè)圖形中的(　　) 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是(　　) A. B. C. D. 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，EF∥B1C1，用平面BCFE把這個(gè)長方體分成了(1)、(2)兩部分后，這兩部分幾何體的形狀是(　　) A．(1)是棱柱，(2)是棱臺(tái) B．(1)是棱臺(tái)，(2)是棱柱 C．(1)(2)都是棱柱 D．(1)(2)都是棱臺(tái) 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 將長方體截去一個(gè)四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為(　　) 　5.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，P為BD1的中點(diǎn)，則△PAC在該正方體各個(gè)面上的射影可能是(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 　6.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知三棱錐的正視圖與俯視圖如圖，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為(　　) 　7.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖． (1)試判斷該幾何體是什么幾何體； (2)畫出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：4分鐘) 　1.[限時(shí)4分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 一只螞蟻從正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A處出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻?zhàn)疃膛佬新肪€的正視圖是(　　) A．①② B．①③ C．②④ D．③④第2講　空間幾何體的表面積與體積 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.已知某球的體積大小等于其表面積大小，則此球的半徑是(　　) A. B．3 C．4 D．5 　2.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，側(cè)(左)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于(　　) A. B. C. D. 　3.如圖是底面半徑為1，母線長均為2的圓錐和圓柱的組合體，則該組合體的側(cè)視圖的面積為(　　) A．8π B．6π C．4＋ D．2＋ 　4.如果底面直徑和高相等的圓柱的側(cè)面積是S，那么圓柱的體積等于(　　) A. B. C. D. 　5.已知高為3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是邊長為1的正三角形(如圖)，則三棱錐B1ABC的體積為________． 　6.某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖所示．墩的上半部分是正四棱錐PEFGH，下半部分是長方體ABCDEFGH.圖1、圖2分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖． (1)請畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖； (2)求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：14分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，若球的體積是π，則正方體的表面積是(　　) A．8 B．6 C．4 D．3 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx福建)以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于(　　) A．2π B．π C．2 D．1 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 底面水平放置的正三棱柱的所有棱長均為2，當(dāng)其主視圖有最大面積時(shí)，其左視圖的面積為(　　) A．2 B. C．3 D．4 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，一個(gè)簡單組合體的正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是由一個(gè)正方形與一個(gè)正三角形構(gòu)成的相同的圖形，俯視圖是一個(gè)半徑為的圓(包括圓心)．則該組合體的表面積等于(　　) A．15π B．18π C．21π D．24π 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖是某簡單組合體的三視圖，則該組合體的體積為(　　) A．36(π＋) B．36(π＋2) C．108π D．108(π＋2) 　6.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx山東)三棱錐PABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐DABE的體積為V1，PABC的體積為V2，則＝________. 　7.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx課標(biāo)Ⅰ)已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH∶HB＝1∶2，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為________． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：6分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積不可能是(　　) A．1 B. C. D. 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，動(dòng)點(diǎn)E、F在棱A1B1上．點(diǎn)Q是CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱AD上，若EF＝1，DP＝x，A1E＝y(tǒng)(x，y大于零)，則三棱錐PEFQ的體積(　　) A．與x，y都有關(guān) B．與x，y都無關(guān) C．與x有關(guān)，與y無關(guān) D．與y有關(guān)，與x無關(guān) 第3講　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.在下列命題中，不是公理的是(　　) A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行 B．過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面 C．如果一條直線上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi) D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線 　2.若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　) A．α內(nèi)的所有直線與l異面 B．α內(nèi)不存在與l平行的直線 C．α內(nèi)存在唯一的直線與l平行 D．α內(nèi)的直線與l都相交 　3.下列說法正確的是(　　) A．如果兩個(gè)不重合的平面α，β有一條公共直線a，就說平面α，β相交，并記作α∩β＝a B．兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過A點(diǎn)的任意一條直線 C．兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于A點(diǎn)，并記作α∩β＝A D．兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC 　4.空間中過一點(diǎn)作已知直線的平行線的條數(shù)是(　　) A．0條 B．1條 C．無數(shù)條 D．0或1條 　5.設(shè)有如下三個(gè)命題： 甲：相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)； 乙：直線l、m中至少有一條與平面β相交； 丙：平面α與平面β相交． 當(dāng)甲成立時(shí)(　　) A．乙是丙的充分而不必要條件 B．乙是丙的必要而不充分條件 C．乙是丙的充分必要條件 D．乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件 　6.空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則BC與AD的位置關(guān)系是　異面直線?。凰倪呅蜤FGH是　平行四邊形?。划?dāng)　BD＝AC　時(shí)，四邊形EFGH是菱形；當(dāng)　BD⊥AC　時(shí)，四邊形EFGH是矩形；當(dāng)　BD＝AC且BD⊥AC　時(shí)，四邊形EFGH是正方形． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：18分鐘)　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是(　　) A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3 B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3 C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面 D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為棱AB，CC1的中點(diǎn)，在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線(　　) A．不存在 B．有1條 C．有2條 D．有無數(shù)條　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在三棱錐SABC中，E為棱SC的中點(diǎn)，若AC＝2，SA＝SB＝AB＝BC＝SC＝2，則異面直線AC與BE所成的角為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，ABCDA1B1C1D1是長方體，其中AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30，則AB與A1C1所成的角為　30　，AA1與B1C所成的角為　45　. 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，則異面直線AC和DF所成的角為________． 　6.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 四棱錐PABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形．則在四棱錐PABCD的所有棱中，互相垂直的異面直線共有　6　對． 　7.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx陜西)四面體ABCD及其三視圖如圖所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H. 　 (1)求四面體ABCD的體積； (2)證明：四邊形EFGH是矩形． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：6分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 給出下列四個(gè)命題： ①過平面外一點(diǎn)作與該平面成θ角的直線一定有無窮多條； ②一條直線與兩個(gè)相交平面都平行，則它必與這兩個(gè)平面的交線平行； ③對確定的兩條異面直線，過空間任意一點(diǎn)有且只有唯一一個(gè)平面與這兩條異面直線都平行； ④對兩條異面直線，都存在無窮多個(gè)平面與這兩條異面直線所成的角相等． 其中正確的命題的序號(hào)是　②④　.(請把所有正確命題的序號(hào)都填上) 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是CD、CC1的中點(diǎn)，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是　90　. 第4講　空間中的平行關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的(　　) A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交 C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交 　2.已知直線a，b，c及平面α，β，下列條件中，能使a∥b成立的是(　　) A．a(chǎn)∥α，b?α B．a(chǎn)∥α，b∥α C．a(chǎn)∥c，b∥c D．a(chǎn)∥α，α∩β＝b 　3.下列四個(gè)結(jié)論： (1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；(2)兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；(3)兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；(4)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．其中正確的個(gè)數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 　4.兩條不同的直線l1，l2平行的一個(gè)充分不必要條件是(　　) A．l1，l2都平行于同一個(gè)平面 B．l1，l2與同一個(gè)平面所成的角相等 C．l1平行于l2所在的平面 D．l1，l2都垂直于同一個(gè)平面 　5.若直線a與平面α內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則a與α的關(guān)系為　a∥α或a?α　. 　6.如圖所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D點(diǎn)為棱AB的中點(diǎn)．求證：AC1∥平面CDB1. 　7.如圖，已知長方體ABCDA1B1C1D1.求證：平面AB1D1∥平面BDC1. B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：16分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知三條直線a，b，c和平面β，則下列推論中正確的是(　　) A．若a∥b，b?β，則a∥β B．若a∥β，b∥β，則a∥b或a與b相交 C．若a⊥c，b⊥c，則a∥b D．若a?β，b∥β，a，b共面，則a∥b 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知兩個(gè)平面α、β，直線a?α，則“α∥β”是“直線a∥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知直線l和平面α，若l∥α，P∈α，則過點(diǎn)P且平行于l的直線(　　) A．只有一條，不在平面α內(nèi) B．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi) C．只有一條，且在平面α內(nèi) D．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi) 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 對于平面α和直線m，n，下列命題中假命題的個(gè)數(shù)是(　　) ①若m⊥α，m⊥n，則n∥α； ②若m∥α，n∥α，則m∥n； ③若m∥α，n?α，則m∥n； ④若m∥n，n∥α，則m∥α A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M在四邊形EFGH上及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則M滿足條件　M∈FH　時(shí)，有MN∥平面B1BDD1. [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，已知四棱錐PABCD中，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，AD∥BC，∠BAD＝90，BC＝2AD. (1)求證：AB⊥PD； (2)在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使AE∥平面PCD，若存在，指出點(diǎn)E的位置并加以證明；若不存在，請說明理由． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：6分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知一個(gè)平面α，那么對于空間內(nèi)的任意一條直線a，在平面α內(nèi)一定存在一條直線b，使得a與b(　　) A．平行 B．相交 C．異面 D．垂直 　2.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知兩個(gè)不重合的平面α，β，給定以下條件： ①α內(nèi)不共線的三點(diǎn)到β的距離相等； ②l，m是α內(nèi)的兩條直線，且l∥β，m∥β； ③l，m是兩條異面直線，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β； 其中可以判定α∥β的是(　　) A．① B．② C．①③ D．③第5講　空間中的垂直關(guān)系 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.設(shè)a，b，c是三條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則a⊥b的一個(gè)充分條件為(　　) A．a(chǎn)⊥c，b⊥c B．α⊥β，a?α，b?β C．a(chǎn)⊥α，b∥α D．a(chǎn)⊥α，b⊥α 　2.在正方體ABCDA1B1C1D1中與異面直線AB，CC1均垂直的棱有______條(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 　3.已知平面α⊥平面β，點(diǎn)A∈α，則過點(diǎn)A且垂直于平面β的直線(　　) A．只有一條，不一定在平面α內(nèi) B．有無數(shù)條，不一定在平面α內(nèi) C．只有一條，一定在平面α內(nèi) D．有無數(shù)條，一定在平面α內(nèi) 　4.已知α，β表示兩個(gè)不同的平面，m為平面α內(nèi)的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　5.PA垂直于正方形ABCD所在平面，連接PB，PC，PD，AC，BD，則下列垂直關(guān)系正確的是(　　) ①平面PAB⊥平面PBC； ②平面PAB⊥平面PAD； ③平面PAB⊥平面PCD； ④平面PAB⊥平面PAC. A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 　6.下列命題中假命題是(　　) A．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 B．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直 C．若一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直 D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行 　7.如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形ABCD是矩形，DE⊥平面ABCD. (1)求證：AB∥EF； (2)求證：平面BCF⊥平面CDEF. B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：27分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx廣東汕尾二模)關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是(　　) A．若l∥α，α∩β＝m，則l∥m B．若l∥α，m∥α，則l∥m C．若l⊥α，l∥β，則α⊥β D．若l∥α，m⊥l，則m⊥α 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 正方體ABCDA1B1C1D1中，E為線段B1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(　　) A．AC⊥BE B．B1E∥平面ABCD C．三棱錐EABC的體積為定值 D．直線B1E⊥直線BC1 　3.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖在四錐PABCD中，CD⊥平面PAD，CD∥AB，AB＝2CD，PD＝AD，E為PB中點(diǎn)．證明： (1)CE∥平面PAD. (2)PA⊥平面CDE. [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx湖北)如圖，在正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，P，Q，M，N分別是棱AB，AD，DD1，BB1，A1B1，A1D1的中點(diǎn)．求證： (1)直線BC1∥平面EFPQ； (2)直線AC1⊥平面PQMN. [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx江蘇)如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5. 求證：(1)直線PA∥平面DEF； (2)平面BDE⊥平面ABC. [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx山東)如圖，四棱錐PABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F(xiàn)分別為線段AD，PC的中點(diǎn)． (1)求證：AP∥平面BEF； (2)求證：BE⊥平面PAC. C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在正四面體ABCD中，E、F、G分別是BC、CD、DB的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不正確的是(　　) A．BC∥平面AGF B．EG⊥平面ABF C．平面AEF⊥平面BCD D．平面ABF⊥平面BCD [限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖所示，在四棱錐PABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD＝AD，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上的點(diǎn)且DF＝AB，PH為△PAD中AD邊上的高． (1)證明：PH⊥平面ABCD； (2)若PH＝1，AD＝，F(xiàn)C＝1，求三棱錐EBCF的體積； (3)證明：EF⊥平面PAB. 第6講　空間向量的概念及運(yùn)算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.如圖，棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1在空間直角坐標(biāo)系中，若E，F(xiàn)分別是BC，DD1中點(diǎn)，則的坐標(biāo)為(　　) A．(1,2，－1) B．(－1,2，－1) C．(1，－2，－1) D．(－1，－2,1) 　2.下列說法中正確的是(　　) A．任何三個(gè)不共線的向量可構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底 B．空間的基底有且僅有一個(gè) C．兩兩垂直的三個(gè)非零向量可構(gòu)成空間的一個(gè)基底 D．基底{a，b，c}中基向量與基底{e，f，g}中基向量對應(yīng)相等 　3.在空間中，點(diǎn)M(x,0,0)與點(diǎn)A(2,0,1)和點(diǎn)B(1，－3,1)的距離相等，則x＝(　　) A．3 B．－3 C．2 D．－2 　4.向量a＝(0,1，－1)，b＝(0,1,0)，則a與b的夾角為(　　) A．0 B．30 C．45 D．60 　5.已知向量a＝(－1,2,2)，b＝(1,1,1)，則向量a在向量b方向上的投影為________． 　6.已知點(diǎn)A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，則||的值是____________． 　7.已知長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝4，E為側(cè)面AB1的中心，F(xiàn)為A1D1的中點(diǎn)．試計(jì)算： (1)； (2). B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知三棱錐OABC，點(diǎn)M，N分別為AB，OC的中點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示，則等于(　　) A.(b＋c－a) B.(a＋b－c) C.(a－b＋c) D，(c－a－b) 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 對于空間任意一點(diǎn)O和不共線三點(diǎn)A，B，C，點(diǎn)P滿足＝x＋y＋z是點(diǎn)P，A，B，C共面的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知長方體ABCDA1B1C1D1，下列向量的數(shù)量積一定不為0的是(　　) A. B. C. D. 　4.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，|λa＋b|＝，且SymbollA@＞0，則λ＝　3　. 　5.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知A(－1，－2,6)，B(1,2，－6)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量與夾角是________． 　6.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得⊥b？(O為原點(diǎn))． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：11分鐘) 　1.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別是BB1、D1B1的中點(diǎn)．求： (1)|EF|的值； (2)點(diǎn)B1(1,1,1)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 　2.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 證明空間任意無三點(diǎn)共線的四點(diǎn)A、B、C、D共面的充分必要條件是：對于空間任一點(diǎn)O，存在實(shí)數(shù)x、y、z且x＋y＋z＝1，使得＝x＋y＋z.  第7講　空間向量的應(yīng)用(一) ——證明平行與垂直 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.已知直線a的方向向量為a，平面α的法向量為n，下列結(jié)論成立的是(　　) A．若a∥n，則a∥α B．若an＝0，則a⊥α C．若a∥n，則a⊥α D．若an＝0，則a∥α 　2.設(shè)平面α的法向量為(1,2，－2)，平面β的法向量為(－2，－4，k)，若α∥β，則k＝(　　) A．2 B．－4 C．4 D．－2 　3.已知A(3，－2,1)，B(4，－5,3)，則與向量平行的一個(gè)向量的坐標(biāo)是(　　) A．(，1,1) B．(－1，－3,2) C．(－，，－1) D．(，－3，－2) 　4.已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b與2a－b互相垂直，則k＝________. 　5.向量i，j，k是兩兩互相垂直的單位向量，若向量a＝2i－j＋k，b＝4i＋9j＋k，則這兩個(gè)向量的位置關(guān)系是　垂直　. 　6.若A(0,2，)，B(1，－1，)，C(－2,1，)是平面α內(nèi)的三點(diǎn)，設(shè)平面α的法向量a＝(x，y，z)，則x∶y∶z＝　2∶3∶(－4)　. 　7.如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AD＝AA1＝2，AB＝6，E、F分別為A1D1、D1C1的中點(diǎn)．分別以DA、DC、DD1所在直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz. (1)求點(diǎn)E、F的坐標(biāo)； (2)求證：EF∥平面ACD1. B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：27分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 已知A(－4,6，－1)，B(4,3,2)，則下列各向量中是平面AOB(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的一個(gè)法向量的是(　　) A．(0,1,6) B．(－1,2，－1) C．(－15,4,36) D．(15,4，－36) 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在空間坐標(biāo)系中，已知直角三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(－3，－2,1)、B(－1，－1，－1)、C(－5，x,0)，則x的值為　0或9　. 　3.[限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 在四棱錐PABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB、PB的中點(diǎn)． (1)求證：EF⊥CD； (2)求DB與平面DEF所成角的正弦值． [限時(shí)5分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1、B1C1、C1D1的中點(diǎn)． (1)求異面直線AG與BF所成角的余弦值； (2)求證：AG∥平面BEF； (3)試在棱BB1上找一點(diǎn)M，使DM⊥平面BEF，并證明你的結(jié)論． [限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，已知四棱錐PABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC，AC⊥BD，AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO＝2，PO＝，PB⊥PD.設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，問M點(diǎn)在什么位置時(shí)，PC⊥平面BMD. [限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為2，P是側(cè)棱AA1上任意一點(diǎn)． (1)求正三棱柱ABCA1B1C1的體積； (2)判斷直線B1P與平面ACC1A1是否垂直，請證明你的結(jié)論； (3)當(dāng)BC1⊥B1P時(shí)，求二面角CB1PC1的余弦值． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：7分鐘) 　1.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在四棱錐PABCD中，PB⊥平面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，且AB＝1，AD＝CD＝2，E在線段PD上． (1)若E是PD的中點(diǎn)，試證明：AE∥平面PBC； (2)若異面直線BC與PD所成的角為60，求四棱錐PABCD的側(cè)視圖的面積．  第8講　空間向量的應(yīng)用(二) ——空間角及其計(jì)算 　　　　　　　　　　　　　　　 A級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：10分鐘) 　1.已知二面角αlβ的大小為60，m、n為異面直線，且m⊥α，n⊥β，則m、n所成的角是(　　) A．30 B．60 C．90 D．120 　2.正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 　3.已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1＝2AB，E為AA1中點(diǎn)，則異面直線BE與CD1所成的角的余弦值為(　　) A. B. C. D. 　4.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為a，那么直線BA1與CC1所成角的大小為　45??；直線BA1與B1C所成角的大小為　60　. 　5.三棱錐PABC中，∠ABC＝90，PA⊥平面ABC，且∠CPB＝30，則∠PCB＝　60　. 　6.如圖，在棱長為1的正方體AC1中，E、F分別為A1D1和A1B1的中點(diǎn)． (1)求異面直線AE和BF所成的角的余弦值； (2)求平面BDD1與平面BFC1所成的銳二面角的余弦值． B級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：29分鐘) 　1.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如果平面的一條斜線和它在這個(gè)平面上的射影的方向向量分別是a＝(0,2,1)，b＝(，，)，那么這條斜線與平面的夾角是(　　) A．90 B．60 C．45 D．30 　2.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 若正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形，則側(cè)面與底面所成二面角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 　3.[限時(shí)2分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為(　　) A．30 B．45 C．60 D．90　4.[限時(shí)3分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，P是底面A1B1C1D1的中心，M是CD的中點(diǎn)，則P到平面AMD1的距離為________．　5.[限時(shí)6分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)． (1)求證AC⊥BC1； (2)求證AC1∥平面CDB1； (3)求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值． [限時(shí)8分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx遼寧)如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上的點(diǎn)． (1)求證：平面PAC⊥平面PBC； (2)若AB＝2，AC＝1，PA＝1，求二面角CPBA的余弦值． 　7.[限時(shí)8分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx遼寧)如圖，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB＝BC＝BD＝2，∠ABC＝∠DBC＝120，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)． (1)求證：EF⊥BC； (2)求二面角EBFC的正弦值． C級(jí)訓(xùn)練 (完成時(shí)間：15分鐘) 　1.[限時(shí)7分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx福建)在平面四邊形ABCD中，AB＝BD＝CD＝1，AB⊥BD，CD⊥BD.將△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如圖所示． (1)求證：AB⊥CD； (2)若M為AD中點(diǎn)，求直線AD與平面MBC所成角的正弦值． [限時(shí)8分鐘，達(dá)標(biāo)是(　)否(　)] (xx廣東)如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，∠DPC＝30，AF⊥PC于點(diǎn)F，F(xiàn)E∥CD，交PD于點(diǎn)E. (1)證明：CF⊥平面ADF； (2)求二面角DAFE的余弦值． 第九章　立體幾何初步與空間向量 第1講　空間幾何體的結(jié)構(gòu)及三視圖、直觀圖 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：由正棱錐的性質(zhì)可得①正確；②不正確，如直棱柱的底面是梯形時(shí)，側(cè)面不是全等的矩形；由圓柱的母線的定義知，③正確；由圓錐的軸截面是全等的等腰三角形知，④正確．綜上，①③④正確，②不正確，故選B. 2．D　解析：由三視圖知，從正面和側(cè)面看都是梯形，從上面看為圓形，下面看是圓形，則該幾何體可以是圓臺(tái)． 3．D　解析：由不同的面上寫的字母各不相同，可知A對面標(biāo)的是E，B對面標(biāo)的是D，C對面標(biāo)的是F. 4．A　解析：以三角形的一邊為x軸，高所在的直線為y軸，由斜二測畫法知，三角形的底長度不變，高所在的直線為y′軸，長度減半，故三角形的高變?yōu)樵瓉淼膕in45＝，故直觀圖中三角形面積是原三角形面積的. 5．A　解析：由三視圖可知該幾何體的上部分是錐體，是三棱錐，滿足正視圖的選項(xiàng)是A與D，由側(cè)視圖可知，選項(xiàng)D不正確，故選A. 6．　解析：根據(jù)已知中的幾何體，畫出其三視圖如下： 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周，所得到的幾何體是兩個(gè)圓錐的組合體，它的正視圖是兩個(gè)等腰三角形，三角形之間有一條實(shí)線段． 2．C　解析：設(shè)直觀圖中與x′軸和y′軸的交點(diǎn)分別為A′和B′，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對應(yīng)的A和B點(diǎn)，再由平行與x′軸的線在原圖中平行于x軸，且長度不變，作出原圖可知選C. 3．C 4．D 5．A　解析：△PAC在正方形的左右、前后面上的投影為④，上下面上的投影為①，故選A. 6．B　解析：由俯視圖可知三棱錐的底面是個(gè)邊長為2的正三角形，由正視圖可知三棱錐的一條側(cè)棱垂直于底面，且其長度為2，故其側(cè)視圖為直角邊長為2和的直角三角形． 7．解析：(1)由該幾何體的正視圖和俯視圖可知該幾何體是一個(gè)正六棱錐． (2)該幾何體的側(cè)視圖如右圖． 其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的長是俯視圖正六邊形對邊的距離，即BC＝a. AD是正六棱錐的高，即AD＝a， 所以該平面圖形的面積S＝aa＝a2. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：由點(diǎn)A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達(dá)頂點(diǎn)C1位置，共有6種展開方式，若把平面ABB1A1和平面BCC1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過BB1的中點(diǎn)，故此時(shí)的正視圖為②.若把平面ABCD和平面CDD1C1展到同一個(gè)平面內(nèi)，在矩形中連接AC1會(huì)經(jīng)過CD的中點(diǎn)，此時(shí)正視圖會(huì)是④.其它幾種展開方式對應(yīng)的正視圖在題中沒有出現(xiàn)或者已在②④中了． 第2講　空間幾何體的表面積與體積 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：設(shè)球的半徑為R，則πR3＝4πR2，所以R＝3. 2．A　解析：由題中的三視圖可知，該幾何體是一個(gè)四棱錐，所以其體積為V＝Sh＝2＝. 3．C　解析：如圖為該組合體的側(cè)視圖，下方為邊長為2的正方形，上方為邊長為2的等邊三角形，所以其面積S＝22＋22sin 60＝4＋. 4．D　解析：設(shè)圓柱高為h，則底面半徑為.由題意知，S＝πh2，所以h＝，所以V＝π()2h＝. 5.　解析：VB1ABC＝S△ABCBB1＝3＝. 6．解析：(1)側(cè)視圖同正視圖，如下圖所示． (2)該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為 V＝VPEFGH＋VABCDEFGH ＝40260＋40220 ＝3xx＋3xx＝64000(cm3)． 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：設(shè)球的半徑為R，由πR3＝π，得R＝1，所以a＝2，?a＝，表面積為6a2＝8. 2．A　解析：以正方形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱底面半徑r＝1，高h(yuǎn)＝1，所以側(cè)面積S＝2πrh＝2π. 3．A　解析：由三視圖和題意可知三視圖的正視圖面積最大時(shí)是正方形，此時(shí)側(cè)視圖是矩形，長為2，寬為，所以側(cè)視圖的面積為2. 4．C　解析：由題意可知，該組合體的下面為圓柱體，上面為圓錐體，由相應(yīng)幾何體的面積計(jì)算公式得，該組合體的表面積為：S＝πr2＋2πrh＋πrl＝π()2＋2π()2＋π()2＝21π. 5．B　解析：由三視圖知，幾何體是一個(gè)簡單的空間組合體，后面是半個(gè)圓錐，圓錐的底面是半徑為6的圓，母線長是12，所以根據(jù)勾股定理知圓錐的高是6，所以半個(gè)圓錐的體積是π626＝36π；前面是一個(gè)三棱錐，三棱錐的底是邊長為12、高為6的等腰三角形，三棱錐的高是6，所以三棱錐的體積是1266＝72.所以幾何體的體積是36π＋72＝36(π＋2)． 6.　解析：設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h. 因?yàn)镈，E分別為PB，PC的中點(diǎn)， 所以S△BDE＝S△PBC， 所以＝＝＝. 7.　解析：過H的截面與球面的一個(gè)交點(diǎn)為M，三角形AMB為直角三角形，因?yàn)镸H＝1，由射影定理可知，AH＝，BH＝，所以球體的半徑為，故表面積S＝4π＝. 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．C　解析：水平放置的正方體，當(dāng)正視圖為正方形時(shí)，其面積最小為1；當(dāng)正視圖為對角面時(shí)，其面積最大為.因此滿足棱長為1的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形，則該正方體的正視圖的面積的范圍為[1，]．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能． 2．C　解析：三棱錐PEFQ的體積與點(diǎn)P到平面EFQ的距離和三角形EFQ的面積有關(guān)，由圖形可知，平面EFQ與平面CDA1B1是同一平面，故點(diǎn)P到平面EFQ的距離是P到平面CDA1B1的距離，且該距離就是P到線段A1D的距離，此距離只與x有關(guān)，因?yàn)镋F＝1，點(diǎn)Q到EF的距離為線段B1C的長度，為定值，綜上可知所求三棱錐的體積只與x有關(guān)，與y無關(guān)． 第3講　空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．A　解析：B，C，D經(jīng)過人類長期反復(fù)的實(shí)踐檢驗(yàn)是真實(shí)的，不需要由其他判斷加以證明的命題和原理故是公理；而A平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行是定理不是公理． 2．B　解析：在α內(nèi)存在直線與l相交，所以A不正確；若α內(nèi)存在直線與l平行，又因?yàn)閘?α，則有l(wèi)∥α，與題設(shè)相矛盾，所以B正確，C不正確；在α內(nèi)不過l與α交點(diǎn)的直線與l異面，D不正確． 3．A　解析：根據(jù)平面的性質(zhì)公理3可知，A對；對于B，其錯(cuò)誤在于“任意”二字上；對于C，錯(cuò)誤在于α∩β＝A上；對于D，應(yīng)為平面ABC和平面DBC相交于直線BC. 4．D　解析：空間中過一點(diǎn)作已知直線的平行線，如果點(diǎn)在已知直線上，滿足條件的平行線不存在，如果點(diǎn)不在已知直線上，由平行公理知滿足條件的平行線有且只有一條．綜上：空間中過一點(diǎn)作已知直線的平行線有0條或者1條． 5．C　解析：當(dāng)甲成立，即“相交直線l、m都在平面α內(nèi)，并且都不在平面β內(nèi)”時(shí)，若“l(fā)、m中至少有一條與平面β相交”，則“平面α與平面β相交”成立；若“平面α與平面β相交”，則“l(fā)、m中至少有一條與平面β相交”也成立． 6．異面直線　平行四邊形　BD＝AC　BD⊥AC　BD＝AC且BD⊥AC 解析：假設(shè)BC，AD是共面直線，則A，B，C，D共面，所以四邊形ABCD是平面四邊形與已知矛盾故BC，AD是異面直線，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)，所以EF∥AC，EF＝AC，同理GH∥AC，GH＝AC，所以四邊形EFGH是平行四邊形；若EFGH是菱形，則有EH＝EF，所以BD＝AC；若EFGH是矩形，則EH⊥EF，所以BD⊥AC；若四邊形是正方形則四邊形是矩形且是菱形，則BD＝AC，BD⊥AC. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．B　解析：對于A，通過常見的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，得到A錯(cuò)； 對于B，因?yàn)閘1⊥l2，所以l1，l2所成的角是90. 又因?yàn)閘2∥l3，所以l1，l3所成的角是90， 所以l1⊥l3，得到B對； 對于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)； 對于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)． 2．D　解析：由題設(shè)知平面ADD1A1與平面D1EF有公共點(diǎn)D1，由平面的基本性質(zhì)中的公理知必有過該點(diǎn)的公共線l，在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的線有無數(shù)條，且它們都不在平面D1EF內(nèi)，由線面平行的判定定理知它們都與平面D1EF平行． 3．C　解析：取SA的中點(diǎn)F，連接EF，BF， 因?yàn)镋為棱SC的中點(diǎn)，所以EF∥AC. 所以∠BEF(或其補(bǔ)角)為異面直線AC與BE所成的角， 因?yàn)锳C＝2，SA＝SB＝AB＝BC＝SC＝2， 所以BE＝EF＝BF＝， 所以∠BEF＝60. 4．30　45　解析：因?yàn)锳B∥A1B1，所以∠B1A1C1即是AB與A1C1所成的角． 所以AB與A1C1所成的角為30. 因?yàn)锳A1∥BB1，所以∠BB1C即是AA1與B1C所成的角． 由已知條件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a， 所以B1C1＝a， 所以四邊形BB1C1C是正方形，所以∠BB1C＝45. 5.　解析：如圖所示的正方體，正方形ABCD和正方形CDEF所在的平面相互垂直，連接GF，GD，則GF∥AC，所以∠GFD(或其補(bǔ)角)為異面直線AC和DF所成的角．因?yàn)椤鱃DF為等邊三角形，所以∠GFD＝. 6．6　解析：因?yàn)樗睦忮FPABCD的頂點(diǎn)P在底面ABCD上的投影恰好是A，其正視圖與側(cè)視圖都是腰長為a的等腰直角三角形，所以四棱錐PABCD中，PA⊥面ABCD，ABCD是邊長為a的正方形，PA＝a，(如圖)，所以在四棱錐PABCD的任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線中，互相垂直的異面直線有：PA和CD，PA和BC，PD和BC，PD和AB，PB和AD，PB和CD，共6對． 7．解析：(1)由該四面體的三視圖可知，BD⊥DC，BD⊥AD，AD⊥DC，BD＝DC＝2，AD＝1， 所以AD⊥平面BDC， 所以四面體ABCD體積V＝221＝. (2)證明：因?yàn)锽C∥平面EFGH，平面EFGH∩平面BDC＝FG，平面EFGH∩平面ABC＝EH， 所以BC∥FG，BC∥EH，所以FG∥EH. 同理EF∥AD，HG∥AD，所以EF∥HG， 所以四邊形EFGH是平行四邊形. 又因?yàn)锳D⊥平面BDC，所以AD⊥BC，所以EF⊥FG. 所以四邊形EFGH是矩形． 【C級(jí)訓(xùn)練】 1．②④　解析：①考慮圓錐的母線與底面所成角，將其頂點(diǎn)看為底面所在平面外一點(diǎn)，θ＝90時(shí)不正確． ②由線面平行的性質(zhì)定理和判定定理可以證明，此直線與交線平行，正確； ③如果此點(diǎn)選在其中一條異面直線上，則此平面不存在，錯(cuò)誤； ④可以考慮：兩異面直線與同一個(gè)平面所成角可以相等，而與此平面平行的平面有無窮多個(gè)，故正確． 2．90　解析：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系． 設(shè)棱長為2，則D(0,0,0)，N(0,2,1)，M(0,1,0)，A1(2,0,2)，＝(0,2,1)，＝(－2,1，－2)，＝0， 所以⊥， 即A1M⊥DN，異面直線A1M與DN所成的角的大小是90. 第4講　空間中的平行關(guān)系 【A級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點(diǎn)，因?yàn)橹本€a∥平面α，所以直線a與平面α沒有公共點(diǎn)．從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點(diǎn)，則不相交． 2．C　解析：由平行公理知C正確，A中a與b可能異面，B中a，b可能相交或異面，D中a，b可能異面． 3．A　解析：(1)兩條直線都和同一個(gè)平面平行，那么這兩條直線可能平行、相交、異面．故(1)不正確；(2)兩條直線沒有公共點(diǎn)，那么這兩條直線可能平行、異面．故(2)不正確；(3)兩條直線都和第三條直線垂，則這兩條直線可能平行、相交、異面．故(3)不正確；(4)一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面可能平行、可能相交、可能在平面內(nèi)． 4．D　解析：l1，l2都平行于同一個(gè)平面，則l1，l2相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；l1，l2與同一個(gè)平面所成的角相等，則l1，l2相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；l1平行于l2所在的平面，l1，l2平行或異面，故C錯(cuò)誤；l1，l2都垂直于同一個(gè)平面，則由直線與平面垂直的性質(zhì)定理知直線l1，l2平行，故D正確． 5．a(chǎn)∥α或a?α　解析：若直線a在平面外，則a∥α；若直線a在平面內(nèi)，符合條件，所以a∥α或a?α. 6．證明：連接BC1，交B1C于點(diǎn)E， 連接DE，則BC1與B1C互相平分． 所以BE＝C1E，又AD＝BD. 所以DE為△ABC1的中位線， 所以AC1∥DE. 又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1， 所以AC1∥平面CDB1. 7．證明：根據(jù)長方體的性質(zhì)可知BD∥B1D1，BC1∥AD1，所以B1D1∥平面BDC1.同理可證AD1∥平面BDC1.又因?yàn)锳D1∩D1B1＝D1，所以AB1D1∥平面BDC1. 【B級(jí)訓(xùn)練】 1．D　解析：A選項(xiàng)不正確，由于不能保證a不在面內(nèi)，故無法判斷線面平行；