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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《4.1流程圖》教案 新人教A版選修1-2 教學(xué)目的： 1.能繪制簡單實際問題的流程圖,體會流程圖在解決實際問題中的作用,并能通過框圖理解某件事情的處理過程. 2.在使用流程圖過程中,發(fā)展學(xué)生條理性思考與表達(dá)能力和邏輯思維能力. 教學(xué)重點: 識流程圖. 教學(xué)難點: 數(shù)學(xué)建模. 教學(xué)過程: 例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數(shù)集? 9+(5+2)=9+7=16, 16+7+2)=16+9=25, 25+(9+2)=25+11=36 , 36+(11+2)=36+13=49, 49+(13+2)=49+15=64, 64+(15+2)=64+17=81, 81+(17+2)=81+19=100. 這樣,可以得到數(shù)集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}. 我們知道用數(shù)學(xué)知識和方法解決實際問題的過程就是數(shù)學(xué)建模的過程,數(shù)學(xué)建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示: 以”哥尼斯堡七橋問題”為例來體會數(shù)學(xué)建模的過程. (1)實際情景: 在18世紀(jì)的東普魯士,有一個叫哥尼斯堡的城市.城中有一條河,河中有兩個小島,河上架有七座橋,把小島和兩岸都連結(jié)起來. (2) 提出問題: 人們常常從橋上走過,于是產(chǎn)生了一個有趣的想法:能不能一次走遍七座橋,而在每座橋上只經(jīng)過一次呢? 盡管人人絞盡腦汁,誰也找不出一條這樣的路線來. (3) 建立數(shù)學(xué)模型: 1736年,這事傳到了瑞士大數(shù)學(xué)家歐拉的耳里,他立刻對這個問題產(chǎn)生了興趣,動手研究起來.作為一個數(shù)學(xué)家,他的研究方法和一般人不同,他沒有到橋上去走走,而是將具體問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)模型. 歐拉用點代表兩岸和小島,用線代表橋,于是上面的問題就轉(zhuǎn)化為能否一筆畫出圖中的網(wǎng)絡(luò)圖形,即”一筆畫”問題,所謂” 一筆畫”,通俗的說,就是筆不離開紙面,能不重復(fù)的畫出網(wǎng)絡(luò)圖形中的每一條線. (4)得到數(shù)學(xué)結(jié)果: 在”一筆畫”問題中,如果一個點不是起點和終點,那么有一條走向它的線,就必須有另一條離開它的線.就是說,連結(jié)著點的線條數(shù)目是偶數(shù),這種點成為偶點.如果連結(jié)一個點的數(shù)目是奇數(shù),那么這種點成為奇點,顯然奇點只能作為起點或終點. 因此,能夠一筆畫出一個網(wǎng)絡(luò)圖形的條件,就是它要么沒有奇點,要么最多只有兩個奇點,(分別作為起點和終點).而圖中所有的點均為奇點,且共有4個奇點,所有這些圖形不能” 一筆畫”. (5) 回到實際問題: 歐拉最后得出結(jié)論:找不出一條路線能不重復(fù)地走遍七座橋. 練習(xí):書82頁練習(xí). 小結(jié):