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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案7蘇教版必修4 一、課題：向量的加法 二、教學(xué)目標(biāo)：1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，會(huì)作已知兩向量的和 向量； 3．理解向量的加法交換律和結(jié)合律，并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：1．如何作兩向量的和向量； 2．向量加法定義的理解。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)： 1．向量的概念、表示法。 2．平行向量、相等向量的概念。 3．已知點(diǎn)是正六邊形的中心，則下列向量組中含有相等向量的是（ ） （）、、、 （）、、、 （）、、、 （）、、、 （二）新課講解： 1．向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法。表示：． 規(guī)定：零向量與任一向量，都有． 說(shuō)明：①共線向量的加法： ②不共線向量的加法：如圖（1），已知向量，，求作向量. 作法：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)（如圖（2）），作，，則 . （1） （2） 2．向量加法的法則： （1）三角形法則：根據(jù)向量加法定義得到的求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則。 表示：． （2）平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作，則 則以為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行 四邊形法則。 3．向量的運(yùn)算律： 交換律：． 結(jié)合律：． 說(shuō)明：多個(gè)向量的加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行： 例如：；． 4．例題分析： 例1 如圖，一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）。 解：設(shè)表示船向垂直與對(duì)岸行駛的速度，表示水流的 速度，以、為鄰邊作，則就是船實(shí)際 航行的速度， 在△中，，， ∴， ∴ ∴. 答：船實(shí)際航行速度的大小為，方向與流速間的夾角為. 例2 已知矩形中，寬為，長(zhǎng)為，，，， 試作出向量，并求出其模的大小。 解：作，則如圖 ， ∴， 答：向量就是向量，其模為. 例3 一架飛機(jī)向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米， 則飛行的路程為 400千米 ；兩次位移的和的方向?yàn)楸逼珫|， 大小為千米． 五、課堂練習(xí)：（1）化簡(jiǎn)；. 六、小結(jié)：1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則。 七、作業(yè)：補(bǔ)充：已知兩個(gè)力，的夾角是直角，且知它們的合力與的夾角是， 牛，求和的大小。 2．2．2 向量的減法 一、課題：向量的減法 二、教學(xué)目標(biāo)：1．掌握向量減法及相反向量的的概念； 2．掌握向量減法與加法的逆運(yùn)算關(guān)系，并能正確作出已知兩向量的差向量； 3．能用向量運(yùn)算解決一些具體問(wèn)題。 三、教學(xué)重、難點(diǎn)：向量減法的定義。 四、教學(xué)過(guò)程： （一）復(fù)習(xí)：1．向量的加法法則。 2．?dāng)?shù)的運(yùn)算：減法是加法的逆運(yùn)算。 （二）新課講解： 1．相反向量：與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作。 說(shuō)明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量。 （2）性質(zhì)：；． 2．向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法。表示． 3．向量減法的法則： 已知如圖有，，求作． （1）三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作，，則． 說(shuō)明：可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（，有共同起點(diǎn)）． （2）平行四邊形：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作 ，， 則． 思考：若，怎樣作出？ 4．例題分析： 例1 試證：對(duì)任意向量，都有． 證明：（1）當(dāng)，中有零向量時(shí)，顯然成立。 （2）當(dāng)，均不為零向量時(shí)： ①，，即時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，； 當(dāng)，異向時(shí)，． ②，不共線時(shí)，在中，， 則有． ∴其中： 當(dāng)，同向時(shí)，， 當(dāng)，同向時(shí)，． 例2 用向量方法證明：對(duì)角線互相平行的四邊形是平行四邊形。 已知：，，求證：四邊形是平行四邊形。 證明：設(shè)，，則， ∴， ∴，又∵點(diǎn)不在 ∴平行且等于 所以，四邊形是平行四邊形． 五、課堂練習(xí)： 六、課堂小結(jié)：1．掌握向量減法概念并知道向量的減法的定義是建立在向量加法的基礎(chǔ) 上的； 2．會(huì)作兩向量的差向量； 3．能夠結(jié)合圖形進(jìn)行向量計(jì)算以及用兩個(gè)向量表示其它向量。 七、作業(yè)： 補(bǔ)充 1．已知正方形的邊長(zhǎng)等于1，，，， 求作向量：（1）（2）； 2．已知向量，的模分別是3，4，求的取值范圍。 3．如圖，已知平行四邊形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，若， ，，求證．