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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《對(duì)數(shù)及其運(yùn)算》教案9 北師大必修1 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)技能： ①理解對(duì)數(shù)的概念，了解對(duì)數(shù)與指數(shù)的關(guān)系； ②理解和掌握對(duì)數(shù)的性質(zhì)； ③掌握對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系 . 2. 過程與方法： 通過與指數(shù)式的比較，引出對(duì)數(shù)定義與性質(zhì) . 3．情感、態(tài)度、價(jià)值觀 （1）學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學(xué)生的類比、分析、歸納能力. （2）通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì) . （3）在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生探究的意識(shí). （4）讓學(xué)生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力. 二．重點(diǎn)與難點(diǎn)： （1）重點(diǎn)：對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化及對(duì)數(shù)的性質(zhì) （2）難點(diǎn)：推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)的 三．學(xué)法與教具： （1）學(xué)法：講授法、討論法、類比分析與發(fā)現(xiàn) （2）教具：投影儀 四．教學(xué)過程： 1．對(duì)數(shù)的概念 一般地，若，那么數(shù)叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作 叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù). 舉例：如：，讀作2是以4為底，16的對(duì)數(shù). ，則，讀作是以4為底2的對(duì)數(shù). 提問：你們還能找到那些對(duì)數(shù)的例子 2．對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化 在對(duì)數(shù)的概念中，要注意： （1）底數(shù)的限制＞0，且≠1 （2） 指數(shù)式對(duì)數(shù)式 冪底數(shù)←→對(duì)數(shù)底數(shù) 指 數(shù)←→對(duì)數(shù) 冪 ←N→真數(shù) 說明：對(duì)數(shù)式可看作一記號(hào)，表示底為（＞0，且≠1），冪為N的指數(shù)工表示方程（＞0，且≠1）的解. 也可以看作一種運(yùn)算，即已知底為（＞0，且≠1）冪為N，求冪指數(shù)的運(yùn)算. 因此，對(duì)數(shù)式又可看冪運(yùn)算的逆運(yùn)算。 3．思考交流p79 歸納小結(jié)：對(duì)數(shù)的定義 ＞0且≠1） 　 　　　　　　　1的對(duì)數(shù)是零，負(fù)數(shù)和零沒有對(duì)數(shù) 對(duì)數(shù)的性質(zhì)　　 ＞0且≠1 　　　　　　 通常將以10為底的對(duì)數(shù)稱為常用對(duì)數(shù)，常記為. 以無理數(shù)e=2.71828…為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，常記為. 例題分析 例1將下列指數(shù)式寫成對(duì)數(shù)式: (1) 54 =625; (2) 3-3=1/27; (3)84/3=16; (4) 5a =15. 例2將下列對(duì)數(shù)式寫成指數(shù)式: (1) ㏒1/216=-4;(2) ㏒3243=5; (3) ㏒1/31/27=3;(4) lg0.1=-1. 例3 求下列各式的值: (1)㏒525(2) ㏒1/232(3)3㏒310; (4)㏑1,(5) ㏒2.52.5. 練習(xí)p80 1,2,3 作業(yè)習(xí)題3-4 1,2 課后反思： 4.1 對(duì)數(shù)及其運(yùn)算（第二課時(shí)） 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 ①通過實(shí)例推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算， 求值、化簡，并掌握化簡求值的技能. ②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題. ③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí). 3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀 讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與對(duì)數(shù)知識(shí)的應(yīng)用 難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 三．學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)用具：投影儀 四．教學(xué)過程： 1．設(shè)置情境 復(fù)習(xí)：對(duì)數(shù)的定義及對(duì)數(shù)恒等式 （＞0，且≠1，N＞0）， 指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì). 2．講授新課 探究：在上課中，我們知道，對(duì)數(shù)式可看作指數(shù)運(yùn)算的逆運(yùn)算，你能從指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，得出相應(yīng)的對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)嗎？如我們知道，那如何表示，能用對(duì)數(shù)式運(yùn)算嗎？ 如：于是 由對(duì)數(shù)的定義得到 即：同底對(duì)數(shù)相加，底數(shù)不變，真數(shù)相乘 提問：你能根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)按照以上的方法推出對(duì)數(shù)的其它性質(zhì)嗎？ （讓學(xué)生探究，討論） 如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么： （1） （2） （3） 證明： （1）令 則： 又由 即： （3） 即 當(dāng)=0時(shí)，顯然成立. 提問：1. 在上面的式子中，為什么要規(guī)定＞0，且≠1，M＞0，N＞0？ 2.你能用自己的語言分別表述出以上三個(gè)等式嗎？ 例題分析 例4 計(jì)算： （1）㏒3（9235）； （2）lg1001/5 例5 用㏒ax, ㏒ay㏒az表示下列各式： （1）㏒a（x2yz） （2）㏒a （3）㏒. 例6科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度。若設(shè)I為地震時(shí)所散發(fā)出來的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)r可定義為r=0.6lgI，試比較6.9級(jí)和7.8級(jí)地震的相對(duì)能量程度。 思考交流 判斷下列式子是否正確，＞0且≠1，＞0且≠1，＞0，＞，則有 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 練習(xí) P83 1，2，3 作業(yè) 習(xí)題3-4A組5 課后反思： 4.2換底公式 一．教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能 ①通過實(shí)例推導(dǎo)換底公式，準(zhǔn)確地運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算， 求值、化簡，并掌握化簡求值的技能. ②運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)解決有關(guān)問題. ③培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問題的能力. 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)和科學(xué)分析問題的精神和態(tài)度. 2. 過程與方法 ①讓學(xué)生經(jīng)歷并推理出對(duì)數(shù)的換底公式. ②讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí). 3. 情感、態(tài)度、和價(jià)值觀 讓學(xué)生感覺對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的重要性，增加學(xué)生的成功感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性. 二．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)與換底公式的應(yīng)用 難點(diǎn)：靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)的換底公式和運(yùn)算性質(zhì)化簡求值。 三．學(xué)法和教學(xué)用具 學(xué)法：學(xué)生自主推理、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo). 教學(xué)用具：投影儀 四．教學(xué)過程 問題提出 我們使用的計(jì)算器中，“”通常是常用對(duì)數(shù)，如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒215？ 分析理解 設(shè)㏒215=x， 寫成指數(shù)式得 2x=15 兩邊取常用對(duì)數(shù)得 Xlg2=lg15 所以x= 這樣就可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒鍵算出㏒215=≈3.9068906. 同理也可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算ln鍵算出㏒215=≈3.9068906. 由此我們有理由猜想 ㏒b N= ( a,b>0,a,b≠1,N>0). 先讓學(xué)生自己探究討論，教師巡視，最后投影出證明過程. 證明設(shè)㏒b N=x,根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有 N=bx 兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得 ㏒aN=㏒abx 故 x㏒ab =㏒aN， 由于b≠1則㏒ab≠0，解得 x= 故㏒b N= 由換底公式易知㏒ab= 例題分析 例7 計(jì)算： （1）㏒927； （2）㏒89㏒2732 注：由例7可以猜想并證明 例8 用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算下列對(duì)數(shù)（精確到0.001）： ㏒248 ㏒310 ㏒8∏ ㏒550 ㏒1.0822 例9 一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量是原來的 84℅，估計(jì)約經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。 練習(xí)p86 1，2，3，4。 作業(yè)習(xí)題3-4A組6 B組 4 課后反思：