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2019-2020年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 16圓錐曲線課時檢測 一、選擇題 1、設(shè)橢圓的右焦點與拋物線 的焦點相同，離心率為，則此橢圓的方程為（ ） ． ． ． ． 答案：A 2、若雙曲線的離心率為，則其漸近線的斜率為- A. B. C. D. 答案：B 3、與圓及圓都相外切的圓的圓心在 (A)一個橢圓上 (B) 一支雙曲線上 (C) 一條拋物線上 (D) 一個圓上 答案：B 4、已知點，，則線段的垂直平分線的方程是 A． B． C． D． 答案：C 5、平面直角坐標系中，拋物線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為 A． B． C． D． 答案：D 二、填空題 1、設(shè)是雙曲線的兩個焦點，是雙曲線與橢圓的一個公共點，則的面積等于_________ 答案：24 2、已知直線過拋物線的焦點，直線與拋物線圍成的平面區(qū)域的面積為 則______ ， . 答案： 三、解答題 1、 如圖所示,已知橢圓的兩個焦點分別為、,且到直線的距離等于橢圓的短軸長. (Ⅰ) 求橢圓的方程； . . x y F1 F2 O 圖7 (Ⅱ) 若圓的圓心為(),且經(jīng)過、,是橢圓上的動點且在圓外,過作圓的切線,切點為,當(dāng)?shù)淖畲笾禐闀r,求的值. . (Ⅰ)設(shè)橢圓的方程為(), 依題意,, …………………………………………1分 所以 ……………………………………2分 又, ……………………………………3分 所以, ………………………………………4分 所以橢圓的方程為. ……………………………………………………5分 (Ⅱ) 設(shè)(其中), ……………………………………………6分 圓的方程為,………………………………………7分 因為, 所以…………………………………8分 ……………………………9分 當(dāng)即時,當(dāng)時,取得最大值, ……………………10分 且,解得(舍去). ……………………11分 當(dāng)即時,當(dāng)時,取最大值, ……………………12分 且,解得,又,所以.………13分 綜上,當(dāng)時,的最大值為. ……………………………………14分 2 O x y B A F P l1 l l2 如圖7，已知橢圓的方程為，雙曲線的兩條漸近線為．過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設(shè)與橢圓的兩個交點由上至下依次為，． （1）若與的夾角為60，且雙曲線的焦距為4， 求橢圓的方程； 圖7 （2）求的最大值． 解：（1）因為雙曲線方程為， 所以雙曲線的漸近線方程為．………………………………………………1分 因為兩漸近線的夾角為且，所以． 所以．…………………………………………………………2分 O x y B A F P l1 l l2 所以． 所以，． 所以橢圓的方程為．…………………………………………4分 （2）因為，所以直線與的方程為，其中．………………5分 因為直線的方程為， 聯(lián)立直線與的方程解得點．……………………………………6分 設(shè)，則．……………………………………………………7分 因為點，設(shè)點， 則有． 解得，．………………………………………………8分 因為點在橢圓上， 所以． 即． 等式兩邊同除以得……………………10分 所以………………………………………11分 ．………………………12分 所以當(dāng)，即時，取得最大值．………………13分 故的最大值為．………………………………………14分 3、已知點直線AM,BM相交于點M，且. （1）求點M的軌跡的方程； （2）過定點（0,1）作直線PQ與曲線C交于P,Q兩點，且，求直線PQ的方程. （1）解：設(shè)M(x,y), 1分 則 3分 ∴ 4分 ∴ 6分（條件1分） （2）當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，即PQ是橢圓的長軸，其長為，顯然不合，即直線PQ的斜率存在， 7分 設(shè)直線PQ的方程是y=kx+1, 則， 8分 聯(lián)立，消去y得 9分 ∵，∴k, 10分 11分 ∴ ， 12分 ∴，， 13分 所以直線PQ的方程是y=x+1。 14分 4、 在平面直角坐標系中，已知點及直線，曲線是滿足下列兩個條件的動點的軌跡：①其中是到直線的距離；② (1) 求曲線的方程； (2) 若存在直線與曲線、橢圓均相切于同一點，求橢圓離心率的取值范圍. 解：（1）， ， ………………………………………………………2分 由①得： ， 即 ……………………………………………………………4分 將代入②得：， 解得： 所以曲線的方程為： ………………………………6分 （2）(解法一)由題意，直線與曲線相切，設(shè)切點為， 則直線的方程為， 即 ……………………………………………………7分 將代入橢圓 的方程，并整理得： 由題意，直線與橢圓相切于點，則 ， 即 ……………………………………………………………9分 又 即 聯(lián)解得： ………10分 由及得 故， ……………………………………………………12分 得又故 所以橢圓離心率的取值范圍是 ………………………………14分 （2）(解法二)設(shè)直線與曲線、橢圓 均相切于同一點則 …………………………………………………7分 由知; 由知, 故 …………………………………………9分 聯(lián)解,得 …………………………………10分 由及得 故， ………………………………………12分 得又故 所以橢圓離心率的取值范圍是 …………………14分 5、 如圖，已知動圓過定點且與軸相切，點關(guān)于圓心的對稱點為，動點的軌跡為． （1）求曲線的方程； （2）設(shè)是曲線上的一個定點，過點任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線相交于另外兩點、， 證明：直線的斜率為定值． 解：（1）（法1）設(shè)，因為點在圓上， 且點關(guān)于圓心的對稱點為， 所以， …………1分 且圓的直徑為．…………2分 由題意，動圓與軸相切， 所以，兩邊平方整理得：， 所以曲線的方程． ……………………………………6分 （法2）因為動圓過定點且與軸相切，所以動圓在軸上方， 連結(jié)，因為點關(guān)于圓心的對稱點為，所以為圓的直徑． 過點作軸，垂足為，過點作軸，垂足為（如圖6－1）． 在直角梯形中，， 即動點到定點的距離比到軸的距離1．…………………3分 又動點位于軸的上方（包括軸上）， 所以動點到定點的距離與到定直線的距離相等． 故動點的軌跡是以點為焦點，以直線為準線的拋物線． 所以曲線的方程． ……………6分 （2）①（法1）由題意，直線的斜率存在且不為零，如圖6－2． 設(shè)直線的斜率為（），則直線的斜率為． ………………7分 因為是曲線：上的點， 所以，直線的方程為． 由，解得或， 所以點的坐標為，……………9分 以替換，得點的坐標為． ……………10分 所以直線的斜率為定值．………14分 （法2）因為是曲線：上的點，所以，． 又點、在曲線：上，所以可設(shè)，， ……7分 而直線，的傾斜角互補， 所以它們的斜率互為相反數(shù)，即，……9分 整理得．……10分 所以直線的斜率…11分 …13分 …14分為定值．………14分