2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案2新人教A版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《立體幾何中的向量方法》教案2新人教A版選修2-1 教學(xué)要求:向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用.掌握利用向量運(yùn)算解幾何題的方法,并能解簡單的立體幾何問題. 教學(xué)重點(diǎn):向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用. 教學(xué)難點(diǎn):向量運(yùn)算在幾何證明與計(jì)算中的應(yīng)用. 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)引入 討論:將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題的途徑? (1)通過一組基向量研究的向量法,它利用向量的概念及其運(yùn)算解決問題; (2)通過空間直角坐標(biāo)系研究的坐標(biāo)法,它通過坐標(biāo)把向量轉(zhuǎn)化為數(shù)及其運(yùn)算來解決問題. 二、例題講解 1. 出示例1: 如圖,在正方體中,E、F分別是、CD的中點(diǎn),求證:平面ADE. 證明:不妨設(shè)已知正方體的棱長為1個(gè)單位長度,且設(shè)=i,=j(luò),=k.以i、j、k為坐標(biāo)向量建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz,則 ∵=(-1,0,0),=(0,,-1),∴=(-1,0,0)(0,,-1)=0, ∴AD. 又 =(0,1,),∴=(0,1,)(0,,-1)=0, ∴ AE. 又 , ∴平面ADE. 說明:⑴“不妨設(shè)”是我們?cè)诮忸}中常用的小技巧,通常可用于設(shè)定某些與題目要求無關(guān)的一些數(shù)據(jù),以使問題的解決簡單化.如在立體幾何中求角的大小、判定直線與直線或直線與平面的位置關(guān)系時(shí),可以約定一些基本的長度.⑵空間直角坐標(biāo)些建立,可以選取任意一點(diǎn)和一個(gè)單位正交基底,但具體設(shè)置時(shí)仍應(yīng)注意幾何體中的點(diǎn)、線、面的特征,把它們放在恰當(dāng)?shù)奈恢?,才能方便?jì)算和證明. 2. 出示例2:課本P116 例3 分析:如何轉(zhuǎn)化為向量問題?進(jìn)行怎樣的向量運(yùn)算? 3. 出示例3:課本P118 例4 分析:如何轉(zhuǎn)化為向量問題?進(jìn)行怎樣的向量運(yùn)算? 4. 出示例4:證:如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,則這兩條直線平行. 改寫為:已知:直線OA⊥平面α,直線BD⊥平面α,O、B為垂足.求證:OA//BD. 證明:以點(diǎn)O為原點(diǎn),以射線OA為非負(fù)z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,i,j,k為沿x軸,y軸,z軸的坐標(biāo)向量,且設(shè)=. ∵BD⊥α, ∴⊥i,⊥j, ∴i=(1,0,0)=x=0,j=(0,1,0)=y(tǒng)=0, ∴=(0,0,z).∴=zk.即//k.由已知O、B為兩個(gè)不同的點(diǎn),∴OA//BD. 5. 法向量定義:如果表示向量a的有向線段所在直線垂直于平面α,則稱這個(gè)向量垂直于平面α,記作a⊥α.如果a⊥α,那么向量a叫做平面α的法向量. 6. 小結(jié): 向量法解題“三步曲”:(1)化為向量問題 →(2)進(jìn)行向量運(yùn)算 →(3)回到圖形問題. 三、鞏固練習(xí) 作業(yè):課本P120、 習(xí)題A組 1、2題.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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