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2019-2020年高中數學《等比數列的前n項和》教案12 新人教A版必修5 教學目標 知識與技能目標 等比數列前n項和公式． 過程與能力目標 綜合運用等比數列的定義、通項公式、性質、前n項和公式解決相關的問題． 教學重點 進一步熟悉掌握等比數列的通項公式和前n項和公式的理解、推導及應用． 教學難點 靈活應用相關知識解決有關問題． 教學過程 一、復習引入： 1．等比數列求和公式： 2．數學思想方法：錯位相減，分類討論，方程思想 3．練習題： 求和： 二、探究 1．等比數列通項an與前n項和Sn的關系？ {an}是等比數列其中. 練習： 若等比數列{an}中，則實數m＝ . 2．Sn為等比數列的前n項和, ，則是等比數列． 解：設等比數列首項是，公比為q, ①當q=－1且k為偶數時，不是等比數列. ∵此時， =0. (例如：數列1,－1,1,－1,…是公比為－1的等比數列，S2=0 ) ②當q≠－1或k為奇數時，＝ ＝ ＝ （）成等比數列． 評述：①注意公比q的各種取值情況的討論， ②不要忽視等比數列的各項都不為0的前提條件． 練習： ①等比數列中,S10= 10,S20= 30,則S30= 70 . ②等比數列中,Sn= 48,S2n= 60,則S3n= 63 . 3．在等比數列中,若項數為2n (n∈N *),S偶與S奇分別為偶數項和與奇數項和,則 q . 練習： 等比數列{an}共2n項,其和為-240,且奇數項的和比偶數項的和大80,則公比q = 2 . 綜合應用: 例1: 設等比數列{an}的公比為q,前n項和為Sn,若成等差數列,則q的值為 -2 . 解： ． 例2:等差數列{an}中,a1=1,d=2,依次抽取這個數列的第1,3,32,…，3n-1項組成數列{bn}, 求數列{bn}的通項和前n項和Sn. 解:由題意an =2n-1, 故 Sn=b1+b2+…+bn =2(1+3+32+…+3n-1)-n =3n-n-1. 三、課堂小結： 1．{an}是等比數列其中. 2．Sn為等比數列的前n項和,則一定是等比數列. 3．在等比數列中,若項數為2n (n∈N *),S偶與S奇分別為偶數項和與奇數項和,則.