2019-2020年高考數(shù)學總復習 第二章2.2 函數(shù)的定義域教案 理 北師大版.doc
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2019-2020年高考數(shù)學總復習 第二章2.2 函數(shù)的定義域教案 理 北師大版 考綱要求 1.會求簡單函數(shù)的定義域. 2.會求復合函數(shù)的定義域. 3.會求抽象函數(shù)的定義域. 知識梳理 1.函數(shù)的定義域是使函數(shù)的解析式__________的實數(shù)x的集合. 2.研究函數(shù)時應先考慮函數(shù)的定義域,常見的有:分式的分母__________,偶次方根的被開方數(shù)__________,對數(shù)的真數(shù)__________,底數(shù)__________,00__________,y=tan x的定義域為__________.當f(x)是由幾個數(shù)學式子組成時,定義域是使各式都有意義的x的取值范圍.對于實際問題中的函數(shù)關系,要考慮實際問題對x范圍的制約. 3.復合函數(shù)的定義域,是指f[g(x)]中的x的取值范圍.在求復合函數(shù)的定義域或已知復合函數(shù)的定義域求原函數(shù)的定義域時,必須明確一點:內(nèi)函數(shù)的值域等于外函數(shù)的定義域. 基礎自測 1.函數(shù)y=的定義域為( ). A.(-4,-1) B.(-4,1) C.(-1,1) D.(-1,1] 2.已知f(x)的定義域為[1,4],則函數(shù)y=f(x)+f(x2)的定義域為( ). A.[1,4] B.[1,2] C.[-2,-1]∪[1,2] D.[-2,2] 3.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=有相同定義域的是( ). A.f(x)=lnx B.f(x)= C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 4.若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)g(x)=的定義域是( ). A.[0,1] B.[0,1) C.[0,1)∪(1,4] D.(0,1) 5.函數(shù)y=lg(x2+ax+1)的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍為__________. 思維拓展 1.定義域能用不等式表示嗎? 提示:函數(shù)的定義域是由使函數(shù)解析式有意義的實數(shù)x組成的集合,所以定義域不能用不等式表示.定義域必須寫成集合或區(qū)間的形式. 2.如何求實際問題中函數(shù)的定義域? 提示:在求出函數(shù)本身的定義域后,還必須考慮使實際問題有意義的自變量的取值范圍.如大于0,取整數(shù)等. 一、求函數(shù)的定義域 【例1】求下列函數(shù)的定義域: (1)y=+(x-1)0; (2)y=-lg cos x; (3)y=lg(ax-k2x)(a>0). 方法提煉1.求函數(shù)定義域的方法 函數(shù)給出的方式 確定定義域的方法 列表法 表中實數(shù)x的集合 圖像法 圖像在x軸上的投影所覆蓋的實數(shù)x的集合 解析法 使解析式有意義的實數(shù)x的集合 實際問題 由實際意義及使相應解析式有意義的x的集合 2.要使解析式f(x)有意義,一般注意以下問題:①分母不為0;②偶次方根被開方數(shù)非負;③對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于0且不為1;④tan x,cot x有意義的x的范圍.要使每個式子均有意義,故f(x)中x的取值應是各部分的交集.求定義域,需對參數(shù)進行分類討論時,要確立分類標準,做到不重不漏. 請做[針對訓練]1 二、求抽象函數(shù)的定義域 【例2】(1)已知f(x)的定義域為(0,2],求f(x2)的定義域; (2)已知f(x2)的定義域為(0,2],求f(x)的定義域; (3)已知f(x2)的定義域為(0,2],求f(2x)的定義域. 方法提煉求抽象函數(shù)定義域的方法 (1)若已知函數(shù)f(x)的定義域為[a,b],其復合函數(shù)f[g(x)]的定義域可由不等式a≤g(x)≤b求出. (2)若已知函數(shù)f[g(x)]的定義域為[a,b],則f(x)的定義域為g(x)在x∈[a,b]上的值域. 請做[針對訓練]2 三、已知函數(shù)的定義域,求字母的取值范圍 【例3】(1)已知y=的定義域為(-∞,1],求a的值; (2)已知函數(shù)y=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1]的定義域為R,求a的取值范圍. 方法提煉(1)當函數(shù)的定義域不是R時,已知函數(shù)的定義域,等于知道了使函數(shù)有意義的x的取值范圍,這時常轉(zhuǎn)化為不等式的解集問題,進而轉(zhuǎn)化為方程根的問題. (2)當函數(shù)的定義域為R,求字母的取值范圍時要結合函數(shù)的圖像去求解. (3)對于最高次項系數(shù)帶字母的問題,常常要分情況討論. 請做[針對訓練]3 考情分析 從近三年的高考試題看,該部分內(nèi)容是高考的熱點.主要題型是選擇題和填空題,同時在解答題中也會考查定義域優(yōu)先的原則. 預測xx年將會以選擇題或填空題的形式,對定義域進行考查,當然也不排除在解答題中對定義域優(yōu)先原則的考查. 針對訓練 1.(xx江西南昌調(diào)研)函數(shù)的定義域是( ). A.(-2,0) B.(-2,-1) C.(-1,0) D.(-2,-1)∪(-1,0) 2.已知f(x)的定義域為(0,2],則函數(shù)y=f(3x-2)+f(log2x)的定義域為__________. 3.若函數(shù)f(x)=的定義域為R,則m的取值范圍是__________. 4.已知函數(shù)f(x)的定義域為[0,1],g(x)=f(x+a)+f(x-a),求g(x)的定義 參考答案 基礎梳理自測 知識梳理 1.有意義 2.不為0 大于或等于0 大于0 大于0且不等于1 沒有意義 基礎自測 1.C 解析:由得-1<x<1.故選C. 2.B 解析:由題意得解得1≤x≤2,故選B. 3.A 解析:y=的定義域為{x|x>0},而f(x)=ln x的定義域也為{x|x>0},它們的定義域相同,故選A. 4.B 解析:要使g(x)有意義,則解之得0≤x<1,所以g(x)的定義域為[0,1),故選B. 5.(-2,2) 解析:由題意得△=a2-4<0,解之得-2<a<2.所以實數(shù)a的取值范圍為(-2,2). 考點探究突破 【例1】解:(1)由得所以-3<x<2且x≠1, 故所求函數(shù)的定義域為{x|-3<x<2,且x≠1} (2)由 得 所以-5≤x<-π,或-<x<,或<x≤5, 故函數(shù)的定義域為 (3)由ax-k2x>0?x>k(a>0). 若k≤0,∵x>0,∴x∈R. 若k>0,則當>1,即a>2時,函數(shù)的定義域為{x|x>}; 當0<<1,即0<a<2時,函數(shù)的定義域為{x|x<}; 當=1,即a=2時,則有1x>k,若0<k<1,則函數(shù)的定義域為R; 若k≥1,則x∈,即原函數(shù)無意義. 【例2】解:(1)∵f(x)的定義域為(0,2], ∴欲使f(x2)有意義,需使0<x2≤2, 得-≤x<0或0<x≤, 故f(x2)的定義域為[-,0)∪(0,]. (2)∵f(x2)的定義域為(0,2],知0<x≤2,∴0<x2≤4,故f(x)的定義域為(0,4]. (3)∵f(x2)的定義域為(0,2], ∴0<x≤2,故0<x2≤4. 由0<2x≤4,得x≤2, 故f(2x)的定義域為(-∞,2]. 【例3】解:(1)欲使原函數(shù)有意義,需1+3xa≥0, 又y=的定義域為(-∞,1], ∴1+3xa≥0的解集為(-∞,1]. 即:1+3xa=0的根為1, ∴1+3a=0,a=-. (3)當a=-1時,函數(shù)化為y=lg 1有意義,定義域為R. 當a=1時,函數(shù)化為y=lg(2x+1)顯然不合題意. 當a≠1且a≠-1時,由題意得 得即a>或a<-1. 綜上得a的取值范圍是(-∞,-1]∪. 演練鞏固提升 針對訓練 1.D 解析:|x+1|>0,即0<|x+1|<1, 所以故-2<x<0且x≠-1. 故選D. 2. 解析:由題意得 得 即1<x≤. 3.[0,1] 解析:當m=0時,f(x)=,f(x)的定義域為R,符合題意. 當m≠0時,由題意得 得0<m≤1.綜上得0≤m≤1. 4.解:由題意得 ∴ 當-≤a<0時,得-a≤x≤1+a, ∴g(x)的定義域為[-a,1+a]. 當0≤a≤時,得a≤x≤1-a, ∴g(x)的定義域為[a,1-a]- 配套講稿:
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