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2019-2020年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程的概念課后導練新人教B版選修 基礎(chǔ)達標 1.曲線y=與xy=2的交點是（ ） A.（1，1） B.（2，2） C.直角坐標系內(nèi)的任意一點 D.不存在 答案：D 2.下面各對方程中，表示相同曲線的一對方程是( ) A.y=x與y= B.(x-1)2+(y+2)2=0與(x-1)(y+2)=0 C.y=與xy=1 D.y=lgx2與y=2lgx 答案：C 3.“曲線C上的點的坐標都是方程f(x,y)=0的解”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的_________條件（ ） A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分又不必要 答案：B 4.“以方程f(x,y)=0的解為坐標的點都是曲線C上的點”是“曲線C的方程是f(x,y)=0”的___________條件（ ） A.充分 B.必要 C.充要 D.既不充分又不必要 答案：B 5.已知0≤α<2π,點P(cosα,sinα)在曲線(x-2)2+y2=3上,則α的值為( ) A. B. C.或 D.或 答案：C 6.曲線x2-xy-y2-3x+4y-4=0與x軸的交點坐標是_____________. 答案：（4，0）和（-1，0） 7.方程(x+y-1)(x-y+2)=0表示_______________________. 答案：兩條直線x+y-1=0和x-y+2=0 8.判斷點P(-4，3)、Q(-3，-4)、R(，2)是否在方程ｘ2＋ｙ2＝２５（ｘ≤0）所表示的曲線上. 答案：點P在曲線x2+y2=25(x≤0)上，點Q、R都不在曲線x2+y2=25(x≤0)上. 綜合運用 9.點M到x軸的距離是它到y(tǒng)軸距離的2倍，則點M的軌跡方程是__________________. 答案：2x+y=0或2x-y=0 10.設(shè)A、B兩點的坐標是(-a，0)、(a，0)，若動點M滿足ｋＭＡｋＭＢ＝-１，則動點M的軌跡方程是____________________. 答案：x2+y2=a2（x≠a） 11.已知點M到點F(0，1)和直線l:y=-1的距離相等，求點M的軌跡方程. 解析:設(shè)點M的坐標為(x，y)，點M的軌跡就是集合P=｛Ｍ｜｜ＭＦ｜＝｜ＭＱ｜｝，其中Q是點M到直線y=-1的垂線的垂足.由兩點間距離公式及點到直線的距離公式得＝｜y+1｜，將上式兩邊平方得x2+(y-1)2=(y+1)2，化簡得y=x2.① 下面證明方程①是所求軌跡的方程. (1)由求方程的過程可知，曲線上的點的坐標都是方程①的解； (2)設(shè)點M1的坐標(x1，y1)是方程①的解，那么y1=x12， 即x12＋（ｙ1-１）2＝（ｙ1＋１）2，｜y1+1｜，｜Ｍ1Ｆ｜＝｜Ｍ1Ｑ1｜.其中Q1是點M1到直線y=-1的垂線的垂足,因此點M1是曲線上的點. 由(1)(2)可知，方程①是所求軌跡的方程，圖形如下圖所示. 12.已知點P(x0，ｙ0）在曲線ｆ（ｘ，ｙ）＝0上，P也在曲線g(x，y)=0上.求證：P在曲線f(x，y)+λｇ（ｘ，ｙ）＝0上(λ∈R）. 證明:∵點P在曲線f(x，y)=0上也在曲線g(x，y)=0上， ∴f（x0，y0）＝0，ｇ（x0，y0）＝0. ∴f（x0，y0）＋λｇ（x0，y0）＝0＋λ0＝0, 即P點在曲線f(x，y)＋λｇ（x，y）＝0上. 13.求方程(x+y-1) =0的曲線. 解析:把方程（ｘ＋ｙ－１）＝0寫成或x-y-2=0. 由,得 ∴表示射線x+y-1=0(x≥). ∴方程(x+y-1)=0的曲線是射線x+y-1=0(x≥)和直線x-y-2=0. 拓展探究 14.判斷過點P（0，-1）且與x軸平行的直線l是否是方程|y|=1所表示的曲線. 解析：如右圖，過點P且平行于x軸的直線l的方程為y=-1.因此，直線l上的點都滿足方程|y|=1，即直線l上的點都在方程|y|=1所表示的曲線上. 然而，以方程|y|=1的解為坐標的點不全在直線l上.這是因為方程|y|=1表示兩條直線y=1和y=-1. 所以|y|=1不是直線l的方程，l也不是方程|y|=1所表示的曲線.