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2019-2020年高二數(shù)學下 13.2《復數(shù)的坐標表示》教案（1） 滬教版 一、教學目標設計 掌握復平面的概念、復數(shù)集與復平面上的點的集合之間的一一對應關系，進一步運用類比思想. 二、教學重點及難點 復平面上的點集和復數(shù)集之間的一一對應關系. 復數(shù)與復平面的向量的一一對應關系的理解 三、教學用具準備 多媒體設備 四、教學流程設計 復習舊知， 類比引入 學習新課 辨析概念 分析例題 及時練習 鞏固法則 鞏固練習 掌握重點 課堂總結 布置作業(yè) 新知學習 例題精講 五、教學過程設計 一、復習引入 1. 復習直角坐標系及一對有序的實數(shù)（a，b）與直角坐標平面內的點z（a，b）間的一一對應關系. 2. 討論復數(shù)z＝a+bi與有序數(shù)對（a，b）的關系及直角坐標平面內的點z（a，b）之間的關系，從而引入復平面及其相關概念. [說明]通過復習直角坐標系類比學習復平面，學生可以類比學習知識，這是數(shù)學中很常用的思想方法.而且通過類比思想得到的知識，即便是新知，但也可以和以前的知識聯(lián)系起來.這里可以設計這樣的問題“已知有序實數(shù)對（a，b）與直角坐標平面內的點z（a，b）一一對應，那么復數(shù)z＝a+bi與有序數(shù)對（a，b）是否也是一一對應呢？”學生很容易理解復數(shù)z＝a+bi和平面上的點一一對應，從而引入復平面及相關概念，這樣平面和數(shù)的理解就變成簡單的回憶. 二．學習新課 1.建立復平面，并規(guī)定實軸，虛軸，討論實數(shù)，虛數(shù)，純虛數(shù)與復平面上的點的對應關系，特別要指出虛軸上原點所表示的數(shù)不是純虛數(shù)，而是實數(shù)零. 2.概念辨析： 在復平面內，對應于實數(shù)的點都在實軸上. 在復平面內，對應于虛數(shù)的點都在虛軸上. 在復平面內，實軸上的點所對應的復數(shù)都是實數(shù). 在復平面內，虛軸上的點所對應的復數(shù)都是純虛數(shù). [說明]最后一個命題是錯誤的，其他命題都是正確的，用以考察學生對前面復平面概念的理解. 3.例題分析 例1． 已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，設復數(shù)z＝a+bi，a，b可以取集合A中的任意一個整數(shù)，問 1）復數(shù)z＝a+bi共有多少個？ 2）復數(shù)z＝a+bi中有多少個實數(shù)？ 3）復數(shù)z＝a+bi中有多少個純虛數(shù)？ 課堂小練習：課本p77 T1，2 在復平面內，若所對應的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍. 答案：(3,4) 4.復數(shù)的向量表示 研究復數(shù)z＝a+bi，復平面上對應點Z（a，b），向量三者之間的關系，這里主要研究向量和前兩者的關系. 在復平面內以原點為起點，點Z（a，b）為終點的向量，由點Z（a，b）唯一確定．因此復平面內的點集與復數(shù)集C之間存在一一對應關系，而復平面內的點集與以原點為起點的向量一一對應，常把復數(shù)z=a+bi用點Z（a，b）或向量表示，并規(guī)定相等向量表示同一復數(shù)． 5.例題分析 例2. 在復平面上作出表示下列復數(shù)的向量 z1＝2+2i，z2＝-3-2i，z3＝2i，z4＝-4，z5＝2-2i 三、鞏固練習 課本p77 T3 四、課堂小結 1. 復平面的基本概念. 2. 復數(shù)向量的表示. 五、作業(yè)布置： 課本p77 T4 練習冊 p47 T4 p48 T2 補充作業(yè)： 已知：復數(shù)在復平面上對應的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍. 答案：（-0.5，0） 六、教學設計說明 這節(jié)課主要是把復數(shù)從數(shù)到形的一個形態(tài)轉換，由于復數(shù)集與復平面上的點的集合建立了一一對應關系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的數(shù)學思想．因此在例題和練習的選擇上以基本概念練習為主，加強概念的理解.同時在練習上也以及時練習為主，在每個例題后面都配了相關的練習，為的也是能夠及時鞏固知識.