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2019-2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料：第53-54課時(shí) 矩形、菱形、正方形（二） 【例題精講】 例題1.如圖所示，在中， 將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)在上，再將沿著所在直線翻轉(zhuǎn)得到連接 （1）求證：四邊形是菱形； （2）連接并延長(zhǎng)交于連接請(qǐng)問：四邊形是什么特殊平行四邊形？為什么？ A D F C E G B 例題2.如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把△ACD沿CA方向平移得到． （1）證明； C B A D （2）若，試問當(dāng)點(diǎn)在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形是菱形，并請(qǐng)說明理由． A D E P C B F 例題3. 如圖：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD=12cm，AC=6cm，點(diǎn)E在線段BO上從點(diǎn)B以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F在線段OD上從點(diǎn)O以2cm/s 的速度運(yùn)動(dòng). （1）若點(diǎn)E、F同時(shí)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AECF是平行四邊形； （2）在（1）的條件下，①當(dāng)AB為何值時(shí)，四邊形AECF是菱形； ②四邊形AECF可以是矩形嗎？為什么？ 例題4. 已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG． （1）求證：EG=CG； （2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說明理由． F B A D C E G 第24題圖① D F B A C E 第24題圖③ F B A D C E G 第24題圖② （3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問（1）中的結(jié)論是否仍然成立？通過觀察你還能得出什么結(jié)論？（均不要求證明） 【當(dāng)堂檢測(cè)】 1.已知菱形的周長(zhǎng)為20，兩對(duì)角線之和為14，則菱形的面積為 ． 2. 如圖所示，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65，則∠AED′等于 （ ） A.70 B. 65 C. 50 D. 25 x y O C B A 第2題圖 3.菱形在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 第3題圖 A． B． C．D． 4.將矩形紙片ABCD按如圖所示的方式折疊，AE、EF為折痕，∠BAE＝30，AB＝，折疊后，點(diǎn)C落在AD邊上的C1處，并且點(diǎn)B落在EC1邊上的B1處．則BC的長(zhǎng)為（ ） 第4題圖 A． B．2 C．3 D． 5.已知四邊形ABCD，AD//BC，連接BD. （1）小明說：“若添加條件BD2=BC2+CD2，則四邊形ABCD是矩形”.你認(rèn)為小明的說法是否正確，若正確請(qǐng)說明理由，若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例. （2）若BD平分∠ABC，∠DBC=∠BDC，tan∠DBC=1，求證：四邊形ABCD 是正方形．