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2019-2020年中考模擬卷 數(shù)學(xué)（4） 一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，共30分) 1．－7的倒數(shù)是( ) A．－ B．7 C． D．－7 2．某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.000 000 94m，用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)是( ) A． B． C． D． 3．若，下列不等式成立的是( ) A． B． C．≥0 D．≤0 4．在某次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得兩個(gè)變量和之間的4組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：則與之間的關(guān)系最 接近于下列各關(guān)系式中的 ( ) 1 2 3 4 0.01 2.9 8.03 15.1 A． B． C． D． 5．xx年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，31，33， 30，33，31，則下列表述錯(cuò)誤的是( ) A．眾數(shù)是31 B．中位數(shù)是30 C．平均數(shù)是32 D．極差是5 6．下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( ) A．當(dāng)時(shí)，的值為零 B．當(dāng)≠3時(shí)，有意義 C．無論為何值，不可能得整數(shù)值 D．無論為何值，的值總為正數(shù) 7．把拋物線先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式 為( ) A． B． C． D． 8．如果不等式組的解集是＜2，那么的取值范圍是( ) A． B． C． D．≥2 9．已知反比例函數(shù)，當(dāng)1＜＜2時(shí)，的取值范圍是( ) A． B． C． D． 10．如圖，△ABC和△DEF是等腰直角三角形，∠C＝∠F＝90，AB＝2，DE＝4．點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A，B (D)，E在同一條直線上，將△ABC沿D?E方向平移，至點(diǎn) A與點(diǎn)E重合時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)B，D之間的距離為，△ABC 與△DEF重疊部分的面積為，則準(zhǔn)確反映與之間 對(duì)應(yīng)關(guān)系的圖象是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分) 11．因式分解：　　　 　　　． 12．將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A、B的讀數(shù)分別為86、30，則∠ACB 的大小為　　　　　?。? 13．同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，觀察向上一面的點(diǎn)數(shù)，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同的概率為　 　． 14．如圖，直線過點(diǎn)A(0，2)，且與直線交于點(diǎn)P(1，m)，則不等式組＞＞ 的解集是　　 　　　?。? 15．如圖，在△ABC中，∠C＝90，以AB上一點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D，分別交AC、 AB于點(diǎn)E、F．若AC＝6，AB＝10，則⊙O的半徑為　　　　　?。? 16．如圖，已知等邊△ABC，D是邊BC的中點(diǎn)，過D作DE∥AB于E，連 接BE交AD于D1；過D1作D1E1∥AB于E1，連接BE1交AD于D2；過 D2作D2E2∥AB于E2，…，如此繼續(xù)，若記S△BDE為S1，記為 S2，記為S3…，若S△ABC面積為Scm2，則Sn＝　　　　　cm2 (用含n與S的代數(shù)式表示) 三、(本大題共9小題，共72分) 17．(本小題7分)計(jì)算：． 18．(本小題7分)先化簡，再求值：，其中，． 19．(本小題7分)已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）． (1)求證：AC=BD； (2)若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線 AB的距離為6，求AC的長． 20．(本小題8分)解方程組：． 21．(本小題8分)陽光中學(xué)組織學(xué)生開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，調(diào) 查某社區(qū)居民對(duì)消防知識(shí)的了解程度（A：特別熟悉，B： 有所了解，C：不知道），在該社區(qū)隨機(jī)抽取了100名居 民進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖， 根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題： (1)若該社區(qū)有居民900人，是估計(jì)對(duì)消防知識(shí) “特別熟悉”的居民人數(shù)； (2)社區(qū)的管理人員有男、女各2名，若從中選 2名參加消防知識(shí)培訓(xùn)，試用列表或畫樹狀圖的 方法，求恰好選中一男一女的概率． 22．(本小題8分)如圖，某學(xué)校新建了一座吳玉章雕塑，小林站 在距離雕塑2.7米的A處自B點(diǎn)看雕塑頭頂D的仰角為45， 看雕塑底部C的仰角為30，求塑像CD的高度． （最后結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：） 23．(本小題8分)許多家庭以燃?xì)庾鳛闊鲲埖娜剂希?jié)約用氣是我們 日常生活中非?，F(xiàn)實(shí)的問題．某款燃?xì)庠钚o位置從0度到90度(如圖)， 燃?xì)怅P(guān)閉時(shí)，燃?xì)庠钚o的位置為0度，旋鈕角度越大，燃?xì)饬髁吭酱螅? 燃?xì)忾_到最大時(shí)，旋鈕角度為90度．為測(cè)試燃?xì)庠钚o在不同位置上的 燃?xì)庥昧浚谙嗤瑮l件下，選擇在燃?xì)庠钚o的5個(gè)不同位置上分別燒開 一壺水(當(dāng)旋鈕角度太小時(shí)，其火力不能夠?qū)⑺疅_，故選擇旋鈕角度 度的范圍是18≤≤90)，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)得到下表： 旋鈕角度(度) 20 50 70 80 90 所用燃?xì)饬?升) 73 67 83 97 115 (1)請(qǐng)你從所學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃?xì)饬可c旋鈕角度x度的變化規(guī)律?說明確定是這種函數(shù)而不是其它函數(shù)的理由，并求出它的解析式； (2)當(dāng)旋鈕角度為多少時(shí)，燒開一壺水所用燃?xì)饬孔钌?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃?xì)庠?，以前?xí)慣把燃?xì)忾_到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃?xì)獾男o角度，每月 平均能節(jié)約燃?xì)?0立方米，求該家庭以前每月的平均燃?xì)庥昧浚? 24．(本小題9分)將一副三角尺(在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠B=60；在Rt△DEF中，∠EDF=90，∠E=45) 如圖①擺放，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)P，DF經(jīng)過點(diǎn)C． (1)求∠ADE的度數(shù)； (2)如圖②，將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0＜α＜60），此時(shí)的等腰直角三角尺記為△DE′F′， DE′交AC于點(diǎn)M，DF′交BC于點(diǎn)N，試判斷的值是否隨著α的變化而變化？如果不變，請(qǐng)求出 的值；反之，請(qǐng)說明理由． 25．(本小題7分)如圖1，反比例函數(shù)(＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（2，1），射線AB與反比例函數(shù)圖象 交于另一點(diǎn)B（1，），射線AC與軸交于點(diǎn)C，∠BAC=75，AD⊥軸，垂足為D． （1）求的值； （2）求tan∠DAC的值及直線AC的解析式； （3）如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過M作直線l⊥軸，與AC相交 于點(diǎn)N，連接CM，求△CMN面積的最大值．