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2019-2020年高一數(shù)學(xué)上 第三章 數(shù)列：3.2.2.等差數(shù)列2優(yōu)秀教案 教學(xué)目的： 1. 熟練掌握等差數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)公式。 2. 會應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解決一些問題。. 教學(xué)重點：等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)的理解與應(yīng)用 教學(xué)難點：靈活應(yīng)用等差數(shù)列的定義及性質(zhì)解決一些相關(guān)問題 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：黑板 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容： 1．等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù)，即－=d ，（n≥2，n∈N），這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2．等差數(shù)列的通項公式： (或=pn+q (p、q是常數(shù))) 3．等差中項： 如果 a, A, b 成等差數(shù)列，那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項 。 二、講解新課： 1．等差數(shù)列的性質(zhì)： 已知數(shù)列 為等差數(shù)列，那么有 性質(zhì)1：若 成等差數(shù)列，則 成等差數(shù)列。 證明：根據(jù)等差數(shù)列的定義， 即 成數(shù)列。證畢。 如 成等差數(shù)列， 成等差數(shù)列。 性質(zhì)2：設(shè) ，則 成等差數(shù)列。 性質(zhì)3：設(shè) ，若 則 性質(zhì)4：設(shè) ，則 性質(zhì)5：設(shè) c, b 為常數(shù)，若數(shù)列 為等差數(shù)列，則數(shù)列 及 為等差數(shù)列。 性質(zhì)6：設(shè) p, q 為常數(shù)，若數(shù)列 、 均為等差數(shù)列，則數(shù)列 為等差數(shù)列。 2．應(yīng)用： 例1．已知數(shù)列 滿足 （1）求證：數(shù)列 為等差數(shù)列； （2）求數(shù)列 的通項公式。 分析：由等差數(shù)列的定義，要判斷 是不是等差數(shù)列，只要看 是不是一 個與n 無關(guān)的常數(shù)就行了。 證明（1） ： 解（2）：由（1）知， 練習(xí)：求下面數(shù)列得通項公式 解： 小結(jié)：直接求解通項公式比較困難，但是可以構(gòu)造輔助數(shù)列，間接利用等差數(shù)列的性質(zhì)來求復(fù)雜數(shù)列的通項公式。 例2．已知數(shù)列 中，當 n 為奇數(shù)時當 當 n 為偶數(shù)時 求數(shù)列 的通項公。 分析：n 為奇數(shù)，說明 n+1 為偶數(shù)，即 n 為偶數(shù)，說明 n+1 為奇數(shù)，即 得 解： 由 又由 得 2n ， n為奇數(shù) 2n-1， n為偶數(shù)