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2019-2020年高考數(shù)學(xué)考點(diǎn)分類自測 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 理 一、選擇題 1．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz＝1，其中i為虛數(shù)單位，則z＝(　　) A．－i　　　　　　　　　　 B．i C．－1 D．1 2．若復(fù)數(shù)z＝1＋i，i為虛數(shù)單位，則(1＋z)z＝(　　) A．1＋3i B．3＋3i C．3－i D．3 3．若(x－i)i＝y(tǒng)＋2i，x、y∈R，則復(fù)數(shù) x＋yi＝(　　) A．－2＋i B．2＋i C．1－2i D．1＋2i 4．已知f(x)＝x2，i是虛數(shù)單位，則在復(fù)平面中復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．若a、b∈R， i為純虛數(shù)單位，且(a＋i)i＝b＋i，則(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝1 B．a(chǎn)＝－1，b＝1 C．a(chǎn)＝1，b＝－1 D．a(chǎn)＝－1，b＝－1 6．設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a為(　　) A．2 B．－2 C．－ D. 二、填空題 7． i為虛數(shù)單位，＋＋＋＝________. 8．已知復(fù)數(shù)x2－6x＋5＋(x－2)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是________． 9．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是________． 三、解答題 10．實(shí)數(shù)m分別取什么數(shù)值時(shí)？復(fù)數(shù)z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i (1)與復(fù)數(shù)2－12i相等； (2)與復(fù)數(shù)12＋16i互為共軛復(fù)數(shù)； (3)對應(yīng)的點(diǎn)在x軸上方． 11．計(jì)算：＋()xx＋. 12．復(fù)數(shù)z1＝＋(10－a2)i，z2＝＋(2a－5)i，若1＋z2是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值． 一、選擇題 1．解析：由iz＝1得z＝＝－i. 答案：A 2．解析：∵(1＋z)z＝z＋z2＝1＋i＋(1＋i)2＝1＋i＋2i＝1＋3i. 答案：A 3．解析：由題意得，xi＋1＝y(tǒng)＋2i，故x＝2，y＝1， 即x＋yi＝2＋i. 答案：B4．解析：f(1＋i)＝(1＋i)2＝2i，∴＝＝＝＋i，故對應(yīng)點(diǎn)在第一象限． 答案：A 5．解析：由(a＋i)i＝b＋i，得－1＋ai＝b＋i，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的充要條件得a＝1，b＝－1. 答案：C 6．解析：法一：＝＝為純虛數(shù)，所以2－a＝0，a＝2； 法二：＝為純虛數(shù)，所以a＝2. 答案：A 二、填空題 7．解析：＋＋＋＝－i＋i－i＋i＝0. 答案：0 8．解析：∵x為實(shí)數(shù)，∴x2－6x＋5和x－2都是實(shí)數(shù)． 由題意，得解得 即1＜x＜2.故x的取值范圍是(1,2)． 答案：(1,2) 9．解析：＝＝＝i，所以其共軛復(fù)數(shù)為－i.答案：－i 三、解答題 10．解：(1)根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得 解之得m＝－1. (2)根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義得 　解之得m＝1. (3)根據(jù)復(fù)數(shù)z對應(yīng)點(diǎn)在x軸上方可得m2－2m－15＞0， 解之得m＜－3或m＞5. 11．解：原式＝＋[]1006＋＝＋()1006＋0＝i＋(－i)1006＝i＋i2＝i－1＝－1＋i.12．解：1＋z2＝＋(a2－10)i＋＋(2a－5)i＝(＋)＋[(a2－10)＋(2a－5)]i ＝＋(a2＋2a－15)i. ∵1＋z2是實(shí)數(shù)， ∴a2＋2a－15＝0.解得a＝－5或a＝3. ∵分母a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3.