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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破15　銳角三角函數(shù)和解直角三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．(xx麗水)如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的是(　C　) A. B. C. D. ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(xx山西)如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，則∠ABC的正切值是(　D　) A．2 B. C. D. 3．三角函數(shù)sin50，cos50，tan50的大小關(guān)系是(　C　) A．sin50＞cos50＞tan50 B．tan50＞cos50＞sin50 C．tan50＞sin50＞cos50 D．cos50＞tan50＞sin50 4．在Rt△ACB中，∠C＝90，AB＝10，sinA＝，cosA＝，tanA＝，則BC的長(zhǎng)為(　A　) A．6 B．7.5 C．8 D．12.5 5．(xx創(chuàng)新題)如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1∶2，則斜坡AB的長(zhǎng)為(　B　) A．4米 B．6米 C．12米 D．24米 二、填空題 6．(xx臨沂)如圖，在?ABCD中，連接BD，AD⊥BD，AB＝4，sinA＝，則?ABCD的面積是__3__. ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．如圖，為了測(cè)量河兩岸A，B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC＝400 m，∠ACB＝α，那么AB等于__400tanα__．(用含α的三角函數(shù)表示) 8．(xx邵陽(yáng))如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB＝xx米，則他實(shí)際上升了__1000__米． ,第8題圖)　　,第9題圖) 9．(xx天門(mén))如圖，兩個(gè)高度相等且底面直徑之比為1∶2的圓柱形水杯，甲杯裝滿液體，乙杯是空杯，若把甲杯中的液體全部倒入乙杯，則乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是__6__cm. 點(diǎn)撥：把甲杯中的液體全部倒入乙杯，設(shè)此時(shí)乙杯中的液面高x cm.∵甲液體的體積等于液體在乙中的體積，∴即π(2)216＝π(4)2x，解得x＝4，在直角三角形中，已知一直角邊為4，斜邊即是8，∴另一直角邊就是12，∴根據(jù)三角形的面積公式可知直角三角形的斜邊上的高是6，所以乙杯中的液面與圖中點(diǎn)P的距離是16－6－4＝6(cm) 三、解答題 10．(xx安徽)如圖，平臺(tái)AB高為12 m，在B處測(cè)得樓房CD頂部點(diǎn)D的仰角為45，底部點(diǎn)C的俯角為30，求樓房CD的高度．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：12＋12 11．(xx荊門(mén))如圖，在一次軍事演習(xí)中，藍(lán)方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60方向前進(jìn)實(shí)施攔截，紅方行駛1000米到達(dá)C處后，因前方無(wú)法通行，紅方?jīng)Q定調(diào)整方向，再朝南偏西45方向前進(jìn)了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍(lán)方，求攔截點(diǎn)D處到公路的距離．(結(jié)果保留根號(hào)) 解：(500＋500)米 12．(xx浙江模擬)已知，如圖，斜坡BQ坡度i＝5∶12(即為QC與BC的長(zhǎng)度之比)，在斜坡BQ上有一棵香樟樹(shù)PQ，柳明在A處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)P的仰角為α，并且測(cè)得水平的AB＝8米，另外BQ＝13米，tanα＝0.75.點(diǎn)A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點(diǎn)C.求香樟樹(shù)PQ的高度． 解：∵在Rt△QBC中，QC∶BC＝5∶12，∴設(shè)QC＝5x米，BC＝12x米，∵BQ＝13米，∴(5x)2＋(12x)2＝132，∴x＝1(負(fù)值舍去)，∴QC＝5米，BC＝12米，∵AB＝8米，∴AC＝AB＋BC＝20米，∵tanα＝0.75，∴＝0.75，即＝0.75，∴PC＝15，∴PQ＝PC－QC＝15－5＝10米，故香樟樹(shù)PQ的高度為10米 13．(xx寧夏)如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA＝4 km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為多少千米． 解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OB于D，在Rt△AOD中，∵∠ADO＝90，∠AOD＝30，OA＝4 km，∴AD＝OA＝2 km，在Rt△ABD中，∵∠ADB＝90，∠B＝∠CAB－∠AOB＝75－30＝45，∴BD＝AD＝2 km，∴AB＝AD＝2 km，即該船航行的距離(即AB的長(zhǎng))為2 km 14．(xx廣安)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師和學(xué)生一起去測(cè)量學(xué)校升旗臺(tái)上旗桿AB的高度，如圖，老師測(cè)得升旗臺(tái)前斜坡FC的坡比為iFC＝1∶10(即EF∶CE＝1∶10)，學(xué)生小明站在離升旗臺(tái)水平距離為35 m(即CE＝35 m)處的C點(diǎn)，測(cè)得旗桿頂端B的仰角為α，已知tanα＝，升旗臺(tái)高AF＝1 m，小明身高CD＝1.6 m，請(qǐng)幫小明計(jì)算出旗桿AB的高度． 解：作DG⊥AE于G，則∠BDG＝α，易知四邊形DCEG為矩形，∴DG＝CE＝35 m，EG＝DC＝1.6 m．在Rt△BDG中，BG＝DGtanα＝35＝15 m，∴BE＝15＋1.6＝16.6 m，∵斜坡FC的坡比為iFC＝1∶10，CE＝35 m，∴EF＝35＝3.5，∵AF＝1，∴AE＝AF＋EF＝1＋3.5＝4.5，∴AB＝BE－AE＝16.6－4.5＝12.1 m，即旗桿AB的高度為12.1 m