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2019-2020年高三數學 考試清單 考點八 概率統計 1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別． 2．了解兩個互斥事件的概率加法公式． 8.2　古典概型 1．理解古典概型及其概率計算公式． 2．會用列舉法計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發(fā)生的概率． 8.3　幾何概型 1．理解古典概型及其概率計算公式． 8.4　隨機抽樣 1．理解隨機抽樣的必要性和重要性． 2．會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本，了解分層抽樣和系統抽樣方法． 8.5　樣本的數字特征 1．熟練掌握樣本的數字特征：平均數、中位數、眾數、標準差、方差。 1．了解分布的意義和作用，會列頻率分布表，會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點． 2．理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差． 3．能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并給出合理的解釋． 4．會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征，理解用樣本估計總體的思想． 5．會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題． 高考真題示例 一．選擇題（共23小題） 1．（xx?重慶）重慶市xx年各月的平均氣溫（℃）數據的莖葉圖如，則這組數據的中位數是（　?。? 　 A． 19 B． 20 C． 21.5 D． 23 　 2．（xx?安徽）若樣本數據x1，x2，…，x10的標準差為8，則數據2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的標準差為（　　） 　 A． 8 B． 15 C． 16 D． 32 　 3．（xx?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗．所有志愿者的舒張壓數據（單位：kPa）的分組區(qū)間為[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，…，第五組．如圖是根據試驗數據制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數為（　?。? 　 A． 6 B． 8 C． 12 D． 18 　 4．（xx?陜西）設樣本數據x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi=xi+a（a為非零常數，i=1，2，…，10），則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為（　　） 　 A． 1+a，4 B． 1+a，4+a C． 1，4 D． 1，4+a 　 5．（xx?福建）某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生600名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數為（　?。? 　 A． 588 B． 480 C． 450 D． 120 　 6．（xx?四川）某學校隨機抽取20個班，調查各班中有網上購物經歷的人數，所得數據的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數據分組成[0，5），[5，10），…，[30，35），[35，40]時，所作的頻率分布直方圖是（　?。? 　 A． B． C． D． 　 7．（xx?山東）將某選手的9個得分去掉1個最高分，去掉1個最低分，7個剩余分數的平均分為91，現場做的9個分數的莖葉圖后來有一個數據模糊，無法辨認，在圖中以x表示：則7個剩余分數的方差為（　?。? 　 A． B． C． 36 D． 　 8．（xx?山東）采用系統抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9．抽到的32人中，編號落入區(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入區(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C．則抽到的人中，做問卷B的人數為（　　） 　 A． 7 B． 9 C． 10 D． 15 　 9．（xx?山東）在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是（　?。? 　 A． 眾數 B． 平均數 C． 中位數 D． 標準差 　 10．（xx?重慶）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（　?。? 　 A． 7 B． 15 C． 25 D． 35 　 11．（xx?山東）在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數的平均值和方差分別為（　　） 　 A． 92，2 B． 92，2.8 C． 93，2 D． 93，2.8 　 12．（xx?山東）樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2，3．若該樣本的平均值為1，則樣本方差為（　　） 　 A． B． C． D． 2 　 13．（xx?山東）某工廠對一批產品進行了抽樣檢測．如圖是根據抽樣檢測后的產品凈重（單位：克）數據繪制的頻率分布直方圖，其中產品凈重的范圍是[96，106]，樣本數據分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產品凈重小于100克的個數是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產品的個數是（　?。? 　 A． 90 B． 75 C． 60 D． 45 　 14．（xx?山東）如圖是根據《山東統計年鑒xx》中的資料作成的1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的莖葉圖．圖中左邊的數字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的百位數字和十位數字，右邊的數字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的個位數字．從圖中可以得到1997年至xx年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數的平均數為（　?。? 　 A． 304.6 B． 303.6 C． 302.6 D． 301.6 　 15．（xx?山東）從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統計如下表，則這100人成績的標準差為（　　） 分數 5 4 3 2 1 人數 20 10 30 30 10 　 A． B． C． 3 D． 　 16．（xx?山東）某班50名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：每一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設成績小于17秒的學生人數占全班人數的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為y，則從頻率分布直方圖中可以分析出x和y分別為（　?。? 　 A． 0.9，35 B． 0.9，45 C． 0.1，35 D． 0.1，45 　 17．（xx?山東）在區(qū)間[0，2]上隨機地取一個數x，則事件“﹣1≤log（x+）≤1”發(fā)生的概率為（　　） 　 A． B． C． D． 　 18．（xx?湖北）由不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω1，不等式組確定的平面區(qū)域記為Ω2，在Ω1中隨機取一點，則該點恰好在Ω2內的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 19．（xx?遼寧）ABCD為長方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 20．（xx?山東）設集合A={1，2}，B={1，2，3}，分別從集合A和B中隨機取一個數a和b，確定平面上的一個點P（a，b），記“點P（a，b）落在直線x+y=n上”為事件Cn（2≤n≤5，n∈N），若事件Cn的概率最大，則n的所有可能值為（　?。? 　 A． 3 B． 4 C． 2和5 D． 3和4 　 21．（xx?陜西）設復數z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，則y≥x的概率為（　?。? 　 A． + B． + C． ﹣ D． ﹣ 　 22．（xx?山東）在區(qū)間[﹣，]上隨機取一個數x，cosx的值介于0到之間的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 23．（xx?廣東）先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點數分別為X、Y，則log2XY=1的概率為（　?。? 　 A． B． C． D． 　 　 二．填空題（共4小題） 24．（xx?山東）如圖是根據部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數據得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是[20.5，26.5]，樣本數據的分組為[20.5，21.5），[21.5，22.5），[22.5，23.5），[23.5，24.5），[24.5，25.5），[25.5，26.5]．已知樣本中平均氣溫低于22.5℃的城市個數為11，則樣本中平均氣溫不低于25.5℃的城市個數為　　　　　?。? 　 25．（xx?山東）某高校甲、乙、丙、丁四個專業(yè)分別有150、150、400、300名學生，為了解學生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個專業(yè)共抽取40名學生進行調查，應在丙專業(yè)抽取的學生人數為　　　　　?。? 　 26．（xx?遼寧）正方形的四個頂點A（﹣1，﹣1），B（1，﹣1），C（1，1），D（﹣1，1）分別在拋物線y=﹣x2和y=x2上，如圖所示，若將一個質點隨機投入正方形ABCD中，則質點落在圖中陰影區(qū)域的概率是　　　　　?。? 　 27．（xx?福建）如圖，在邊長為e（e為自然對數的底數）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為　　　　　?。? 參考答案 　 一．選擇題（共23小題） 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 11．B 12．D 13．A 14．B 15．B 16．A 17．A 18．D 19．B 20．D 21．D 22．A 23．C 　 二．填空題（共4小題） 24．9 25．16 26． 27．