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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上冊(cè) 9.2《矩陣的運(yùn)算》教案（2） 滬教版 一、教學(xué)內(nèi)容分析 這一節(jié)重點(diǎn)介紹矩陣的三種基本運(yùn)算：矩陣的加減、實(shí)數(shù)與矩陣相乘、矩陣的乘法.例2、例3是二階矩陣的加、減法；例6是二階矩陣與23階矩陣的乘法；這三個(gè)例題是矩陣的基本運(yùn)算.必須掌握好矩陣基本運(yùn)算，并掌握它們的運(yùn)算律. 例7、例8是矩陣的實(shí)際應(yīng)用題，說(shuō)明矩陣可用于處理一些復(fù)雜的數(shù)據(jù)問(wèn)題. 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 1、理解和掌握矩陣的運(yùn)算及其運(yùn)算律; 2、提高分析矩陣的實(shí)際問(wèn)題和解決矩陣的實(shí)際問(wèn)題的能力. 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 1、提高矩陣的運(yùn)算能力是重點(diǎn); 2、矩陣乘法是教學(xué)難點(diǎn). 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì): 情景引入 矩陣的運(yùn)算 矩陣加法 矩陣減法 實(shí)數(shù)與矩乘積極 矩陣乘積 實(shí)際應(yīng)用 回歸情景題 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) （一）情景引入 小王、小李在兩次數(shù)學(xué)考試中答對(duì)題數(shù)如下表表示： 題型 答題 姓 數(shù) 名 期中 期末 填空題 選擇題 解答題 填空題 選擇題 解答題 小王 10 3 2 8 4 4 小李 9 5 3 7 3 3 填空題每題4分，選擇題4分，解答題每題10分. 1、 觀察： 2、 思考（1）：如何用矩陣表示他們的答對(duì)題數(shù)？他們期中、期末的成績(jī)？ 思考（2）：如果期中占40%，期末占60%，求兩同學(xué)的總評(píng)成績(jī) 3、 討論：今天如何通過(guò)矩陣運(yùn)算來(lái)研究上述問(wèn)題？ （二）學(xué)習(xí)新課 1、矩陣的加法 （1）引入 記期中成績(jī)答題數(shù)為A 期末答題數(shù)為B 確定兩次考試的小王，小李的各題型答題總數(shù)的矩陣C （2）矩陣的和（差） 當(dāng)兩個(gè)矩陣A，B的維數(shù)相同時(shí)，將它們各位置上的元素加（減）所得到的矩陣稱為矩陣A，B的和（差）,記作：A+B（A-B） （3）運(yùn)算律 加法運(yùn)算律：A+B=B+A 加法結(jié)合律：（A+B）+C=A+（B+C） （4）舉例：P80 例2，例3 2、數(shù)乘矩陣 （1）引入：計(jì)算小王、小李各題型平均答題數(shù)的矩陣 （2）矩陣與實(shí)數(shù)的積 設(shè)為任意實(shí)數(shù)，把矩陣A的所有元素與相乘得到的矩陣叫做矩陣A與實(shí)數(shù)的乘積矩陣.記作：A （3）運(yùn)算律：（為實(shí)數(shù)） 分配律： ； 結(jié)合律： （4）舉例：P81 例4 3、矩陣的乘積 （1）引入：P83的兩次線性變換 （2）矩陣的乘積： 一般，設(shè)A是階矩陣，B是階矩陣，設(shè)C為矩陣 如果矩陣C中第i行第j列元素是矩陣A第i個(gè)行向量與矩陣B的第j個(gè)列向量的數(shù)量積，那么C矩陣叫做A與B的乘積.記作：C=AB （3）運(yùn)算律 分配律：， 結(jié)合律：， 注：交換律不成立，即 （4）舉例 例1（1） （2） （3） （4） （5） 答案：1） 2) 3) 4) 5) 注：（1）（2）結(jié)果不同.（3）（4）結(jié)果不同，說(shuō)明矩陣乘法交換律不成立. 例2：P85 例8 （三）回歸情景：討論如何使用矩陣運(yùn)算進(jìn)一步研究小王、小李的考試成績(jī). （四）課堂練習(xí)：P83，P86 （五）課堂小結(jié) （六）布置作業(yè)：見(jiàn)練習(xí)冊(cè) 七：教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明 1、 通過(guò)情景題小王、小李的成績(jī)情況引入矩陣運(yùn)算，說(shuō)明矩陣運(yùn)算的重要性. 2、 課堂按“加減法→數(shù)乘→乘法”展開(kāi)研究，層層深入，重在掌握2階，3階的矩陣的基本運(yùn)算. 3、 對(duì)矩陣運(yùn)算律只進(jìn)行總結(jié)，不進(jìn)行證明.旨在今后學(xué)生能靈活地使用運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.這里特別強(qiáng)調(diào)乘法的交換律不成立.這是學(xué)生思維上不易接受點(diǎn)，在過(guò)去的學(xué)習(xí)的實(shí)數(shù)運(yùn)算、集合運(yùn)算、向量運(yùn)算的不同之處，必須引起重視. 4、 加強(qiáng)了實(shí)際問(wèn)題的分析，說(shuō)明矩陣在實(shí)際問(wèn)題中的重要運(yùn)用.