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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文 一、選擇題（共60分，每題5分） 1．在等比數(shù)列中, 若, 則的值為（ ） A． B． C． D． 2．在某次選拔比賽中，六位評(píng)委為兩位選手打出分?jǐn)?shù)的莖葉圖如圖 （其中為數(shù)字0～9中的一個(gè)），分別去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分， A,B兩位選手得分的平均數(shù)分別為，則一定有（ ） A． B． C． D．的大小關(guān)系不能確定 3． 具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y ，滿足一組數(shù)據(jù)如右表所示.若與的回歸直 0 1 2 3 -1 1 m 8 線方程為，則m的值是（ ） A. 4 B. C. 5 D. 6 4． 從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互 斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是（ ）． A．至少有1個(gè)白球，都是白球 B．至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球 C．恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球 D．至少有1個(gè)白球，都是紅球 5．已知等差數(shù)列的前13項(xiàng)之和為，則等于（ ） A．9 B．6 C．12 D．18 6．袋中共有個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中有個(gè)紅球、個(gè)白球和個(gè) 黑球，從袋中任取兩球，至少有一個(gè)黑球的概率為（ ） A. B. C. D. 7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填 入的條件是（ ） A. ? B. ? C. ? D. ? 8.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖、俯視圖都是邊長(zhǎng)為1的正 方形，則此四面體的外接球的體積為 （ ）正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 A. B． C． D． 9．從xx名學(xué)生中選50人組成參觀團(tuán)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法剔除10人， 再將其余2000人從0到1999編號(hào)，按等距系統(tǒng)抽樣方法選取，若第一組采用抽簽法抽到的號(hào)碼是30， 則最后一組入選的號(hào)碼是（ ） A．1989 B．1991 C．1990 D．1988 10.sin－cos的值為(　　) A.0 B.2 C.- D. 11．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，已知它的前項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)（ ） A． B． C． D． 12.執(zhí)行下圖所示的程序框圖，若要使輸入的x值與輸出的y值相等，則這樣的x值的個(gè)數(shù)是 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（共20分，每題5分） 13.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，，則 14.已知直線過(guò)點(diǎn)且與直線垂直，直線的方程 15.已知滿足，則． 16.設(shè)，，在線段上任投一點(diǎn)，則的概率為 ． 三、解答題（共50分，每題10分） 17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，其中 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求的最大值. 18.已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)． （1） 證明：； （2） 證明： 19.設(shè)直線和圓相交于點(diǎn). （1）求弦的垂直平分線方程；(2)求弦的長(zhǎng). 20．某學(xué)校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，.....后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題： （1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （2）估計(jì)這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分； （3）從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率. 21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列滿足 （1）求 （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和 答案 1． 選擇 1-6BCBDAD; 7-12CBABCD 2． 填空 13. 14. 15. 16. 3． 解答題 17.（1）；（2） 【解析】 試題分析：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,根據(jù)，求得，即可得；（2）因?yàn)榻獾?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)最大，即可求得最大值 試題解析：（1） 得 令 數(shù)列的前9項(xiàng)都大于0，從第10項(xiàng)起小于0 當(dāng)時(shí)最大 且最大值 18.（1）證明：取中點(diǎn)，連接， 因?yàn)榉謩e是棱中點(diǎn)， 所以，且，于是 （2） 又因?yàn)榈酌媸堑牧庑?，且為中點(diǎn)， 所以．又所以 19.（1） (2) 試題分析：（1）圓方程可整理為：， 所以，圓心坐標(biāo)為，半徑， 易知弦的垂直平分線過(guò)圓心，且與直線垂直， 而，所以，由點(diǎn)斜式方程可得：， 整理得：。即的垂直平分線的方程為。 （2）圓心到直線的距離， 故。弦的長(zhǎng)為。 20．（1）0.03(2）71(3） 【解析】 試題分析：（1）中頻率分布直方圖中各組頻率等于該組小矩形面積，求第四組的頻率可以先求其他組的頻率之和，利用所有頻率和為1即可得到第四組的頻率，（Ⅱ）計(jì)算平均數(shù)時(shí)用各組分?jǐn)?shù)中間值代表，乘以各組頻率，再將乘積相加可得到平均分（Ⅲ）求古典概型概率，首先找到所有人數(shù)6人，找到任選2人的種數(shù)和選在同一組的種數(shù)，求其比值得到概率 試題解析：（Ⅰ）因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1,故第四組的頻率： 第四組小矩形的高為 2 （2）這次考試的及格率為 4 利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分 ＝71 估計(jì)這次考試的平均分是71分 6 （3） ，”的人數(shù)是5,1。所以從成績(jī)是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率。 10