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2019-2020年中考數(shù)學(xué) 函數(shù)重點(diǎn)難點(diǎn)突破解題技巧傳播三
1．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（ ?。?
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】
試題分析：令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a＞0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，從而得解．
x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，
所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，
所以，a＞0，
所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，
所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．
故選C．
考點(diǎn): 1. 二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象．
2如圖，拋物線與雙曲線的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，則關(guān)于的不等式的解集是（ ）
A．x>1 B．x<1 C．0
0)，(x>0),點(diǎn)P為雙曲線上的一點(diǎn)，且PA⊥x軸于點(diǎn)A，PA、PO分別交雙曲線于B、C兩點(diǎn)，則△PAC的面積為 ( )
A.1 B.1.5 C.2 D.3
【答案】A．
【解析】
試題分析：設(shè)直線OP為，
由解得，即C；由解得，即C，A.
∴.
故選A．
考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法的應(yīng)用；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用.
11如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（10，0），雙曲線（）經(jīng)過(guò)C點(diǎn)，且OBAC＝160，則的值為_(kāi)__________.
A
O
B
C
【答案】48．
【解析】
試題分析：過(guò)C作CD垂直于x軸，交x軸于點(diǎn)D，由菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，根據(jù)已知OB與AC的乘積求出菱形OABC的面積，而菱形的面積可以由OA乘以CD來(lái)求，根據(jù)OA的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，在直角三角形OCD中，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，確定出C的坐標(biāo)，代入反比例解析式中即可求出k的值.
∵四邊形OABC是菱形，OB與AC為兩條對(duì)角線，且OB?AC=160，
∴菱形OABC的面積為80，即OA?CD=80，
∵OA=AC=10，
∴CD=8，
在Rt△OCD中，OC=10，CD=8，
根據(jù)勾股定理得：OD=6，即C（6，8），
則k的值為48．
考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．
12如圖，直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A、D分別作x軸的垂線段，垂足為點(diǎn)B、C．若四邊形ABCD是正方形，則a的值為 .
【答案】或.
【解析】
試題分析：先根據(jù)直線分別與直線和雙曲線交于D、A兩點(diǎn)用表示出A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)四邊形ABCD是正方形可得出AB=AD，由此即可求出的值．
試題解析：∵直線分別與雙曲線和直線交于D、A兩點(diǎn)，
∴A（，），D（，），
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
即，解得或．
考點(diǎn)：（1）反比例函數(shù)；（2）正方形的性質(zhì).
題型三 二次函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題
13二次函數(shù)圖像如圖所示，下列結(jié)論：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式的解集是，其中正確的結(jié)論有（ ）
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
【答案】C.
【解析】
試題分析： ∵拋物線開(kāi)口向上，∴，∵拋物線對(duì)稱軸為直線=1，∴，∵拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，∴，∴，所以①正確；
∵=1，即，∴，所以②正確；
∵拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），而拋物線對(duì)稱軸為直線x=1，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0），∴當(dāng)時(shí)，，∴，所以③錯(cuò)誤．
∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣2，0），（4，0），∴方程的解是-2和4，∴④正確；
由圖像可知：不等式的解集是，∴⑤正確．
∴正確的答案為：①②④⑤．故選C．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．
14如圖，以扇形OAB的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，半徑OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），若拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ?。?
【答案】﹣2＜k＜
【解析】
試題分析：根據(jù)∠AOB=45求出直線OA的解析式，然后與拋物線解析式聯(lián)立求出有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)的k值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最大值，再求出拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)的k的值，即為一個(gè)交點(diǎn)時(shí)的最小值，然后寫出k的取值范圍即可．
由圖可知，∠AOB=45，
∴直線OA的解析式為y=x，
聯(lián)立消掉y得，
x2﹣2x+2k=0，
△=（﹣2）2﹣412k=0，
即k=時(shí)，拋物線與OA有一個(gè)交點(diǎn)，
此交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，
∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），
∴OA=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），
∴交點(diǎn)在線段AO上；
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（2，0）時(shí)，4+k=0，
解得k=﹣2，
∴要使拋物線y=x2+k與扇形OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是﹣2＜k＜．
故答案為：﹣2＜k＜．
考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．
題型四一次函數(shù)
15如圖，在x軸上有五個(gè)點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)依次為1，2，3，4，5．分別過(guò)這些點(diǎn)作軸的垂線與三條直線，，相交，其中．則圖中陰影部分的面積是（ ?。?
A．12.5 B．25 C．12.5 D．25
【答案】A.
【解析】
試題分析：根據(jù)等底等高的三角形、梯形面積相等的性質(zhì)可知，圖中陰影部分的面積是與，當(dāng)x=5時(shí)所夾得三角形的面積，即：，故選A.
考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的性質(zhì)；2.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.轉(zhuǎn)化和整體的思想的應(yīng)用.
16在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A1，A2，A3，…和B1，B2，B3，…分別在直線y=kx+b和x軸上．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2，那么點(diǎn)A3的縱坐標(biāo)是 ，點(diǎn)Axx的縱坐標(biāo)是 ．
【答案】，．
【解析】
試題分析：利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式求出直線的解析式，再求出直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線與x軸的夾角的正切值，分別過(guò)等腰直角三角形的直角頂點(diǎn)向x軸作垂線，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊上的高線與中線重合并且等于斜邊的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜邊上的高線，即可得到各點(diǎn)的縱坐標(biāo)的規(guī)律：
∵A1（1，1），A2在直線y=kx+b上，∴ ，解得.∴直線解析式為.
如圖，設(shè)直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A、D.
當(dāng)x=0時(shí)，y= ，當(dāng)y=0時(shí)，，解得x=－4.
∴點(diǎn)A、D的坐標(biāo)分別為A（－4，0 ），D（0，）.∴.
作A1C1⊥x軸與點(diǎn)C1，A2C2⊥x軸與點(diǎn)C2，A3C3⊥x軸與點(diǎn)C3，
∵A1（1，1），A2，∴OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，.
∵△B2A3B3是等腰直角三角形，∴A3C3=B2C3?！?
同理可求，第四個(gè)等腰直角三角形. 依次類推，點(diǎn)An的縱坐標(biāo)是.
∴A3的縱坐標(biāo)是，點(diǎn)Axx的縱坐標(biāo)是．
考點(diǎn)：1.探索規(guī)律題（圖形的變化類）；2.一次函數(shù)綜合題；3.直線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系4.銳角三角函數(shù)定義；5.等腰直角三角形的性質(zhì).
17如圖，一條拋物線（m<0）與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（0，—2）、（4，0），拋物線與直線MN始終有交點(diǎn)，線段AB的長(zhǎng)度的最小值為 ．
【答案】
【解析】
試題分析：過(guò)點(diǎn)（0，—2）、（4，0）直線解析式為,拋物線與直線始終有交點(diǎn)
所以有解, ,解得, 當(dāng)時(shí),線段的長(zhǎng)度的最小,這時(shí)拋物線為它與x軸的交點(diǎn)為(,0 ) (,0).故線段的長(zhǎng)度的最小值為.
考點(diǎn)：函數(shù)與方程(組)的關(guān)系．
18．先閱讀，再回答問(wèn)題：
如果x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根，那么x1＋x2，x1x2與系數(shù)a，b，c的關(guān)系是：x1＋x2＝－，x1x2＝.例如：若x1，x2是方程2x2－x－1＝0的兩個(gè)根，則x1＋x2＝－＝－＝，x1x2＝＝＝－．
若x1，x2是方程2x2＋x－3＝0的兩個(gè)根，（1）求x1＋x2，x1x2
(2)求＋的值．(3) 求（x1－x2）2.
【答案】(1) x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)=;(3)（x1－x2）2=.
【解析】
試題分析：一元二次方程ax2+bx+c=0根與系數(shù)的關(guān)系:如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1,x2，那么x1+x2=，x1x2=,(1)由題, a=2,b=1,c=-3,x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;(2)通分后可以轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,從而求解,===;(3)去括號(hào),利用完全平方公式a22ab+b2= (ab)2)將式子轉(zhuǎn)化成兩根和與乘積的式子,（x1－x2）2=x12-2 x1x2+x22=（x1+x2）2 -4 x1x2=.
試題解析：(1)由題, a=2,b=1,c=-3,
x1+x2=-0.5，x1x2=-1.5;
(2)
=
=
=;
(3)（x1－x2）2
=x12-2 x1x2+x22
=（x1+x2）2 -4 x1x2
=.
考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系.
題型五圖像平移
將二次函數(shù)的圖像向左平移2個(gè)單位再向下平移4個(gè)單位，所得函數(shù)表達(dá)式是，我們來(lái)解釋一下其中的原因：不妨設(shè)平移前圖像上任意一點(diǎn)P經(jīng)過(guò)平移后得到點(diǎn)P’，且點(diǎn)P’的坐標(biāo)為，那么P’點(diǎn)反之向右平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)，由于點(diǎn)P是二次函數(shù)的圖像上的點(diǎn)，于是把點(diǎn)P（x+2，y+4）的坐標(biāo)代入再進(jìn)行整理就得到.類似的，我們對(duì)函數(shù)的圖像進(jìn)行平移：先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____.
【答案】.
【解析】
試題分析： 由題意，可知函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后的表達(dá)式為．故答案為：．
考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．
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