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2019-2020年九年級中考考前訓練 一元二次方程根的判別式 知識考點： 理解一元二次方程根的判別式，并能根據方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。 精典例題： 【例1】當取什么值時，關于的方程。 （1）有兩個相等實根； （2）有兩個不相等的實根； （3）沒有實根。 分析：用判別式△列出方程或不等式解題。 答案：（1）；（2）；（3） 【例2】求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實根。 分析：列出△的代數式，證其恒大于零。 【例3】當為什么值時，關于的方程有實根。 分析：題設中的方程未指明是一元二次方程，還是一元一次方程，所以應分＝0和≠0兩種情形討論。 略解：當＝0即時，≠0，方程為一元一次方程，總有實根；當≠0即時，方程有根的條件是： △＝≥0，解得≥ ∴當≥且時，方程有實根。 綜上所述：當≥時，方程有實根。 探索與創(chuàng)新： 【問題一】已知關于的方程有兩個不相等的實數根、，問是否存在實數，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出的值；如果不存在，請說明理由。 略解： 化簡得 ∴不存在。 【問題一】如圖，某校廣場有一段25米長的舊圍欄，現打算利用該圍欄的一部分（或全部）為一邊，圍成一塊100平方米的長方形草坪（如圖CDEF，CD＜CF）已知整修舊圍欄的價格是每米1.75元，建新圍欄的價格是每米4.5元。 （1）若計劃修建費為150元，能否完成該草坪圍欄修造任務？ （2）若計劃修建費為120元，能否完成該草坪圍欄修建任務？若能完成，請算出利用舊圍欄多少米；若不能完成，請說明理由。 略解：設CF＝DE＝，則CD＝EF＝ 修建總費用為：＝條件是：10＜≤25 （1）＝12 ∴能完成 （2） ∵△＜0此方程元實根 ∴不能完成 跟蹤訓練： 一、填空題： 1、下列方程①；②；③；④中，無實根的方程是 。 2、已知關于的方程有兩個相等的實數根，那么的值是 。 3、如果二次三項式在實數范圍內總能分解成兩個一次因式的積，則的取值范圍是 。 4、在一元二次方程中，若系數、可在1、2、3、4、5中取值，則其中有實數解的方程的個數是 。 二、選擇題： 1、下列方程中，無實數根的是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若關于的一元二次方程有兩個不相等的實根，則的取值范圍是（ ） A、 B、≤ C、且≠2 D、≥且≠2 3、在方程（≠0）中，若與異號，則方程（ ） A、有兩個不等實根 B、有兩個相等實根 C、沒有實根 D、無法確定 三、試證：關于的方程必有實根。 四、已知關于的方程的根的判別式為零，方程的一個根為1，求、的值。 五、已知關于的方程有兩個不等實根，試判斷直線能否通過A（－2，4），并說明理由。 六、已知關于的方程，問：是否存在實數，使方程的兩個實數根的平方和等于56？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。 七、已知＞0，關于的方程有兩個相等的正實根，求的值。 參考答案 一、填空題： 1、①；2、；3、≤；4、10 二、選擇題：CCAA 三、分兩種情況討論：（1）當時，；（2）當時，所以方程必有實根。 四、＝2，＝3