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知識(shí)考點(diǎn)： 數(shù)的開(kāi)方是學(xué)習(xí)二次根式、一元二次方程的準(zhǔn)備知識(shí)，二次根式是初中代數(shù)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)熟練掌握平方根的有關(guān)概念、求法以及二次根式的性質(zhì)。 精典例題： 【例1】填空題： （1）的平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 。 （2）若是的立方根，則＝ ；若的平方根是6，則＝ 。 （3）若有意義，則 ；若有意義，則 。 （4）若，則 ；若，則 ；若，則 ；若有意義，則的取值范圍是 ； （5）若有意義，則＝ 。 （6）若＜0，則＝ ；若＜0，化簡(jiǎn)＝ 。 答案：（1），，，；（2），6；（3）≤，≠2； （4）≤0，≥，＜0，≥－1且≠0；（5）； （6）， 【例2】選擇題： 1、式子成立的條件是（ ） A、≥3 B、≤1 C、1≤≤3 D、1＜≤3 2、下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 3、若＜2，化簡(jiǎn)的正確結(jié)果是（ ） A、－1 B、1 C、 D、 4、式子（＞0）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A、 B、 C、 D、 答案：DDDA 【例3】解答題： （1）已知，求的值。 （2）設(shè)、都是實(shí)數(shù)，且滿足，求的值。 分析：解決題（1）的問(wèn)題，一般不需要將的值求出，可將等式兩邊同時(shí)平方，可求得，再求的值，開(kāi)方即得所求代數(shù)式的值；題（2）中，由被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)得，但分母，故，代入原等式求得的值。 略解：（1）由得：， 故 （2） 解得， ∴＝1 探索與創(chuàng)新： 【問(wèn)題一】最簡(jiǎn)根式與能是同類(lèi)根式嗎？若能，求出、的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：二次根式的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則根式無(wú)意義，不是同類(lèi)二次根式。 略解：假設(shè)他們是同類(lèi)根式，則有： 解得 把代入兩根式皆為無(wú)意義，故它們不能是同類(lèi)根式。 【問(wèn)題二】觀察下面各式及其驗(yàn)證過(guò)程： （1） 驗(yàn)證： （2） 驗(yàn)證： （3）按照上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想的變形結(jié)果并進(jìn)行驗(yàn)證； （4）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用（為任意自然數(shù)，且≥2）表示的等式，并給出證明。 分析：本題是一道常見(jiàn)的探索性題型，通過(guò)從特殊到一船的歸納方法來(lái)觀察和分析，類(lèi)比得出用表示的等式： 解答過(guò)程略。 跟蹤訓(xùn)練： 一、填空題： 2、當(dāng) 時(shí)，無(wú)意義；有意義的條件是 。 3、如果的平方根是2，那么＝ 。 4、最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)二次根式，則＝ ，＝ 。 5、如果，則、應(yīng)滿足 。 6、把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：＝ ；當(dāng)＞0時(shí)，＝ ；＝ 。 7、若，則＝ 。 8、若＜0，化簡(jiǎn)：＝ 。 二、選擇題： 1、如果一個(gè)數(shù)的平方根與它的立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、0 C、1 D、0和1 2、在、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式的個(gè)數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 3、下列說(shuō)法正確的是（ ） A、0沒(méi)有平方根 B、－1的平方根是－1 C、4的平方根是－2 D、的算術(shù)平方根是3 4、的算術(shù)平方根是（ ） A、6 B、－6 C、 D、 5、對(duì)于任意實(shí)數(shù)，下列等式成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 6、設(shè)的小數(shù)部分為，則的值是（ ） A、1 B、是一個(gè)無(wú)理數(shù) C、3 D、無(wú)法確定 7、若，則的值是（ ） A、 B、 C、2 D、 8、如果1≤≤，則的值是（ ） A、 B、 C、 D、1 9、二次根式：①；②；③；④；⑤中最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A、①② B、③④⑤ C、②③ D、只有④ 三、計(jì)算題： 1、； 2、； 3、。 四、若、為實(shí)數(shù)，且＜，化簡(jiǎn)：。 五、如果的小數(shù)部分是，的小數(shù)部分是，試求的值。 六、已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求A＋B的次方根的值。 七、已知正數(shù)和，有下列命題： （1）若，則≤1； （2）若，則≤； （3）若，則≤3； 根據(jù)以上三個(gè)命題所提供的規(guī)律猜想：若，則≤ 。 八、由下列等式：＝2 ，＝3 ，＝4 ，……所提示的規(guī)律，可得出一般的結(jié)論是 。 九、閱讀下面的解題過(guò)程，判斷是否正確？若不正確，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答。 已知為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)： 解：原式＝ ＝ 2019-2020年九年級(jí)中考考前訓(xùn)練 二次根式 一、填空題： 1、21， ，；2、，≤2且≠－8；3、16；4、1，1； 5、≤且≥0；6、，，；7、0.12；8、 四、＝2，＜2，原式＝3 五、 六、＝2，＝3，A＝2，B＝－1； 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，A＋B的次方根為1；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，A＋B的次方根為1； 七、 八、＝ （為大于1的自然數(shù)） 九、不正確，正確解答是：原式＝＝