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2019-2020年中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)資料：第31-32課時 二次函數(shù)應(yīng)用 【知識梳理】 1. 二次函數(shù)的解析式：（1）一般式： ；（2）頂點式： ;(3) 交點式 ： ； 2. 頂點式的幾種特殊形式. ⑴ ， ⑵ ， ⑶ ，（4） . 3．二次函數(shù)通過配方可得，其拋物線關(guān)于直線 對稱，頂點坐標(biāo)為（ ， ）. ⑴ 當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ； ⑵當(dāng)時，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點, 當(dāng) 時，有最 （“大”或“小”）值是 ． 【思想方法】 數(shù)形結(jié)合 【例題精講】 例1. 橘子洲頭要建造一個圓形的噴水池，并在水池中央垂直安裝一個柱子OP，柱子頂端P處裝上噴頭，由P處向外噴出的水流（在各個方向上）沿形狀相同的拋物線路徑落下（如圖所示）.若已知OP＝3米，噴出的水流的最高點A距水平面的高度是4米，離柱子OP的距離為1米. （1）求這條拋物線的解析式； （2）若不計其它因素，水池的半徑至少要多少米， 才能使噴出的水流不至于落在池外？ 例2.隨著綠城南寧近幾年城市建設(shè)的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高.某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關(guān)系，如圖（1）所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關(guān)系，如圖（2）所示（注：利潤與投資量的單位：萬元） ⑴ 分別求出利潤與關(guān)于投資量的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？ （1） （2） 第1題圖 【當(dāng)堂檢測】 1. 有一個拋物線形橋拱，其最大高度為16米，跨度為40米，現(xiàn)在它的示意圖放在平面直角坐標(biāo)系中如圖，則此拋物線的解析式為 ． 2. 某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達到了y萬元，如果每年增長的百分?jǐn)?shù)都是x，那么y與x的函數(shù)關(guān)系是（ ） A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2 3．如圖，用長為18 m的籬笆（虛線部分），兩面靠墻圍成矩形的苗圃. ⑴ 設(shè)矩形的一邊為面積為(m2)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； ⑵ 當(dāng)為何值時，所圍苗圃的面積最大，最大面積是多少？ 4．體育測試時，初三一名高個學(xué)生推鉛球，已知鉛球所經(jīng)過的路線為拋物線的一部分，根據(jù)關(guān)系式回答： ⑴ 該同學(xué)的出手最大高度是多少？ ⑵ 鉛球在運行過程中離地面的最大高度是多少？ ⑶ 該同學(xué)的成績是多少？ 5.某企業(yè)信息部進行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)： 信息一：如果單獨投資A種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資5萬元時，可獲利潤2萬元； 信息二：如果單獨投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤(萬元)與投資金額(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：，并且當(dāng)投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當(dāng)投資4萬元，可獲利潤3.2萬元. (1) 請分別求出上述的正比例函數(shù)表達式與二次函數(shù)表達式； (2) 如果企業(yè)同時對A、B兩種產(chǎn)品共投資10萬元，請你設(shè)計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少.