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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 高頻考點、提分密碼 第六部分 不等式 新人教版 一、知識結(jié)構(gòu) 二、知識要求 ㈠不等式的證明 比較法：作差——分解因式、配方等——判斷符號——結(jié)論（也可作商與比較） 綜合法：利用不等式性質(zhì)、定理證明不等式 分析法：從欲證不等式出發(fā)，尋找它成立的充分條件.注意書寫的規(guī)范性，否則可能不得分。 反證法：反設(shè)→推出矛盾→否定假設(shè)→得出結(jié)論 ㈡不等式的解法 重點是一元一次、二次不等式、分式不等式、絕對值不等式的解法. 1.一元一次不等式：一般形式ax>b； 若a=0，則當b<0時，x∈R；當b≥0時，x∈. 2.一元二次不等式ax+bx+c>0 若a>0，△<0，則x∈R 若a<0，△<0，則x∈ 注意點：⑴二次項系數(shù)a是否大于0； ⑵若沒有強調(diào)是二次函數(shù)，則需考慮a=0的情形. 3.分式不等式和高次不等式：>0f(x)g(x)>0. 注意：≥0. ㈢基本不等式 ≤≤≤. 在用基本不等式求極值時，注意：⑴“正數(shù)”，二“定值”，三“相等” ⑵等號是否取到，若不能取到，常常應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性求解； ⑶注意挖掘應(yīng)用問題中變量的范圍。 ⑷如果連續(xù)運用基本不等式時要注意取等號時的情況也就是所有取到等號時，極值點相同. 三、能力要求 1、正確理解和應(yīng)用不等式的性質(zhì)，注意到性質(zhì)中條件減弱和加強時，條件和結(jié)論之間的關(guān)系。掌握判斷已給不等式是否成立，比較大小，判斷不等式中條件和結(jié)論之間充分性的方法。 2、證明不等式要根據(jù)待證不等式的結(jié)構(gòu)特點，靈活地選用恰當?shù)姆椒ā? 3、熟練掌握有理不等式的解法，這是解不等式的基礎(chǔ)。對含參數(shù)的不等式的求解，要充分理解為什么要分類，這是探索分類的標準和正確分類的前提。 4、對于不等式的應(yīng)用，要掌握把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)式、代數(shù)式的處理方法，提高實際問題數(shù)學(xué)化的能力。這類問題大致上可以分為兩類：一類是建立不等式，解不等式；另一類是建立函數(shù)式求最大值或最小值。利用平均值不等式求函數(shù)的最值時，要特別注意“正數(shù)、定值和相等”三個條件缺一不可。 4、本章內(nèi)容較多地體現(xiàn)了四種數(shù)學(xué)思想，即“等價轉(zhuǎn)化”的思想；“分類討論”的思想；“數(shù)形結(jié)合”的思想；“函數(shù)與方程”的思想。 四、易錯點提示 1、不等式的解一般都要用解集表示：特別是填空題。 2、在解不等式的過程中要注意，自變量的約束范圍要準確表示區(qū)間的開閉。 3、在不等式的傳遞過程中，要注意的傳遞性。 放縮中：如果是“放” ≤　≤　≤…… 如果是“縮”　≥　≥　≥…… 4、在分離變量的變形過程中，兩邊同乘除以一個因式要注意被除因式的符號 例： －－x1x2－+a(x1+x2)<1 當x1+x2>0時，a< 當x1+x2<0時，a> 用分離變量恒成立是常見的求范圍的方法