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2019-2020年九年級數(shù)學上冊 期末復習專題 相似三角形綜合練習及答案 一 選擇題： 1.下列說法正確的是（ ） (A)兩個矩形一定相似． (B) 兩個菱形一定相似． (C)兩個等腰三角形一定相似． (D) 兩個等邊三角形一定相似． 2.下列說法中正確的是（ 　　） ①在兩個邊數(shù)相同的多邊形中，如果對應邊成比例，那么這兩個多邊形相似； ②如果兩個矩形有一組鄰邊對應成比例，那么這兩個矩形相似； ③有一個角對應相等的平行四邊形都相似； ④有一個角對應相等的菱形都相似． A.①② B.②③ C.③④ D.②④ 3.如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，M、N分別是邊AB、AD的中點，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（ ） A.△AOM和△AON都是等邊三角形 B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形 C.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形 D.四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形 4.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABC∽△AED的是( ) A.∠AED=∠B B.∠ADE=∠C C.= D.= 5.下列44的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是（　 　） A. B. C. D. 6.如圖，P是△ABC的邊AC上一點，連接BP，以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是（　　 ） A. B. C.∠ABP=∠C D.∠APB=∠ABC 7.如圖，在△ABC中，DE∥BC，DE分別與AB、AC相交于點D、E,若AD=4，DB=2,則AE：EC值為( ) A.0.5 B.2 C. D. 8.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，D是AC邊上一點，AB=5，AC=4，若△ABC∽△BDC，則CD=（　 ?。? A.2 B. C. D. 9.若，且，則的值是（ ） A.14 B.42 C.7 D. 10.如圖，AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A，B，C和點D，E，F(xiàn).已知AB=1，BC=3，DE=2，則EF的長為( ) A.4 B.5C.6 D.8 11.如圖，P是Rt△ABC斜邊AB上任意一點（A，B兩點除外），過P點作一直線，使截得的三角形與Rt△ABC相似，這樣的直線可以作（　 ?。? A.1條 B.2條 C.3條 D.4條 12.某學習小組在討論“變化的魚”時，知道大魚與小魚是位似圖形(如圖所示)，則小魚上的點(a，b)對應大魚上的點(　 　)． A.(-2a,-2b) B.(-a,-2b) C.(-2b,-2a) D.(-2a,-b) 13.如圖，在矩形COED中，點D的坐標是（1，3），則CE的長是（　 ?。? A.3 B. C. D.4 14.如圖所示，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上的一點，AE⊥EF，下列結(jié)論：①∠BAE=30；②CE2=AB?CF；③CF=FD；④△ABE∽△AEF．其中正確的有( ) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 15.如圖所示，若DE∥FG∥BC，AD=DF=FB，則S△ADE:S四邊形DFGE:S四邊形FBCG （ ） A.2:6:9 B.1:3:5 C.1:3:6 D.2:5:8 16.如圖所示，一般書本的紙張是對原紙張進行多次對折得到的，矩形ABCD沿EF對折后，再把矩形EFCD沿MN對著，依此類推，若所得各種矩形都相似，那么等于（ ） A.0.618　　 　B.　 　 　C.　 　　D.2 17.已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一點E，沿AE將△ABE向上折疊，使B點落在AD上的F點，若四邊形EFDC與矩形ABCD相似，則AD=(　 　) A. B.C. D.2 18.如圖所示,已知△ABC中,BC=8,BC上的高h=4，D為BC上一點,EF∥BC,交AB于點E，交AC于點F（EF不過A、B）,設E到BC的距離為x．則△DEF的面積y關于x的函數(shù)的圖象大致為( ) A.B. C.D. 19.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC于點E，F(xiàn)，則的值是（　　 ） A． B． C． D． 20.彼此相似的矩形，，，…，按如圖所示的方式放置．點，，，…，和點，，，…，分別在直線（k＞0）和x軸上，已知點、的坐標分別為（1，2），（3，4），則Bn的坐標是（　?。? A. B. C. D. 二 填空題: 21.如圖，若△ADE∽△ACB，且=，DE=10，則BC=____________． 22.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DE∥BC，AD：DB=1：2，S△ADE=1，則S四邊形BCED的值為_______． 23.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米,甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是 米. 24.如圖,AB是圓O的直徑,點C在圓上,CD⊥AB于點D,DE//BC,則圖中與△ABC相似三角形共有 個． 25.如圖，平行于BC的直線DE把△ABC分成的兩部分面積相等，則=　　　　　?。? 26.如圖，已知D、E分別是△ABC的邊AB和AC上的點，DE∥BC，BE與CD相交于點F，如果AE=1，CE=2，那么EF：BF等于　 27.如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米．甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是　　　　　　米． 28.如圖，邊長12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F、G分別在AB、BC、FD上．若BF=3，則小正方形的邊長為　　 ． 29.在方格紙中，每個小格的頂點為格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.在如圖所示的55的方格紙中，作格點△ABC與△OAB相似，（相似比不能為1），則C點的坐標為 30.如圖，正方形ABCD中，E為AB的中點，AF⊥DE于點O，則＝____________ . 31.如圖，在△ABC中，∠C=90，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在AB邊上的點D處，已知MN∥AB，MC=6，NC=4，則四邊形MABN的面積是　　　　　?。? 32.如圖，在正方形ABCD內(nèi)有一折線段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為　　 ． 三 簡答題: 33.為了估算河的寬度，我們可以在河對岸的岸邊選定一個目標作為點A，再在河的這一邊選點B和點C，使AB⊥BC，然后再選點E，使EC⊥BC，確定BC與AE的交點為D，如圖，測得BD=120米，DC=60米，EC=50米，你能求出兩岸之間AB的大致距離嗎？ 34.如圖，M為線段AB的中點，AE與BD交于點C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G. (1)寫出圖中三對相似三角形，并證明其中的一對； (2)連接FG，如果α=45，AB=4，AF=3，求FC和FG的長． 35如圖，已知△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1． （1）求證：△ABD∽△CBA； （2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長． 36.一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子長來測量一路燈D的高度．如圖23-12，當李明走到點A處時，張龍測得李明直立時身高AM與影子長AE正好相等；接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點B處時，李明直立時身高BN的影子恰好是線段AB，并測得AB=1.25m，已知李明直立時的身高為1.75m，求路燈的高CD的長．(結(jié)果精確到0.1m)． 37.如圖，Rt△ABC中，∠C=90，AC=6cm，BC=8cm，一動點P從點A出發(fā)沿邊AC向點C以1cm/s的速度運動，另一動點Q同時從點C出發(fā)沿CB邊向點B以2cm/s的速度運動．問： （1）運動幾秒時，△CPQ的面積是8cm2？ （2）運動幾秒時，△CPQ與△ABC相似？ 38.如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90，E為AB的中點， （1）求證：AC2=AB?AD； （2）求證：CE∥AD； （3）若AD=4，AB=6，求的值． 39.如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm,BC=8cm .點E、F、G分別從點A、B、C三點同時出發(fā)，沿矩形的邊按逆時針方向移動。點E、G的速度均為2 cm/s,點F的速度為4 cm/s，當點F追上點G（即點F與點G重合）時，三個點隨之停止移動。設移動開始后第t秒時，△EFG的面積為S() （1）當t=1秒時，S的值是多少？ （2）寫出S和t之間的函數(shù)解析式，并指出自變量t的取值范圍 （3）若點F在矩形的邊BC上移動，當t為何值時，以點E、B、F為頂點的三角形與以點F、C、G為頂點的三角形相似？請說明理由。 參考答案 1、D 2、D 3、D 4、D　 5、B 6、B 7、B 8、D 9、D 10、C　 11、C 12、A 13、C 14、B 15、B 16、B 17、B 18、D 19、C 20、A 21、15　 22、8．23、6 24、4 25、 26、?。?7、　6　米．28、　?。?9、(5,2) 30、　 31、　36?。?2、80π﹣160 33、由Rt△ABD∽Rt△ECD,得=.∴=.∴AB=100(米).答：兩岸之間AB的大致距離為100米． 34、(1)△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM.∵∠AMD=∠B＋∠D，∠BGM=∠DMG＋∠D又∠B=∠A=∠DME=α∴∠AMF=∠BGM.∴△AMF∽△BGM.(2)連接FG.由(1)知，△AMF∽△BGM，=，BG＝，∠α=45，∴△ABC為等腰直角三角形，∵M是線段AB中點,∴AB=4，AM=BM=2,AC=BC=4,CF=AC－AF=1,CG=4-=.∴由勾股定理得FG=.35、【解答】（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，∴，∵∠ABD=∠CBA，∴△ABD∽△CBA；（2）解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴△ABD∽△CDE，∴DE=1.5． 36、答案：設CD長為x米，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA∴MA∥CD∥BN∴EC=CD=x ∴△ABN∽△ACD，解得：x=6.125≈6.1．經(jīng)檢驗，x=6.125是原方程的解，∴路燈高CD約為6.1米 37、【解答】解：（1）設x秒后，可使△CPQ的面積為8cm2．由題意得,AP=xcm,PC=（6-x）cm，CQ=2xcm， 則（6-x）?2x=8,整理，得x2﹣6x+8=0,解得x1=2，x2=4.則P、Q同時出發(fā),2秒或4秒后可使△CPQ面積為8cm2 （2）設運動y秒時,△CPQ與△ABC相似.若△CPQ∽△CAB，則=，即=，解得y=2.4秒； 若△CPQ∽△CBA.則=，即=.解得y=秒.綜上所述,運動2.4秒或秒時.△CPQ與△ABC相似． 38、【解答】（1）證明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB， ∵∠ADC=∠ACB=90，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB?AD； （2）證明：∵E為AB的中點，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD； （3）解：∵CE∥AD,∴△AFD∽△CFE,∴AD：CE=AF：CF,∵CE=AB，∴CE=6=3,∵AD=4,∴，∴． 39、1）當t=1秒， S=24 （2）①如圖1，當0≤t≤2時S= ②如圖2，當2＜t≤4時， 即（3）如圖1，當0≤t≤2 ①若，即，解得 又滿足0≤t≤2，所以當時，△EBF∽△FCG ② 若即，解得又滿足0≤t≤2，所以當時，△EBF∽△GCF.