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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 理 　 時(shí)間：120分鐘 滿分：150分 一、選擇題：每小題5分，共60分．在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的． 1．若集合，則 （ ） A． B． C． D． 2．已知數(shù)列，3，，…，，那么9是數(shù)列的（　?。? A．第12項(xiàng) B．第13項(xiàng) C．第14項(xiàng) D．第15項(xiàng) 　 3．在△ABC中，A=，B=，a=10，則b=（　?。? A．5 B．10 C．10 D．5 4．設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，公差d≠0，若S11=132，a3+ak=24，則正整數(shù)k的值為（　?。? A．9 B．10 C．11 D．12 5．如下左圖是一幾何體的三視圖(單位：cm)，則這個(gè)幾何體的體積為(　 　) A．1cm3 B．3cm3 C．2cm3 D．6cm3 6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，已知bcosC+ccosB=2b，則=（　　） A．2 B． C． D．1 7．已知且，則等于（ ） A、4 B、12 C、2 D、 8．如果實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，那么目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y的最大值 為（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2 9．在等比數(shù)列{an}中，若a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q=（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1 10．如圖，為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60，再由點(diǎn)C沿北偏東15方向走10米到位置D，測(cè)得∠BDC=45，則塔高AB的高度為（　?。? A．10 B．10 C．10 D．10 　 11． x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1，0）處取得最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0] D．（﹣2，4） 12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7=a6+2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得=4a1，則的最小值為（　?。? A． B． C． D．不存在 二、填空題：每小題5分，共20分． 13．若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=　　　　　?。? 14．已知關(guān)于x的不等式x2﹣ax+2a＞0在R上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　?。? 15．?dāng)?shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1+1，a3+3，a5+5構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列，則q=　　　　　?。? 16．?dāng)?shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=ncos+1，前n項(xiàng)和為Sn，則Sxx=　　　　　　． 　　 三、解答題：共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分）已知等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，首項(xiàng)a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5，求數(shù)列{bn}的公比q和數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 　 18、（12分）已知不等式的解集為， （1）求a，b的值。 （2）解不等式 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=． （1）求角C的大?。? （2）若a＞b，求a，b的值． 20. （12分）如圖，在中，，斜邊． 可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)在斜邊上． （I）求證：平面平面； （II）求與平面所成角的正弦的最大值． 　 21．（12分）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S． 　 　 22．（12分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an； （2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn； （3）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 　 　 裝訂線內(nèi)請(qǐng)勿答題 學(xué)校 班級(jí) 姓名 考號(hào)： 騰八中xx高二上學(xué)期期中考 （理科）數(shù) 學(xué) 答 題 卡 　 時(shí)間：90分鐘 滿分：100分 一、選擇題：每小題5分，共60分．在四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的． 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：每小題5分，共20分． 13．　　　　　?。? 14．　　　　　?。? 15．　　　　　?。? 16．　　　　　　． 三、解答題：共70分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．（10分） 18、（12分） 19．（12分） 20. （12分） 21．（12分） 　 　 裝訂線內(nèi)請(qǐng)勿答題 22．（12分） 　 xx高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科） 參考答案與試題解析 答案 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A B A C C C D D A 二、填空題：每小題5分，共25分． 13．-14 14．　（0，8）　． 15． 1 16． 1006 　 三、解答題：共75分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．已知等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，首項(xiàng)a1=3，且a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5，求數(shù)列{bn}的公比q和數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn． 考點(diǎn)： 數(shù)列的求和． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析： 直接由a1+2，a2+5，a3+13成等比數(shù)列求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)一步得到等比數(shù)列的公比，代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得答案． 解答： 解：∵a1+2，a2+5，a3+13分別為等比數(shù)列{bn}中的b3，b4，b5， ∴， 即（8+d）2=5（16+2d），得d=2． ∴． ∴數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題． 18．略 19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知a+b=5，c=，且4sin2﹣cos2C=． （1）求角C的大?。? （2）若a＞b，求a，b的值． 考點(diǎn)： 余弦定理． 專題： 解三角形． 分析： （1）已知等式利用內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)； （2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把c，cosC，代入并利用完全平方公式變形，把a(bǔ)+b=5代入求出ab=6，聯(lián)立即可求出a與b的值． 解答： 解：（1）∵A+B+C=180，∴=90﹣， 已知等式變形得：4cos2﹣cos2C=，即2+2cosC﹣2cos2C+1=， 整理得：4cos2C﹣4cosC+1=0， 解得：cosC=， ∵C為三角形內(nèi)角， ∴C=60； （2）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC，即7=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab， 把a(bǔ)+b=5①代入得：7=25﹣3ab，即ab=6②， 聯(lián)立①②，解得：a=3，b=2． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了余弦定理，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵． 20．略 21．在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面積S． 考點(diǎn)： 解三角形；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用． 專題： 解三角形． 分析： （Ⅰ）利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，整理后可求得sinC和sinA的關(guān)系式，則的值可得． （Ⅱ）先通過余弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時(shí)利用（Ⅰ）中的結(jié)論和正弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得a和c，利用三角形面積公式即可求得答案． 解答： 解：（Ⅰ）由正弦定理設(shè) 則=== 整理求得sin（A+B）=2sin（B+C） 又A+B+C=π ∴sinC=2sinA，即=2 （Ⅱ）由余弦定理可知cosB==① 由（Ⅰ）可知==2② 再由b=2，①②聯(lián)立求得c=2，a=1 sinB== ∴S=acsinB= 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了解三角形和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用．考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運(yùn)算能力． 　 22．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n，數(shù)列{bn}滿足b1=﹣1，bn+1=bn+（2n﹣1）（n=1，2，3，…）． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an； （2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn； （3）若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn． 考點(diǎn)： 數(shù)列遞推式；數(shù)列的概念及簡單表示法；數(shù)列的求和． 專題： 計(jì)算題． 分析： （1）當(dāng)n≥2時(shí)，根據(jù)Sn=2n，得到Sn﹣1=2n﹣1，兩者相減即可得到an的通項(xiàng)公式，當(dāng)n=1時(shí)，求出S1=a1=2，分兩種情況：n=1和n≥2寫出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an； （2）分別令n=1，2，3，…，n，列舉出數(shù)列的各項(xiàng)，得到b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3，以上各式相加后，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡后，將b1=﹣1代入即可求出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)bn； （3）分兩種情況：n=1和n≥2，把（1）和（2）中分別求出的兩通項(xiàng)公式代入，得到數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式，列舉出數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，兩邊同乘以2后，兩等式相減后，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡后，即可得到數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn的通項(xiàng)公式． 解答： 解：（1）∵Sn=2n，∴Sn﹣1=2n﹣1，（n≥2）． ∴an=Sn﹣Sn﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1（n≥2）． 當(dāng)n=1時(shí)，21﹣1=1≠S1=a1=2， ∴ （2）∵bn+1=bn+（2n﹣1）， ∴b2﹣b1=1，b3﹣b2=3，b4﹣b3=5，…，bn﹣bn﹣1=2n﹣3， 以上各式相加得． ∵b1=﹣1，∴bn=n2﹣2n （3）由題意得 ∴Tn=﹣2+021+122+223+…+（n﹣2）2n﹣1， ∴2Tn=﹣4+022+123+224+…+（n﹣2）2n， ∴﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣1﹣（n﹣2）2n= =2n﹣2﹣（n﹣2）2n=﹣2﹣（n﹣3）2n， ∴Tn=2+（n﹣3）2n． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)列的遞推式確定數(shù)列為等比數(shù)列，在求通項(xiàng)公式時(shí)應(yīng)注意檢驗(yàn)首項(xiàng)是否滿足通項(xiàng)，會(huì)利用錯(cuò)位相減的方法求數(shù)列的和，靈活運(yùn)用等差數(shù)列及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡求值，是一道中檔題．