機械手-集裝箱波紋板焊接機器人機構(gòu)運動學(xué)分析及車體結(jié)構(gòu)設(shè)計,機械手,集裝箱,波紋,焊接,機器人,機構(gòu),運動學(xué),分析,車體,結(jié)構(gòu)設(shè)計 第二章 焊接機器人機構(gòu)運動學(xué)分析 概述：機器人是空間開環(huán)機構(gòu)，通過各連桿的相對位置變化、速度變化和加速度變化，使末端執(zhí)行部件（手爪）達到不同的空間位姿，得到不同的速度和加速度，從而完成期望的工作要求。 機器人運動學(xué)分析指的是機器人末端執(zhí)行部件（手爪）的位移分析、速度分析及加速度分析。根據(jù)機器人各個關(guān)節(jié)變量qi（i=1，2，3，…，n）的值，便可計算出機器人末端的位姿方程，稱為機器人的運動學(xué)分析（正向運動學(xué)）：反之，為了使機器人所握工具相對參考系的位置滿足給定的要求，計算相應(yīng)的關(guān)節(jié)變量，這一過程稱為運動學(xué)逆解。從工程應(yīng)用的角度來看，運動學(xué)逆解往往更加重要，它是機器人運動規(guī)劃和軌跡控制的基礎(chǔ)。 在該課題里，很顯然這里是已知末端執(zhí)行器端點（焊槍）的位移，速度及焊槍與焊縫間的夾角關(guān)系，來求三個關(guān)節(jié)的協(xié)調(diào)運動，即三個關(guān)節(jié)的運動規(guī)律，故為運動學(xué)逆解。 3．1運動學(xué)分析數(shù)學(xué)基礎(chǔ)-其次變換（D-H變換） 1、齊次坐標(biāo) 將直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的單元格的量值w作為第四個元素，用有四個數(shù)所組成的列向量 U= 來表示前述三維空間的直角坐標(biāo)的點（a,b,c）,它們的關(guān)系為 a=,b=,c= 則（x,y,z,w）稱為三維空間點（a,b,c）的齊次坐標(biāo)。 這里所建立的直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上的單元格的量值w=1，故（a,b,c,1）為三維空間點（a,b,c）。 2、齊次變換 對于任意齊次變換T，可以將其分解為 T== （3-1） A= （3-2） A=（p,p,p） （3-3） 式（3-2）表示活動坐標(biāo)系在參考系中的方向余旋陣，即坐標(biāo)變換中的旋轉(zhuǎn)量；而式（3-3）表示活動坐標(biāo)系原點在參考系中的位置，即坐標(biāo)變換中的平移量。 特殊情況有平移變換和旋轉(zhuǎn)變換： 平移變換：H=Trans(a,b,c)= (3-4) 旋轉(zhuǎn)變換：Rot(z,)= (3-5) 3.2 變換方程的建立 1、機構(gòu)運動原理 圖3-1 三自由度焊接機器人運動簡圖（俯視圖） 如圖3-1所示，機器人采用三個運動關(guān)節(jié)：左右平移的焊接機器人本體1，前后平移的十字滑塊和做旋轉(zhuǎn)運動的末端效應(yīng)器3。通過三個關(guān)節(jié)之間的協(xié)調(diào)運動，來保證末端效應(yīng)器的姿態(tài)發(fā)生變化時，焊接速度保持不變，焊槍與焊縫間的夾角保持垂直關(guān)系，來做到直線段與波內(nèi)斜邊段焊縫成形的一致。 2、運動學(xué)模型 運動學(xué)模型簡化 由于該機器人是為了實現(xiàn)這樣一種運動：焊槍末端運動軌跡一定，焊接速度恒定，故可以在運動學(xué)逆解時，對實際的關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)進行簡化，這里將對其采取等效處理： a 將關(guān)節(jié)1（左右平移的焊接機器人本體1）與關(guān)節(jié)2（前后平移的十字滑塊2）之間沿Z軸的距離和關(guān)節(jié)2與關(guān)節(jié)3（做旋轉(zhuǎn)運動的末端效應(yīng)器3）的旋轉(zhuǎn)中心點的距離視為零，這對分析結(jié)果是等效的。 b 對旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)焊槍投影在X-Y平面上進行等效。 設(shè)定機器人各關(guān)節(jié)坐標(biāo)系 據(jù)簡化后的模型與圖3-1可獲得各個坐標(biāo)系及其之間的關(guān)系，各個坐標(biāo)系的X，Y方向如圖3-1所示，Z方向都垂直該俯視圖，且由前面的簡化等效思想可知各個關(guān)節(jié)的運動都處在Z=0平面上。 求其次變換 通過齊次變換矩陣T可以轉(zhuǎn)求{m}中的某點在{n}中的坐標(biāo)值。 根據(jù)公式（3-4）、（3-5）及圖3-1可得 T=，T=，T= 其中l(wèi),L,L分別表示初始時刻（t），三個坐標(biāo)系原點OO，OO，OO 的距離長度。S為坐標(biāo)系{1}原點在一定時間t-t內(nèi)沿X方向的位移，且,為關(guān)節(jié)1的移動速度。S為坐標(biāo)系{2}點在一定時間t-t內(nèi)沿Y向的位移，且,為關(guān)節(jié)2相對關(guān)節(jié)1的移動速度。 求T 由變換方程公式可知T= T T T，帶入T，T，T 可得： T= （3-6） 其幾何意義為空間某一點相對于坐標(biāo)系{0}及{3}的坐標(biāo)值之間的變換矩陣。 即：= （3-7） 求變換方程 在任意時刻t，焊槍末端點相對于{3}系的齊次坐標(biāo)為（0,r,0,1），代入公式（3-7）可得變換方程： （3-8） 3．3運動學(xué)分析處理方法 1、替換處理 轉(zhuǎn)折點處用一半徑為R的圓弧代替，其中半徑R的大小受角的影響，角越大，R越?。环粗嗳?。這樣方能使運動的連續(xù)成為可能。 2、銜接處理 在直線段與波內(nèi)斜邊段劃出一小段來為過渡運動更加順利的完成，這樣過渡運動過程運動分三小階段。 現(xiàn)利用以上兩處理方法處理第一個轉(zhuǎn)折點的過渡運動，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段： 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)角：0到的過渡。 焊接速度v的方向：水平方向到與水平方向呈的夾角的過渡。 下面是該過渡階段的運動示意圖： 圖3-2 旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)在過渡處的運動示意圖 3、逆解函數(shù) 這里所求逆解都是以時間為自變量，由于這里焊接速度相對焊縫是恒定的，s=vt，故與以焊槍末端點的自然坐標(biāo)系的位移為自變量是一致的，求解較方便。 3．4 逆解過程 這臺機器人焊接時，其運動存在三個約束：焊接速度恒定，焊接軌跡曲線一定，焊槍與焊縫保持垂直。在這里，由前面的分析處理思想及方法可知，在過渡運動過程中放棄了第三個約束，由于這么一小段位移比較短，不然的話，會導(dǎo)致無解，因為旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的角速度的必然連續(xù)。 這里將取波紋的一個周期進行運動學(xué)逆解，求出三個關(guān)節(jié)應(yīng)按照什么運動規(guī)律進行運動，還有三個關(guān)節(jié)的運動之間的函數(shù)關(guān)系。 圖3-3波紋的一個周期的各個運動階段的分段示意圖 這里假設(shè)A處為運動起始時刻，□為字母（A，A，B，…，H‘）代表焊接軌跡上的點，t□為焊槍末端點運動到該點處的時間，（x□,y□）代表該點在基坐標(biāo)系上的坐標(biāo)。 1、AB段（過渡段1） 前面已經(jīng)介紹過這里的處理方法，這一階段是銜接兩種運動的過渡階段。這里又細(xì)分三個小階段：A→A直線段,A→B圓弧段，B →B直線段。為了提高焊接質(zhì)量，該過渡階段仍然保留焊接速度相對于焊縫為恒定，而放棄焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系，不然會導(dǎo)致無解。 其中，A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，A→B圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，B →B直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)。 直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-4 A→A直線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-4可得： （3-9） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-10） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （t） (3-11) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示： 圖3-5 A→A直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，，為圖3-6中所示角。 圖3-6 A→B圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-6及平面幾何知識可得： （3-12） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-13） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （3-13） 又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-14） 其中的運動規(guī)律如圖3-7所示： 圖3-7 A→B圓弧段的運動規(guī)律 斜線段 該直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)角度。 圖3-8 B →B直線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)上圖可得： （3-15） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-16） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-17） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-5所示： 圖3-9 B →B斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 2、BC段（波內(nèi)斜邊段1） 這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動，。 圖3-10 B →C波內(nèi)斜邊段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)上圖可得： （3-18） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-19） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-20） 3、CD段（過渡段2） 這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。 其中，C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)角度，C→D圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，D →D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)角度。 A→A斜線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-11 C→C斜線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-11可得： （3-21） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-22） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-23） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-12所示： 圖3-12 C→C斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 C→D圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。 圖3-13 C→D圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-13及平面幾何知識可得： （3-24） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-25） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （3-26） 又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-13）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-27） 其中的運動規(guī)律如圖3-14所示： 圖3-14 C→D圓弧段的運動規(guī)律 D→D直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-15 D→D直線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-15可得： （3-28） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-29） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） (3-30) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-16所示： 圖3-16 D→D直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 4、DE段（直線段1） 這一階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3不轉(zhuǎn)動，。 又根據(jù)約束（焊槍與焊縫垂直，相對于焊縫焊接速度恒定，焊縫軌跡為水平直線）和運動合成知識可得出： （） （3-31） 5、EF段（過渡段3） 這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。 其中，E→E斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)角度，E→F圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，F(xiàn) →F直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)角度。 E→E直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-17 E→E直線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-17可得： （3-32） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-33） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） (3-34) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-17所示： 圖3-17 E→E直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 E→F圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。 圖3-18 E→F圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-18及平面幾何知識可得： （3-35） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-36） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （3-37） 又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-37）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-38） 其中、的運動規(guī)律如圖3-19所示： 圖3-19 E→F圓弧段的運動規(guī)律 F→F斜線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又順時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-20 F→F斜線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-20可得： （3-39） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-40） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-41） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-21所示： 圖3-21 F→F斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 6、FG段（波內(nèi)斜邊段2） 圖3-22 FG段波內(nèi)斜邊段的速度合成圖 該階段：；并滿足焊接速度相對焊縫恒定，焊槍與焊縫保持垂直關(guān)系。 因此根據(jù)速度合成知識（如圖3-22所示）可得： （） （3-42） 7、GH段（過渡段4） 這一階段里的處理思想方法與過渡段1是一樣的。 這里分三個小運動階段，其中，G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)角度，G→H圓弧段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，H →H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)角度。 G→G斜線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)逆時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-23 G→G斜線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-23可得： （3-43） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-44） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） （3-45） 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-24所示： 圖3-24 G→G斜線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 G→H圓弧段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)不旋轉(zhuǎn)，。 圖3-25 G→H圓弧段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-25及平面幾何知識可得： （3-46） 將其帶入變換方程（3-8）得： （3-47） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （3-48） 又由速度合成知識可得：，帶入上式可解得：。 將這結(jié)果帶入式（3-48）可轉(zhuǎn)化為： （） （3-49） 其中、的運動規(guī)律如圖3-26所示： 圖3-26 C→D圓弧段的運動規(guī)律 H→H直線段 該小階段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)又逆時針旋轉(zhuǎn)，并保證焊接速度v相對于焊縫為恒定。 圖3-27 H→H直線段焊接點位置關(guān)系示意圖 根據(jù)圖3-27可得： （3-50） 將其帶入變換方程（3-8）得 （3-51） 將以上兩式對t求導(dǎo)并整理可得： （） (3-52) 其中旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)3的運動規(guī)律(-t,-t)如圖3-28所示： 圖3-28 H→H直線段旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的運動規(guī)律示意圖 8、HI段（直線段2） 該階段運動：；并滿足焊接速度相對于焊縫保持恒定，焊槍與焊縫的夾角保持垂直關(guān)系。 根據(jù)速度合成知識可得： （） （3-53） 以上即為焊接集裝箱一個周期波紋板的運動學(xué)逆解。 3.5 結(jié)論 1、由逆解過程可以看出三自由度焊接機器人三個運動關(guān)節(jié)按照一定的運動規(guī)律協(xié)調(diào)動作，即可以保證焊槍以一定的位姿與焊接速率進行焊接，將較好的解決波紋直線焊縫與波內(nèi) 斜邊焊縫成形不能保持一致的難題。 2、所求焊接過渡段中的過渡運動能較好的銜接直線段與波內(nèi)斜邊段的運動。 22