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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一輪復(fù)習(xí) 第21課時(shí) 多邊形與平行四邊形 【課時(shí)目標(biāo)】 1．了解多邊形的定義，多邊形的頂點(diǎn)、邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線等概念；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和的相關(guān)知識(shí)． 2．了解兩條平行線間的距離的意義，會(huì)度量?jī)蓷l平行線間的距離． 3．掌握平行四邊形的概念，探索并證明平行四邊形的性質(zhì)、判定定理，會(huì)運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明． 4．理解三角形中位線的概念及性質(zhì)，并用它去解決線段平行和長(zhǎng)度的問題． 一、【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】 1．在平面內(nèi)，由n條(n≥3)不在同一條直線上的線段_______相接所組成的圖形叫做n邊形． 2．n邊形的內(nèi)角和是_______，外角和是________． 3．從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)有_______條對(duì)角線，n邊形共有_______條對(duì)角線． 4．兩組對(duì)邊分別_______的四邊形叫做平行四邊形． 5．平行四邊形的性質(zhì)： (1)平行四邊形的對(duì)邊平行且_______． (2)平行四邊形的對(duì)角________． (3)平行四邊形的對(duì)角線________． (4)平行四邊形是_______圖形． 6．平行四邊形的判定： (1)兩組對(duì)邊分別_______的四邊形是平行四邊形． (2)兩組對(duì)邊分別_______的四邊形是平行四邊形． (3)一組對(duì)邊_______的四邊形是平行四邊形． (4)兩組對(duì)角分別_______的四邊形是平行四邊形． (5)對(duì)角線_______的四邊形是平行四邊形． 7．三角形的中位線：連接三角形_______的線段叫做三角形的中位線． 8．三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線_______三角形的第三邊，且等于________． 二、【基礎(chǔ)診斷】 1．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于18，它是___________邊形。 A C D B E O 3題圖 2．下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè) 3. 如圖，□ABCD的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為16cm，則的周長(zhǎng)是 cm． 4．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件： ①AB∥CD，AD∥BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB∥CD，AD=BC． 其中一定能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的條件有（ ） A．1組 B．2組 C．3組 D．4組 三、【考點(diǎn)例析】 考點(diǎn)一 多邊形內(nèi)角和與外角和 例1　一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 　提示　直接套用內(nèi)角和公式得出方程，解方程求出結(jié)果． 　例2　如圖，∠1、∠2、∠3、∠4是五邊形ABCDE的4個(gè)外角，若∠A＝120，則∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________． 提示 由于多邊形的外角和均為360，因而∠1、∠2、 ∠3、∠4及∠A的鄰補(bǔ)角這五個(gè)角的和為360，又因?yàn)椤螦 的鄰補(bǔ)角為60，從而可求得∠1、∠2、∠3、∠4的度數(shù)和． 考點(diǎn)二　平行四邊形的性質(zhì) 例3　如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CE⊥AB，垂足為E．若∠EAD＝53，則∠BCE的度數(shù)為 ( ) A．53 B．37 C．47 D．123 提示 由平行四邊形可知兩組對(duì)邊互相平行，由平行可 知同位角相等(∠B＝∠EAD)，最后根據(jù)直角三角形兩銳角 互余求得∠BCE的度數(shù)． 考點(diǎn)三　平行四邊形的判定 例4如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、F分別在線段BC、AB上，∠EFB＝60，DC＝EF． (1)求證：四邊形EFCD是平行四邊形； (2)若BF＝EF，求證：AE＝AD． 提示　(1)要判斷四邊形EFCD是平行四邊形，由題目 中給出一組對(duì)邊相等(DC＝EF)，可供選擇的方法是證另一 組對(duì)邊相等或證已知相等的對(duì)邊平行，即DE＝FC或DC∥ EF；(2)根據(jù)本題的已知條件，要證明AE＝AD就是證明它 們所在的三角形全等，本題只能通過作輔助線(連接BE)，構(gòu) 造全等三角形△ABF≌△ACD來(lái)證明AE＝AD． 考點(diǎn)四 三角形的中位線 例5 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝8，E、F分別是BD、CD的中點(diǎn)，則EF＝_______． 　提示　利用平行四邊形的性質(zhì)求得BC長(zhǎng)，再在△BCD 中，利用三角形的中位線定理即可求得EF的長(zhǎng)． 四、【自我檢測(cè)】 1．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ( ) A．6 B．7 C．8 D．9 2．如圖，在□ABCD中，AD＝5，AB＝3，AE平分∠BAD交BC邊于點(diǎn)E，則線段BE、EC的長(zhǎng)度分別為 ( ) A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 3．如圖，在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若AC＝8，BD＝10，AB＝6，則△OAB的周長(zhǎng)為 ( ) A．12 B．13 C．15 D．16 4．不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是 ( ) A．兩組對(duì)邊分別平行 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等 C．一組對(duì)邊平行且相等 D．兩組對(duì)邊分別相等 5．如圖，D、E、F分別為△ABC三邊的中點(diǎn)，若△DEF的周長(zhǎng)為10，則△ABC的周長(zhǎng)為 ( ) A．5 B．10 C．20 D．40 6．如圖，將□ABCD的一邊BC延長(zhǎng)至E，若∠A＝110，則∠1＝_______． 7．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點(diǎn)E，CF⊥BC交BD于點(diǎn)F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形． 五、課后反饋 1.如圖，在△ABC中，EF為△ABC的中位線，D為BC邊上一點(diǎn)（不與B、C重合），AD與EF交于點(diǎn)O，連接DE、DF，要使四邊形AEDF為平行四邊形，需要添加條件___________.（只添加一個(gè)條件） 2．已知：如圖，在□ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE． 求證：AE=CF F E C D A B 2題圖 3.（12濟(jì)南）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AE=CF．求證：DE=BF． 4．（xx?益陽(yáng)）如圖，平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個(gè)條件使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能是（　?。? A． AE=CF B． BE=FD C． BF=DE D． ∠1=∠2 5．（xx?棗莊）如圖，△ABC中，AB=4，AC=3，AD、AE分別是其角平分線和中線，過點(diǎn)C作CG⊥AD于F，交AB于G，連接EF，則線段EF的長(zhǎng)為（ ） 　 A． B． 1 C． D． 7 6．（xx?十堰）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，則△CDE的周長(zhǎng)是（　?。? 　 A． 7 B． 10 C． 11 D． 12 7．（xx?揚(yáng)州）如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為　40　cm2．