行星齒輪減速器減速器的虛擬設(shè)計(jì),行星,齒輪,減速器,虛擬,設(shè)計(jì) 帶輪式少齒差減速器設(shè)計(jì) 【摘要】帶輪式少齒差減速器是為改裝MB1312型外圓磨床而設(shè)計(jì)的。設(shè)計(jì)中對(duì)輪齒干涉進(jìn)行了分析，并采用迭代法對(duì)少齒差行星齒輪傳動(dòng)參數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，與此同時(shí)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與研制。減速器經(jīng)實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)，指標(biāo)符合要求，已付諸應(yīng)用。表明設(shè)計(jì)方法正確，可供少齒差傳動(dòng)設(shè)計(jì)參考。 關(guān)鍵詞：少齒差行星齒輪傳動(dòng)；干涉；變位系數(shù) DESIGN OF A PULLEY-REDUCTOR WITH A FEW DIFFERENCE OF TEETH Abstract 　　The pulley-reductor is used in refitting the circular grinding machine into the electrolytic machine. For the sake of simplifying construction, it takes the fo rm of a K-H-V drive. The interference of flank has analyzed and the parameters of the drive with a few difference of teeth have calculated by the iteration me thod in this paper. The technical specifications of the reductor are shown below : the transmission ratio, i is 50; the input speed, nH is 650 r/min; and the output torque, T is 40 N.m. The result indicates, the performances of the reductor are satisfied for the needs of targets, the method of calculatio n is correct, the reductor is applicable and they can be taken as a reference in design of transmission system with a few teeth difference. Key words　Drive of planetary gear with a few teeth diffe rence, Interference, Modification coefficient 引言 本文闡述的帶輪式少齒差減速器是為改裝MB1312型外圓磨床而設(shè)計(jì)的，改裝后可進(jìn)行電解磨削。其技術(shù)指標(biāo)是，傳動(dòng)比i=50，輸入轉(zhuǎn)速nH=650 r/min，輸出扭矩T=40 N.m。輸入軸與輸出軸同軸線、同方向。以往的模式是在電動(dòng)機(jī)與帶輪間增設(shè)一個(gè)體積龐大的減速裝置，使用起來(lái)非常不便。而作者提出的減速器是利用少齒差傳動(dòng)，它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小的特點(diǎn)。實(shí)踐表明，該減速器結(jié)構(gòu)合理、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，各項(xiàng)性能均達(dá)到指標(biāo)要求，已成功地用于MB1312型外圓磨床頭架傳動(dòng)系上。 1、工作原理 帶輪式少齒差減速器的工作原理如圖1所示。它采用了KHV型傳動(dòng)方式。其傳動(dòng)比可由下式計(jì)算 (1) 式中i1H-2--由轉(zhuǎn)臂1到內(nèi)齒輪3的傳動(dòng)比，即由帶輪2到輸出軸6的傳動(dòng)比 nH--轉(zhuǎn)臂轉(zhuǎn)速，即帶輪輸入轉(zhuǎn)速 n2--行星內(nèi)齒輪的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，即輸出軸轉(zhuǎn)速 z1--外齒輪4齒數(shù)，z1=49 z2--內(nèi)齒輪3齒數(shù)，z2=50 圖1 帶輪式少齒差減速器的工作原理 1.轉(zhuǎn)臂 2.帶輪 3.內(nèi)齒輪(行星輪) 4.外齒輪(中心輪) 5.輸出機(jī)構(gòu)6.回轉(zhuǎn)件(輸出軸) 2 輪齒干涉 少齒差行星齒輪傳動(dòng)的輪齒干涉主要是齒廓重疊干涉與齒頂相碰干涉。在一般情況下，若不產(chǎn)生齒廓重疊干涉，則齒頂相碰干涉也不會(huì)發(fā)生。因此，這里主要討論齒廓重疊干涉。齒廓重疊干涉系指內(nèi)嚙合齒輪副在嚙合結(jié)束后，當(dāng)外齒輪齒頂退出內(nèi)齒輪齒槽時(shí)，外齒輪齒頂與內(nèi)齒輪齒頂所發(fā)生的重疊干涉。如圖2所示，設(shè)兩齒輪的齒頂圓相交于G點(diǎn)，E、F分別為外齒輪和內(nèi)齒輪的齒廓同齒頂圓的交點(diǎn)。當(dāng)外齒輪E點(diǎn)到達(dá)G點(diǎn)時(shí)，若內(nèi)齒輪F點(diǎn)已經(jīng)越過(guò)G點(diǎn)，則兩齒輪不會(huì)產(chǎn)生齒廓重疊干涉，若內(nèi)齒輪F點(diǎn)尚未達(dá)到G點(diǎn)，則兩齒輪勢(shì)必會(huì)產(chǎn)生齒廓重疊干涉。由此可知，兩齒輪不產(chǎn)生齒廓重疊干涉的條件是 ∠FO2F'≥∠GO2F' (2) 取E點(diǎn)與F點(diǎn)同時(shí)處于G點(diǎn)的臨界狀態(tài)進(jìn)行計(jì)算，則有 ∠GO2F'=δ2-β2 ∠FO2F'=(z1)/(z2)(δ1+β1) 代入式(2)得： (3) 式中δ1、δ2--外齒輪與內(nèi)齒輪的參變量，rad 圖2 齒廓重疊干涉分析 根據(jù)余弦定理，由△O1O2G可得 由漸開線性質(zhì)得 (4) 式中 a'--變位后中心距 α'--嚙合角 ra1、ra2--外齒輪與內(nèi)齒輪的齒頂圓半徑 αa1、αa2--外齒輪與內(nèi)齒輪的齒頂圓壓力角 將式(4)代入式(3)，用GS表示齒廓重疊干涉度，則得不產(chǎn)生齒廓重用的數(shù) 據(jù)。疊干涉的條件 GS=z1(invαa1+δ1)-z2(invαa2+δ2)+(z2-z1)invα'≥0 (5) 3、參數(shù)選擇與幾何計(jì)算 為避免齒廓重疊干涉，可采用短齒和正變位齒輪來(lái)修正。通常是在保證重合度εα＞1的條件下合理選定齒頂高系數(shù)和嚙合角α'，并初選外齒輪和內(nèi)齒輪變位系數(shù)x1和x2。然后，用迭代法逐次迭代計(jì)算x1和x2，直至齒廓重疊干涉度GS達(dá)到期望值［GS］=0.05 mm為止。此時(shí)的和即為選定的最適宜的變位系數(shù)。此后，便可進(jìn)行齒輪副的幾何計(jì)算。計(jì)算變位系數(shù)的迭代公式如下，符號(hào)(n)表示第n次迭代 (6) (7) 少齒差內(nèi)嚙合齒輪副的基本參數(shù)列于表1［2］。少齒差減速器的幾何計(jì)算列于表2。由表2的計(jì)算結(jié)果可知，第1次迭代求得的x(1)1即可滿足GS的要求，故第1次迭代的數(shù)據(jù)均為有效數(shù)據(jù)，即本設(shè)計(jì)所采 表1 少齒差內(nèi)嚙合齒輪副的基本參數(shù) 齒數(shù)差 z2－z1 模數(shù)m 壓力角 α/(°) 嚙合角 α'/(°) 變位后中心距 a'/mm 齒頂高系數(shù) 齒廓重疊干涉度 期望值[GS]/mm 外齒輪變位系數(shù) x1 1 1 20 55.989 8 0.840 0.75 0.05 0.015z1 2 1 20 40.727 9 1.240 0.80 3 1 20 30.742 3 1.640 0.75 4 1 20 27.563 0 2.120 0.80 注：當(dāng)m≠1時(shí)，表中a'應(yīng)乘以m。 表2 少齒差減速器的幾何計(jì)算 序號(hào) 名　稱 代號(hào) 計(jì)　算　公　式 確定值 初選值 第1次 迭代值 1 模數(shù) m m=1 1 2 壓力角 α α=20° 20° 3 嚙合角 α' α'=55.989 8° 55.989 8° 4 外齒輪齒數(shù) z1 z1=49 49 5 內(nèi)齒輪齒數(shù) z2 z2=50 50 6 齒頂高系數(shù) =0.75 0.75 7 齒廓重疊干涉度期望值 ［GS］ ［GS］=0.05 0.05 8 外齒輪分度圓直徑 d1 d1=mz1 49 9 內(nèi)齒輪分度圓直徑 d2 d2=mz2 50 10 外齒輪基圓直徑 db1 db1=d1cosα 46.045 11 內(nèi)齒輪基圓直徑 db2 db2=d2cosα 46.985 12 標(biāo)準(zhǔn)中心距 a a=m(z2-z1)/2 0.50 13 變位后中心距 a' a'=acosα/cosα' 0.84 14 中心距變動(dòng)系數(shù) y y=(a'-a)/m 0.34 15 初選外齒輪變位系數(shù) x1 x1=0.015z1 0.735 0 0.669 3 16 內(nèi)齒輪變位系數(shù) x2 1.408 5 1.342 8 17 外齒輪齒頂高 ha1 ha1=m(+x1) 1.485 1.419 18 內(nèi)齒輪齒頂高 ha2 ha2=m(-x1-y) -0.325 -0.259 19 外齒輪齒頂圓直徑 da1 da1=d1+2ha1 51.970 51.839 20 內(nèi)齒輪齒頂圓直徑 da2 da2=d2-2ha2 50.650 50.519 21 外齒輪齒頂圓壓力角 αa1 cosαa1=db1/da1 27°37'34″ 27°20'53″ 22 內(nèi)齒輪齒頂圓壓力角 αa2 cosαa2=db2/da2 21°56'0″ 21°33'30″ 23 外齒輪齒頂圓半徑 ra1 ra1=da1/2 25.98 5 25.919 24 內(nèi)齒輪齒頂圓半徑 ra2 ra2=da2/2 25.32 5 25.259 25 外齒輪參變量 δ1 2.484 36 2.484 39 26 內(nèi)齒輪參變量 δ2 2.464 09 2.464 07 27 齒廓重疊干涉度 GS 0.059 95 (不合格) 0.050 12 (合格) 28 齒廓重疊干涉度的一階導(dǎo)數(shù) 0.151 374 29 第1次迭代求外齒輪變位系數(shù) 0.669 3 30 重復(fù)計(jì)算 以下根據(jù)x(1)1重復(fù)計(jì)算第16～27項(xiàng)，直至滿足GS=［GS］=0.05～0.055為止 31 重合度驗(yàn)算 εα 1.125 (合格) 4、結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 帶輪式少齒差減速器的結(jié)構(gòu)如圖3所示。它是將帶輪19與轉(zhuǎn)臂制成一體作為輸入軸，由兩端的軸承2支承。行星內(nèi)齒輪17由軸承4支承，偏心地安裝在帶輪體內(nèi)，可繞固定的外齒輪14運(yùn)轉(zhuǎn)。帶輪體內(nèi)的偏心孔即代表轉(zhuǎn)臂。外齒輪由端蓋12固定，端蓋12被固定在帶輪保護(hù)罩16上。行星內(nèi)齒輪的自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)通過(guò)十字滑塊輸出機(jī)構(gòu)15傳輸給輸出軸18。輸出軸套在磨床頭架的帶輪軸上，用螺釘5固定。這樣，電動(dòng)機(jī)通過(guò)帶輪式少齒差減速器即可帶動(dòng)磨床頭架的帶輪軸以50∶1的減速比進(jìn)行回轉(zhuǎn)。 圖3 帶輪式少齒差減速器的結(jié)構(gòu) 1.孔用彈性擋圈 2.球軸承 3.軸用彈性擋圈 4.球軸承 5.螺釘 6.孔用彈性擋圈 7.螺釘 8.彈簧墊圈 9.螺釘 10.彈簧墊圈 11.球軸承 12.端蓋 13.軸承座 14.外齒輪 15.十字滑塊 16.保護(hù)罩 17.內(nèi)齒輪 18.輸出軸 19.帶輪 5、結(jié)論 (1) 少齒差行星齒輪傳動(dòng)的主要干涉為齒廓重疊干涉，它是必須驗(yàn)算的。 (2) 采用迭代法進(jìn)行計(jì)算，只需數(shù)次迭代即可使齒廓重疊干涉度GS逼近期望值，故此法仍不失為一種實(shí)用可行的計(jì)算方法。 (3) 作者設(shè)計(jì)的帶輪式少齒差減速器結(jié)構(gòu)，具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，可供借鑒。 參考文獻(xiàn) [1]《齒輪傳動(dòng)手冊(cè)》編寫組. 齒輪手冊(cè)(上冊(cè)). 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 1990. 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