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2019-2020年九年級(jí)總復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破9 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx梅州)若x＞y，則下列式子中錯(cuò)誤的是( D ) A．x－3＞y－3 B.＞ C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y 2．(xx攀枝花)下列說法中，錯(cuò)誤的是( C ) A．不等式x＜2的正整數(shù)解只有一個(gè) B．－2是不等式2x－1＜0的一個(gè)解 C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3 D．不等式x＜10的整數(shù)解有無數(shù)個(gè) 3．(xx長(zhǎng)沙)一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組在數(shù)軸上的解集如圖所示，則此不等式組的解集是( C ) A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥3 4．(xx邵陽)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是( B ) 5．(xx濰坊)若不等式組無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( D ) A．a(chǎn)≥－1 B．a(chǎn)＜－1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≤－1 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx廣安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整數(shù)解是__1，2，3__． 7．(xx安順)已知關(guān)于x的不等式(1－a)x＞2的解集為x＜，則a的取值范圍是__a＞1__． 8．(xx師大附中模擬)不等式組的解集是__－1＜x≤2__． 9．(xx柳州)如圖，身高為x cm的1號(hào)同學(xué)與身高為y cm的2號(hào)同學(xué)站在一起時(shí)，如果用一個(gè)不等式來表示他們的身高關(guān)系，則這個(gè)式子可以表示成x__＜__y(用“＞”或“＜”填空)． 10．(xx黃石)若關(guān)于x的不等式組有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是__a＜4__． 三、解答題(共40分) 11．(6分)(1)(xx寧波)解不等式：5(x－2)－2(x＋1)＞3； 解：去括號(hào)得5x－10－2x－2＞3，解得x＞5 (2)(xx常德)解不等式組： 解：解不等式①，得x＞－；解不等式②，得x≤1；所以不等式組的解集是－＜x≤1 12．(8分)(xx呼和浩特)已知實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，解不等式組并依據(jù)a的取值情況寫出其解集． 解：解①得：x≤3，解②得：x＜a，∵實(shí)數(shù)a是不等于3的常數(shù)，∴當(dāng)a＞3時(shí)，不等式組的解集為x≤3；當(dāng)a＜3時(shí)，不等式組的解集為x＜a 13．(8分)(xx巴中)定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有aΔb＝ab－a－b＋1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，例如：2Δ4＝24－2－4＋1＝8－6＋1＝3，請(qǐng)根據(jù)上述知識(shí)解決問題：若3Δx的值大于5而小于9，求x的取值范圍． 解：3Δx＝3x－3－x＋1＝2x－2，根據(jù)題意得：解得：＜x＜ 14．(8分)(xx益陽)某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為200元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，下表是近兩周的銷售情況： 銷售時(shí)段 銷售數(shù)量 A種型號(hào) B種型號(hào) 銷售收入 第一周 3臺(tái) 5臺(tái) 1800元 第二周 4臺(tái) 10臺(tái) 3100元 (進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨成本) (1)求A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)； (2)若超市準(zhǔn)備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共30臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購多少臺(tái)？ (3)在(2)的條件下，超市銷售完這30臺(tái)電風(fēng)扇能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為1400元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由． 解：(1)設(shè)A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：解得：答：A，B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷售單價(jià)分別為250元、210元 (2)設(shè)采購A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購B種型號(hào)電風(fēng)扇(30－a)臺(tái)．依題意得：200a＋170(30－a)≤5 400，解得：a≤10.答：超市最多采購A種型號(hào)電風(fēng)扇10臺(tái)時(shí)，采購金額不多于5 400元 (3)依題意有：(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1400，解得：a＝20，∵a＞10，∴在(2)的條件下超市不能實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)1 400元的目標(biāo) 15．(10分)(xx湛江)先閱讀理解下面的例題，再按要求解答下列問題： 例題：解一元二次不等式x2－4＞0， 解：∵x2－4＝(x＋2)(x－2) ∴x2－4＞0可化為(x＋2)(x－2)＞0， 由有理數(shù)乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①② 解不等式組①得x＞2， 解不等式組②得x＜－2. ∴(x＋2)(x－2)＞0的解集為x＞2或x＜－2，即一元二次不等式x2－4＞0的解集為x＞2或x＜－2. (1)一元二次不等式x2－16＞0的解集為__x＞4或x＜－4__； (2)分式不等式＞0的解集為__x＞3或x＜1__； (3)解一元二次不等式2x2－3x＜0. 解：(1)∵x2－16＝(x＋4)(x－4)，∴x2－16＞0可化為(x＋4)(x－4)＞0.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①②解不等式組①，得x＞4，解不等式組②，得x＜－4，∴(x＋4)(x－4)＞0的解集為x＞4或x＜－4，即一元二次不等式x2－16＞0的解集為x＞4或x＜－4 (2)∵＞0，∴或解得：x＞3或x＜1 (3)∵2x2－3x＝x(2x－3)，∴2x2－3x＜0可化為x(2x－3)＜0.由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”，得①②解不等式組①，得0＜x＜，解不等式組②，無解，∴不等式2x2－3x＜0解集為0＜x＜