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2019-2020年高中數(shù)學 1.1 空間幾何體 1.1.6 棱柱、棱錐、棱臺和球的表面積課后訓練 新人教B版必修2 1．若正三棱錐的斜高是高的倍，則棱錐的側面積是底面積的(　　)． A．倍 B．2倍 C．倍 D．3倍 2．圓臺的上、下底面半徑和高的比為1∶4∶4，母線長為10，則圓臺的側面積為(　　)． A．672π B．224π C．100π D． 3．長方體的一個頂點上三條棱長分別是3,4,5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(　　)． A．25π B．50π C．125π D．都不對 4．一個圓柱的側面展開圖是一個正方形，則這個圓柱的全面積與側面積的比是(　　)． A． B． C． D． 5．如圖，一個空間幾何體的主視圖、左視圖都是面積為，且一個內(nèi)角為60的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為(　　)． A． B． C．4 D．8 6．正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為__________． 7．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為a，將該正方體沿對角面BB1D1D切成兩塊，再將這兩塊拼接成一個不是正方體的四棱柱，那么所得四棱柱的全面積為__________． 8．一個幾何體的三視圖如圖所示，若圖中圓半徑為1，等腰三角形腰長為3，則該幾何體的表面積為__________． 9．設計一個正四棱錐形冷水塔，高是0.85 m，底面的邊長是1.5 m，制造這種水塔需要多少鐵板？ 10．已知過球面上三點A，B，C的截面到球心O的距離等于球半徑的一半，且AB＝BC＝CA＝3 cm，求球的表面積．  參考答案 1. 答案：B 2. 答案：C　首先畫出圓臺的軸截面，它是一個等腰梯形，再把等腰梯形問題轉化為直角三角形去解．圓臺的軸截面如圖所示，設上底半徑為r，則下底半徑為4r，高為4r. 因為母線長為10，所以在軸截面等腰梯形中，102＝(4r)2＋(4r－r)2，解得r＝2，所以S圓臺側＝π(r＋4r)10＝100π. 3. 答案：B　由于長方體的體對角線的長是球的直徑，所以可求得這個球的直徑是，然后代入球的表面積公式S＝4πR2即可． 4. 答案：A　設圓柱的底面半徑為r，高為h，則由題設知h＝2πr， ∴S全＝2πr2＋(2πr)2＝2πr2(1＋2π)，S側＝h2＝(2πr)2＝4π2r2.∴. 5. 答案：C 6. 答案：6∶π 7. 答案：　由題意可知，組成的棱柱是直四棱柱，且滿足條件的直四棱柱只有一種，即組成新的四棱柱的表面積是由原來的正方體中的四個相同的正方形的面積和兩個對角面的面積組成．四棱柱的全面積等于側面積與兩個底面面積之和，則所得的四棱柱的全面積為. 8. 答案：5π 9. 答案：解：如圖，S表示塔的頂點，O表示底面的中心，則SO是高，設SE是斜高． 在Rt△SOE中，根據(jù)勾股定理，得 (m)． ∴S正棱錐側＝ch′＝(1.54)1.13≈3.4(m2)． 答：制造這種水塔需要鐵板約3.4 m2. 10. 答案：解：如圖，設過A，B，C三點的截面為圓O′，連接OO′，AO，AO′. ∵AB＝BC＝CA＝3 cm，∴O′為正三角形ABC的中心， ∴(cm)． 設OA＝R，則，∵OO′⊥截面ABC， ∴OO′⊥AO′，∴，∴R＝2 cm， ∴S球＝4πR2＝16π(cm2)．