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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.1《函數(shù)的概念和圖象》教案五 蘇教版必修1 教學(xué)目標(biāo)： 1．進(jìn)一步理解函數(shù)的表示方法的多樣性，理解分段函數(shù)的表示，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列出符合題意的分段函數(shù)； 2．能較為準(zhǔn)確地作出分段函數(shù)的圖象； 3．通過(guò)教學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生由具體逐步過(guò)渡到符號(hào)化，代數(shù)式化，并能對(duì)以往學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行理性化思考，對(duì)事物間的聯(lián)系的一種數(shù)學(xué)化的思考． 教學(xué)重點(diǎn)： 分段函數(shù)的圖象、定義域和值域． 教學(xué)過(guò)程： 一、問(wèn)題情境 1．情境． 復(fù)習(xí)函數(shù)的表示方法； 已知A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，試寫出從集合A到集合B的兩個(gè)函數(shù)． 2．問(wèn)題． 函數(shù)f(x)＝|x|與f(x)＝x是同一函數(shù)么？區(qū)別在什么地方？ 二、學(xué)生活動(dòng) 1．畫出函數(shù)f(x)＝|x|的圖象； 2．根據(jù)實(shí)際情況，能準(zhǔn)確地寫出分段函數(shù)的表達(dá)式． 三、數(shù)學(xué)建構(gòu) 1．分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同的部分上，有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)． （1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)； （2）分段函數(shù)的定義域是幾部分的并； （3）定義域的不同部分不能有相交部分； （4）分段函數(shù)的圖象可能是一條連續(xù)但不平滑的曲線，也可能是由幾條曲線共同組成； （5）分段函數(shù)的圖象未必是不連續(xù)，不連續(xù)的圖象表示的函數(shù)也不一定是分段函數(shù)，如反比例函數(shù)的圖象； （6）分段函數(shù)是生活中最常見(jiàn)的函數(shù)． 四、數(shù)學(xué)運(yùn)用 1．例題． 例1　某市出租汽車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：在3km以內(nèi)(含3km)路程按起步價(jià)7元收費(fèi)，超過(guò)3km以外的路程按2.4元/km收費(fèi)．試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式． x y O A B C 例2　如圖，梯形OABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O(0，0)，A(6，0)，B(4，2)，C(2，2)．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從O點(diǎn)開(kāi)始作平行移動(dòng)，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)為M，OM＝x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形的面積為y．求函數(shù)y＝f(x)的解析式、定義域、值域． 例3　將函數(shù)f(x)＝ | x＋1|＋| x－2|表示成分段函數(shù)的形式，并畫出其圖象，根據(jù)圖象指出函數(shù)f(x)的值域． 2．練習(xí)：練習(xí)1：課本32頁(yè)7，9兩小題． x－1 (x≥0) 1－x (x＜0) 練習(xí)2：　 x2－1，x≥0， 2x＋1，x＜0． （1）畫出函數(shù)f(x)＝ 的圖象． （2） 若f(x)＝ 　求f(－1)，f(0)，f(2)，f(f(－1))，f(f(0))，f(f())的值． （3）試比較函數(shù)f(x)＝|x＋1|＋|x|與g(x)＝|2x＋1|是否為同一函數(shù)． （4）定義[x]表示不大于x的最大整數(shù)，試作出函數(shù)f(x)＝[x] (x∈[－1，3))的圖象．并將其表示成分段函數(shù)． A B C D P 練習(xí)3：如圖，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為2的正方形邊上按A→B→C→D→A的方向移動(dòng)，試將AP表示成移動(dòng)的距離x的函數(shù)． 五、回顧小結(jié) 分段函數(shù)的表示→分段函數(shù)的定義域→分段函數(shù)的圖象； 含絕對(duì)值的函數(shù)常與分段函數(shù)有關(guān)； 利用對(duì)稱變換構(gòu)造函數(shù)的圖象． 六、作業(yè) 課堂作業(yè)：課本32頁(yè)3，7，12； 課后探究：已知函數(shù)f(x)＝2x－1(x∈R)，試作出函數(shù)f(|x|)，|f(x)|的圖象．