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2019-2020年九年級數(shù)學(xué)下冊一輪復(fù)習(xí) 第35課時 概率 一、基礎(chǔ)知識梳理（課前完成） 1、確定事件 （1）必然事件：在一定的條件下，有些事情我們事先能 ，這些事情我們稱為必然事件。 （2）不可能事件：有些事情我們事先能 ，這些事情我們稱為不可能事件。 2、隨機事件：有許多事情我們事先 ，這些事情稱為不確定事件，也稱為隨機事件。不確定事件發(fā)生的可能性是有大有小的。 2.頻率 在n次重復(fù)試驗中，不確定事件A發(fā)生了m次，則比值 稱為事件A發(fā)生的頻率。 3. 頻率的穩(wěn)定性：當(dāng)實驗次數(shù)很大時，事件發(fā)生的頻率都會在 ，這就是頻率的穩(wěn)定性。我們用這個常數(shù)來表示事件發(fā)生的可能性大小 。 4.概率：一般地，在大量重復(fù)試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率 ，那么這個常數(shù)p就叫做事件A的概率。 5.必然事件發(fā)生的概率為 ，不可能事件發(fā)生的概率為 ，不確定事件發(fā)生的概率P(A)為 與 之間的一個常數(shù)。即0≤P(A)≤1。 6. 等可能事件的概率： 一般地，如果一個試驗有n種 的結(jié)果，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)= 7.古典概型的兩個特征：（1）所有可能的結(jié)果有 （有限性） （2）每種結(jié)果出現(xiàn)的 （等可能性） 8.游戲?qū)﹄p方公平指： 9.列表法 用列出表格的方法來分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。 注：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個因素， 并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。 10、樹狀圖法 就是通過列樹狀圖列出某事件的所有可能的結(jié)果，求出其概率的方法叫做樹狀圖法。 注：當(dāng)一次試驗要設(shè)計兩個或更多的因素時，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率。 11、利用頻率估計概率 在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗，利用一個隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率。 12、在統(tǒng)計學(xué)中，常用較為簡單的試驗方法代替實際操作中復(fù)雜的試驗來完成概率估計，這樣的試驗稱為模擬實驗。 二、基礎(chǔ)診斷題 1. （xx?梅州）下列事件中是必然事件的是（　　） 　 A． 明天太陽從西邊升起 　 B． 籃球隊員在罰球線上投籃一次，未投中 　 C． 實心鐵球投入水中會沉入水底 　 D． 拋出一枚硬幣，落地后正面朝上 2．（xx?蘇州）如圖，一個圓形轉(zhuǎn)盤被分成6個圓心角都為60的扇形，任意轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向陰影區(qū)域的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 3．小玲在一次班會中參與知識搶答活動，現(xiàn)有語文題6個，數(shù)學(xué)題5個，綜合題9個，她從中隨機抽取1個，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（　?。? A． B． C． D． 4．（xx年山東煙臺）在一個不透明的袋子中裝有若干個除顏色外形狀大小完全相同的球，如果其中有3個白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球　　個． 5．（xx?寧夏）一個口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1、2、3、4，隨機地摸出一個小球，然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號的和等于4的概率是 ． 6．（xx年山東泰安）在一個口袋中有4個完全相同的小球，它們的標(biāo)號分別為1，2，3，4，從中隨機摸出一個小球記下標(biāo)號后放回，再從中隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號之和大于4的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 三、典型例題 例1.（xx?聊城）下列說法中不正確的是（　?。? 　 A． 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件 　 B． 把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件 　 C． 任意打開七年級下冊數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件 　 D． 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6 例2．（xx?蘭州）在四個完全相同的小球上分別寫上1，2，3，4四個數(shù)字，然后裝入一個不透明的口袋內(nèi)攪勻，從口袋內(nèi)取出一個球記下數(shù)字后作為點P的橫坐標(biāo)x，放回袋中攪勻，然后再從袋中取出一個球記下數(shù)字后作為點P的縱坐標(biāo)y，則點P（x，y）落在直線y=﹣x+5上的概率是　 ． 例3． (xx年山東省濱州市)在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，小明和小強采取的摸取方法分別是： 小明：隨機摸取一個小球記下標(biāo)號，然后放回，再隨機摸取一個小球，記下標(biāo)號； 小強：隨機摸取一個小球記下標(biāo)號，不放回，再隨機摸取一個小球，記下標(biāo)號． （1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）分別求出小明和小強兩次摸球的標(biāo)號之和等于5的概率． 例4．（xx廣州） 某校初三（1）班50名學(xué)生需要參加體育“五選一”自選項目測試，班上學(xué)生所報自選項目的情況統(tǒng)計表如下： 自選項目 人數(shù) 頻率 立定跳遠(yuǎn) 9 0.18 三級蛙跳 12 一分鐘跳繩 8 0.16 投擲實心球 0.32 推鉛球 5 0.10 合計 50 1 （1）求，的值； （2）若將各自選項目的人數(shù)所占比例繪制成扇形統(tǒng)計圖，求“一分鐘跳繩”對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； （3）在選報“推鉛球”的學(xué)生中，有3名男生，2名女生，為了了解學(xué)生的訓(xùn)練效果，從這5名學(xué)生中隨機抽取兩名學(xué)生進(jìn)行推鉛球測試，求所抽取的兩名學(xué)生中至多有一名女生的概率． 例5．（xx?遵義）小明、小軍兩同學(xué)做游戲，游戲規(guī)則是：一個不透明的文具袋中，裝有型號完全相同的3支紅筆和2支黑筆，兩人先后從袋中取出一支筆（不放回），若兩人所取筆的顏色相同，則小明勝，否則，小軍勝． （1）請用樹形圖或列表法列出摸筆游戲所有可能的結(jié)果； （2）請計算小明獲勝的概率，并指出本游戲規(guī)則是否公平，若不公平，你認(rèn)為對誰有利． 例6．（xx?濟(jì)寧）山東省第二十三屆運動會將于xx年在濟(jì)寧舉行．下圖是某大學(xué)未制作完整的三個年級省運會志愿者的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題： （1）請你求出三年級有多少名省運會志愿者，并將兩幅統(tǒng)計圖補充完整； （2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊長都是二年級志愿者的概率是多少？ 四、達(dá)標(biāo)檢測題 （一）基礎(chǔ)檢測 1．（xx?宜賓）一個袋子中裝有6個黑球3個白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 2．（xx?武漢）如圖，一個轉(zhuǎn)盤被分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，當(dāng)作指向右邊的扇形），則指針指向紅色的概率為 ． 3．（xx?鹽城）一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如圖所示的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，則小鳥落在陰影方格地面上的概率是　 ． 4．（xx?云南）某市“藝術(shù)節(jié)”期間，小明、小亮都想去觀看茶藝表演，但是只有一張茶藝表演門票，他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去．規(guī)則如下： 將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片（除數(shù)字外其余都相同）洗勻后，背面朝上放置在桌面上，隨機抽出一張記下數(shù)字后放回；重新洗勻后背面朝上放置在桌面上，再隨機抽出一張記下數(shù)字．如果兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則小明去；如果兩個數(shù)字之和為偶數(shù)，則小亮去． （1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （2）你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請說明理由． （二）能力提升 1．（xx?湖州）已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同．若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（　?。? 　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4 2．（xx?濰坊）如圖是某市7月1日至10日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染，某人隨機選擇7月1日至7月8日中的某一天到達(dá)該市，并連續(xù)停留3天，則此人在該市停留期間有且僅有1天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 3．（xx年四川巴中）在四邊形ABCD中，（1）AB∥CD，（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在這四個條件中任選兩個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是　?。? 4．（xx?菏澤）李老師為了了解所教班級學(xué)生完成數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的具體情況，對本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期半個月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類，A：很好；B：較好；C：一般；D：較差．并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題： （1）李老師一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （2）C類女生有　　名，D類男生有　　名，將上面條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）為了共同進(jìn)步，李老師想從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中各隨機選取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)，請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率． 5．（xx?玉林）一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（　?。? 　 A． B． C． D． 6．（xx?青島）某商場為了吸引顧客，設(shè)立了可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被均勻分為20份），并規(guī)定：顧客每購買200元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得200元、100元、50元的購物券，憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購物券30元． （1）求轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得購物券的概率； （2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購物券，你認(rèn)為哪種方式對顧客更合算？ 7．（xx?武漢）袋中裝有大小相同的2個紅球和2個綠球． （1）先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球． ①求第一次摸到綠球，第二次摸到紅球的概率； ②求兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率； （2）先從袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，則兩次摸到的球中有1個綠球和1個紅球的概率是多少？請直接寫出結(jié)果． 五、課后反饋 1.“迎奧運，我為先”聯(lián)歡會上，班長準(zhǔn)備了若干張相同的卡片，上面寫的是聯(lián)歡會上同學(xué)們要回答的問題.聯(lián)歡會開始后，班長問小明：你能設(shè)計一個方案，估計聯(lián)歡會共準(zhǔn)備了多少張卡片？小明用20張空白卡片（與寫有問題的卡片相同），和全部寫有問題的卡片洗勻，從中隨機抽取10張，發(fā)現(xiàn)有2張空白卡片，馬上正確估計出了寫有問題卡片的數(shù)目，小明估計的數(shù)目是（ ） A.60張 B.80張 C.90張 D.110 2.完全相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、－1、2、－2，將其放入一個不透明的盒子中搖勻，在從中隨機摸球兩次（第一次摸出球后放回?fù)u勻）.把第一次、第二次摸到的球上標(biāo)有的數(shù)字分別記作m、n，以m、n分別作為一個點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，求點（m，n）不在第二象限的概率.（用樹狀圖或列表法求解） 正 面 背 面 3.有3張不透明的卡片，除正面寫有不同的數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次從中隨機抽取一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的，第二次從余下的兩張卡片中再隨機抽取一張，上面標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的． （1）寫出為負(fù)數(shù)的概率； （2）求一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限的概率． （用樹狀圖或列表法求解） 4.如圖所示，有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤，被平均分成四個扇形，四個扇形內(nèi)分別標(biāo)有數(shù)字1、2、－3、－4．若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動后，指針指向的扇形內(nèi)的數(shù)字分別記為a、b（若指針恰好指在分界線上，則該次不計，重新轉(zhuǎn)動一次，直至指針落在扇形內(nèi)）． 請你用列表法或樹狀圖求a與 b的乘積等于2的概率． 1 2 －3 －4 第9題圖 5.飛飛和欣欣兩位同學(xué)到某文具專賣店購買文具，恰好趕上“店慶購物送禮”活動.該文具店設(shè)置了A、B、C、D四種型號的鋼筆作為贈品，購物者可隨機抽取一支，抽到每種型號鋼筆的可能性相同. (1)飛飛購物后，獲贈A型號鋼筆的概率是多少？ (2)飛飛和欣欣購物后，兩人獲贈的鋼筆型號相同的概率是多少？ 6．下列事件中必然事件的是（　?。? A．任意買一張電影票，座位號是偶數(shù)　　 B．正常情況下，將水加熱到100℃時水會沸騰 C．三角形的內(nèi)角和是360 　　　　　 D．打開電視機，正在播動畫片 7．暑假即將來臨，小明和小亮每人要從甲、乙、丙三個社區(qū)中隨機選取一個社區(qū)參加綜合實踐活動，那么小明和小亮選到同一社區(qū)參加實踐活動的概率為（　　） A．　　　　　　　B．　　　　　　　C．　　　　　　　D． 8． 在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸到紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個小球（不放回），充分?jǐn)噭蚝?，第二次再從剩余的兩球中隨機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 9.學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團(tuán)，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團(tuán)，那么征征和舟舟選到同一社團(tuán)的概率為 A． 　　 B． 　　　 C． 　　　 D． 10.在一個不透明的口袋中，裝有若干個出顏色不同其余都相同的球．如果口袋中裝有３個紅球且摸到紅球的概率為，那么口袋中球的總個數(shù)為____________.