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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破12　三角形與特殊三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為75，則其頂角為(　D　) A．30 B．75 C．105 D．30或75 2．(xx山西)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，BC的中點(diǎn)．若△DBE的周長是6，則△ABC的周長是(　C　) A．8 B．10 C．12 D．14 ,第2題圖)　　,第3題圖) 3．(xx隨州)如圖，△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，邊AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，則△BDC的周長是(　C　) A．8 B．9 C．10 D．11 4．(xx綿陽)如圖，在△ABC中，∠B，∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∠ABC＝42，∠A＝60，則∠BFC＝(　C　) A．118 B．119 C．120 D．121 ,第4題圖)　　,第5題圖) 5．(xx創(chuàng)新題)如圖，AB ＝ AC，∠BAD＝30，AE＝ AD, 則∠EDC ＝(　B　) A．30 B．15 C．45 D．60 6．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α＋∠β的度數(shù)是(　C　) A．180 B．220 C．240 D．300 ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(xx湘潭)如圖，AB是池塘兩端，設(shè)計一方法測量AB的距離，取點(diǎn)C，連接AC，BC，再取它們的中點(diǎn)D，E，測得DE＝15米，則AB＝(　D　)米． A．7.5 B．15 C．22.5 D．30 8．(xx創(chuàng)新題)在Rt△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝2，則點(diǎn)D到BC的距離為(　A　) A．1 B. C．2 D．無法確定 9．(xx創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝5 cm，BC＝4 cm, ∠ABC與ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作DE∥BC，交AB 于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，則△ADE的周長為(　B　) A．10 cm B．11 cm C．12 cm D．無法確定 ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(xx大連)如圖，在△ABC中，∠C＝90，AC＝2，點(diǎn)D在BC上，∠ADC＝2∠B，AD＝，則BC的長為(　D　) A.－1 B.＋1 C.－1 D.＋1 11．如圖，在△ABC中，E是BC上的一點(diǎn)，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)△ABC，△ADF，△BEF的面積分別為S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，則S△ADF－S△BEF＝(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 點(diǎn)撥：∵S△ABC＝12，EC＝2BE，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，∴S△ABE＝12＝4，S△ABD＝12＝6，∴S△ABD－S△ABE＝S△ADF－S△BEF＝6－4＝2.故選B 二、填空題 12．已知等腰三角形的一邊長為5，另外一邊長為6，則這個三角形的周長為__16或17__． 13．已知a，b，c是△ABC的三條邊，且滿足＝＝，且a＋b＋c＝12，則△ABC的形狀__直角三角形__. 14．(xx嘉興)如圖，一張三角形紙片ABC，AB＝AC＝5.折疊該紙片使點(diǎn)A落在邊BC的中點(diǎn)上，折痕經(jīng)過AC上的點(diǎn)E，則線段AE的長為__2.5__. 三、解答題 15．(xx創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，且∠BEC＝27，求∠BAC的度數(shù)． 解：∵∠ACD－∠ABC＝∠E，∴∠ACD－∠ABC＝27，∴∠ACD－∠ABC＝54，∴∠A＝54 16．(xx創(chuàng)新題)如圖，在△ABC中，∠ABC＝45，BC＝4，BD平分∠ABC交AC于D，M，N分別是BD和BC上的動點(diǎn)(M與B，D兩點(diǎn)不重合，N與B，C兩點(diǎn)不重合)，求CM＋MN的最小值． 解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于M′，過點(diǎn)M′作M′N′⊥BC，∵BD平分∠ABC，∴M′E＝M′N′，∴M′N′＋CM′＝EM′＋CM′＝CE，則CE即為CM＋MN的最小值，∵BC＝4，∠ABC＝45，∴CE＝BCsin45＝4＝4，∴CM＋MN的最小值是2 17．(xx創(chuàng)新題) 如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，M是BC的中點(diǎn)， MF∥AD交AC于點(diǎn)F且AB＝7，AC＝11, 求CF的長． 解： 延長CA到點(diǎn)N，使得 CF＝FN，連接BN，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)， ∴MF是△NBC的中位線，∴FM∥NB，AD∥BN，∴∠N＝∠CAD，又∵∠BAD＝∠CAD，∠BAD＝∠NBA，∴∠NBA＝∠CAD＝∠N，∴NA＝AB，∴ AB＝AN＝7，∴NC＝AN＋AC＝7＋11＝18，∵ F是NC的中點(diǎn)，∴CF＝9