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2019-2020年高考物理大一輪復(fù)習(xí) 第4章 曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天配套教案 一、曲線運(yùn)動(dòng) 1．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) (1)速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某點(diǎn)的速度，沿曲線上該點(diǎn)的切線方向． (2)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度的方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)，即必然具有加速度． 2．曲線運(yùn)動(dòng)的條件 (1)從動(dòng)力學(xué)角度看：物體所受合力的方向跟它的速度方向不在同一條直線上． (2)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度看：物體的加速度方向跟它的速度方向不在同一條直線上． 二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解 1．基本概念 分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng) 2．分解原則 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果分解，也可采用正交分解． 3．運(yùn)算法則 位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則． 4．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等． (2)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí)，各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響． (3)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)．() (2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體加速度一定是變化的．() (3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體速度大小一定發(fā)生變化．() (4)曲線運(yùn)動(dòng)可能是勻變速運(yùn)動(dòng)．(√) (5)兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定與它們的合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等．(√) (6)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大．() (7)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)．() (8)分運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度與合運(yùn)動(dòng)的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則．(√) 2．下列說法正確的是(　　) A．各分運(yùn)動(dòng)互相影響，不能獨(dú)立進(jìn)行 B．合運(yùn)動(dòng)的時(shí)間一定比分運(yùn)動(dòng)的時(shí)間長 C．合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，即同時(shí)開始、同時(shí)結(jié)束 D．合運(yùn)動(dòng)的位移大小等于兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)位移大小之和 解析：選C.各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性，A錯(cuò)誤；合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，B錯(cuò)誤，C正確；合運(yùn)動(dòng)的位移與分運(yùn)動(dòng)的位移滿足矢量合成的法則，D錯(cuò)誤． 3．(多選)某質(zhì)點(diǎn)在光滑水平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)對它施加一個(gè)水平恒力，則下列說法正確的是(　　) A．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) C．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng) D．施加水平恒力以后，質(zhì)點(diǎn)立即有加速度，速度也立即變化 解析：選AB.當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向在同一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)水平恒力的方向與速度的方向不在同一條直線上時(shí)，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)B正確；無論力的方向與速度的方向關(guān)系如何，質(zhì)點(diǎn)都不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；速度不能發(fā)生突變，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 4．(多選)小船橫渡一條兩岸平行的河流，船本身提供的速度(即靜水速度)大小不變、船身方向垂直于河岸，水流速度與河岸平行，已知小船的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，則(　　) A．越接近河岸水流速度越小 B．越接近河岸水流速度越大 C．無論水流速度是否變化，這種渡河方式耗時(shí)最短 D．該船渡河的時(shí)間會(huì)受水流速度變化的影響 解析：選AC.由船的運(yùn)動(dòng)軌跡可知，小船渡河過程是先做加速運(yùn)動(dòng)后做減速運(yùn)動(dòng)．河流的中心水流速度最大，越接近河岸水流速度越小，故A正確，B錯(cuò)誤；由于船頭垂直河岸，則這種方式過河的時(shí)間最短，C正確；船過河的時(shí)間與水流速度無關(guān)，D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)一　物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析 1．若已知物體運(yùn)動(dòng)的初速度v0的方向及它受到的恒定的合外力F的方向，圖中M、N、P、Q表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡，其中正確的是(　　) 解析：選B.物體運(yùn)動(dòng)的速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡一定相切，而且合外力F的方向一定指向軌跡的凹側(cè)，故只有B正確． 2．如圖所示為質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，且質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向恰好互相垂直，則質(zhì)點(diǎn)從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過程中，下列說法中正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)的速率比D點(diǎn)的大 B．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的加速度方向與速度方向的夾角小于90 C．質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過D點(diǎn)時(shí)的加速度比B點(diǎn)的大 D．質(zhì)點(diǎn)從B到E的過程中加速度方向與速度方向的夾角先增大后減小 解析：選A.質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，所以加速度不變；由于在D點(diǎn)速度方向與加速度方向垂直，則在C點(diǎn)時(shí)速度方向與加速度方向的夾角為鈍角，所以質(zhì)點(diǎn)由C到D速率減小，所以C點(diǎn)速率比D點(diǎn)大． 3．一個(gè)質(zhì)點(diǎn)受到兩個(gè)互成銳角的力F1、F2的作用，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，若保持二力方向不變，將F1突然增大為2F1，則此后質(zhì)點(diǎn)(　　) A．不一定做曲線運(yùn)動(dòng) B．一定做勻變速運(yùn)動(dòng) C．可能做勻速直線運(yùn)動(dòng) D．可能做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選B.F1增大前，質(zhì)點(diǎn)沿合力方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．F1增大后，合力方向與F1增大之前的質(zhì)點(diǎn)的速度方向不共線，因而做曲線運(yùn)動(dòng)．由于二力方向不變，只將F1增大為2F1，所以合力恒定，質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．故本題答案為B. 考點(diǎn)二　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用 1．合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系 (1)等時(shí)性：各個(gè)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)總是同時(shí)開始，同時(shí)結(jié)束，經(jīng)歷時(shí)間相等(不同時(shí)的運(yùn)動(dòng)不能合成)． (2)等效性：各分運(yùn)動(dòng)疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有相同的效果． (3)獨(dú)立性：一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)運(yùn)動(dòng)，其中的任何一個(gè)都會(huì)保持其運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不變，并不會(huì)受其他分運(yùn)動(dòng)的干擾．雖然各分運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立，但是它們共同決定合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡． 2．運(yùn)動(dòng)的合成與分解的運(yùn)算法則 運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指描述運(yùn)動(dòng)的各物理量，即位移、速度、加速度的合成與分解，由于它們均是矢量，故合成與分解都遵守平行四邊形定則． 3．合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 題組一　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷 1. (xx江蘇連云港模擬)(多選)如圖所示，一塊橡皮用細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，用釘子靠著線的左側(cè)沿與水平方向成30角的斜面向右上以速度v勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持懸線豎直，下列說法正確的是(　　) A．橡皮的速度大小為v B．橡皮的速度大小為v C．橡皮的速度與水平方向成60角 D．橡皮的速度與水平方向成45角 解析：選BC.橡皮斜向右上方運(yùn)動(dòng)，具有沿斜面向上的分速度，與釘子沿斜面向上的速度相等，即為v；橡皮還具有豎直向上的分速度，大小也等于v；其實(shí)際速度大小(合速度)是兩個(gè)分速度的合成，如圖所示．故橡皮的實(shí)際速度大小(合速度)：v′＝2vcos 30＝v，且與水平方向成60角，A、D錯(cuò)誤，B、C正確． 2．由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道．當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行．已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55103m/s，此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30，如圖所示，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為(　　) A．西偏北方向，1.9103 m/s　　 B．東偏南方向，1.9103 m/s C．西偏北方向，2.7103 m/s　　 D．東偏南方向，2.7103 m/s 解析：選B. 設(shè)當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空與同步軌道高度相同的某點(diǎn)時(shí)，速度為v1，發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度為v2，該點(diǎn)在同步軌道上運(yùn)行時(shí)的速度為v.三者關(guān)系如圖，由圖知附加速度方向?yàn)闁|偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos 30，代入數(shù)據(jù)解得v2≈1.9103 m/s.選項(xiàng)B正確． 題組二　與運(yùn)動(dòng)圖象結(jié)合的合成與分解問題 3．物體在直角坐標(biāo)系xOy所在的平面內(nèi)由O點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，其沿坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)分速度隨時(shí)間變化的圖象如圖所示，則對該物體運(yùn)動(dòng)過程的描述正確的是(　　) A．物體在0～3 s做直線運(yùn)動(dòng) B．物體在3 s～4 s做直線運(yùn)動(dòng) C．物體在3 s～4 s做曲線運(yùn)動(dòng) D．物體在0～3 s做變加速運(yùn)動(dòng) 解析：選B.物體在0～3 s內(nèi)，x方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，y方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)，且加速度恒定，則A、D錯(cuò)誤；物體在3 s～4 s內(nèi)兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)都是勻減速運(yùn)動(dòng)，在3 s末，速度與x軸的夾角tan θ＝＝，加速度與x軸的夾角tan β＝＝，因此合速度與合加速度方向相反，則做直線運(yùn)動(dòng)，故B正確，C錯(cuò)誤． 4．有一個(gè)質(zhì)量為2 kg的質(zhì)點(diǎn)在x y平面上運(yùn)動(dòng)，在x方向的速度圖象和y方向的位移圖象分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)所受的合力為3 N B．質(zhì)點(diǎn)的初速度為3 m/s C．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng) D．質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向垂直 解析：選A. 由題圖乙可知，質(zhì)點(diǎn)在y方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，vy＝＝－4 m/s，在x方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，a＝＝1.5 m/s2，故質(zhì)點(diǎn)所受合力F＝ma＝3 N，A正確；質(zhì)點(diǎn)的初速度v＝＝5 m/s，B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)初速度的方向與合力的方向不垂直，如圖所示，θ＝53，D錯(cuò)誤． 考點(diǎn)三　小船渡河問題 1．小船渡河問題的速度 (1)船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是水流的運(yùn)動(dòng)和船相對靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． (2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實(shí)際速度)． 2．小船渡河的三種情景 (1)過河時(shí)間最短：船頭正對河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，t短＝(d為河寬)． (2)過河路徑最短(v2＜v1時(shí))：合速度垂直于河岸時(shí)，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cos α＝. (3)過河路徑最短(v2＞v1時(shí))：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cos α＝，最短航程：s短＝＝d. 1．(xx湖北省重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考)(多選)一只小船在靜水中的速度為3 m/s，它要渡過一條寬為30 m的河，河水流速為4 m/s，則這只船(　　) A．過河時(shí)間不可能小于10 s B．不能沿垂直于河岸方向過河 C．渡過這條河所需的時(shí)間可以為6 s D．不可能渡過這條河 解析：選AB.船在過河過程同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)，一個(gè)沿河岸向下游的水流速度，一個(gè)是船自身的運(yùn)動(dòng)．垂直河岸方向位移即河的寬度d＝30 m，而垂直河岸方向的最大分速度即船自身的速度3 m/s，所以渡河最短時(shí)間t＝＝10 s，A對、C錯(cuò)．只要有垂直河岸的分速度，就可以渡過這條河，D錯(cuò)．船實(shí)際發(fā)生的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng)，如果船垂直河岸方向過河，即合速度垂直河岸方向．一個(gè)分速度沿河岸向下，與合速度垂直，那么在速度合成的三角形中船的速度即斜邊，要求船的速度大于河水的速度，而本題目中船的速度小于河水的速度，故不可能垂直河岸方向過河，B對． 2．有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為v的大河．小明駕著小船渡河，去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直，回程時(shí)行駛路線與河岸垂直．去程與回程所用時(shí)間的比值為k，船在靜水中的速度大小相同，則小船在靜水中的速度大小為(　　) A.　 B． C. D. 解析：選B.設(shè)大河寬度為d，去程時(shí)t1＝，回程時(shí)，t2＝，又＝k，得v靜＝，B正確． 3．(xx四川綿陽質(zhì)檢)小船勻速渡過一條河流，當(dāng)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10 min到達(dá)對岸下游120 m處；若船頭保持與河岸成α角向上游航行，出發(fā)后12.5 min到達(dá)正對岸．求： (1)水流的速度； (2)船在靜水中的速度、河的寬度以及船頭與河岸間的夾角α. 解析：(1)船頭垂直對岸方向航行時(shí)，如圖甲所示． 由x＝v2t1得v2＝＝ m/s＝0.2 m/s① (2)船頭保持與岸成α角航行時(shí)，如圖乙所示． 由(1)可得d＝v1t1 v2＝v1cos α② d＝v1t2sin α③ 聯(lián)立解得α＝53，v1＝0.33 m/s，d＝200 m 答案：(1)0.2 m/s　(2)0.33 m/s　200 m　53 (1)渡河時(shí)間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)． (2)船渡河位移最小值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船＞v水時(shí)，河寬即為最小位移，v船＜v水時(shí)，應(yīng)利用圖解法求極值的方法處理． 考點(diǎn)四　關(guān)聯(lián)速度問題 1．問題特點(diǎn)：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等． 2．思路與原則 (1)思路 ①明確合速度→物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度v； (2)原則：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則． 3．解題方法 把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個(gè)分量，根據(jù)沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解．常見的模型如圖所示． 1．在距河面高度h＝20 m的岸上有人用長繩拴住一條小船，開始時(shí)繩與水面的夾角為30.人以恒定的速率v＝3 m/s拉繩，使小船靠岸，那么(　　) A．5 s時(shí)繩與水面的夾角為60 B．5 s后小船前進(jìn)了15 m C．5 s時(shí)小船的速率為4 m/s D．5 s時(shí)小船到岸邊的距離為15 m 解析：選D.設(shè)開始時(shí)小船距岸邊為L，則L＝＝20 m，5 s后繩端沿岸位移為x＝vt＝35 m＝15 m，設(shè)5 s后小船前進(jìn)了x′，繩與水平面的夾角為θ，由幾何關(guān)系得sin θ＝＝＝0.8，解得θ＝53，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由tan θ＝，解得x′＝19.64 m，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由v船cos θ＝v可得此時(shí)小船的速率為v船＝5 m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；5 s時(shí)小船到岸邊的距離為L－x′＝20 m－19.64 m＝15 m，選項(xiàng)D正確． 2. 如圖所示，物體A、B經(jīng)無摩擦的定滑輪用細(xì)線連在一起，A物體受水平向右的力F的作用，此時(shí)B勻速下降，A水平向左運(yùn)動(dòng)，可知(　　) A．物體A做勻速運(yùn)動(dòng) B．物體A做加速運(yùn)動(dòng) C．物體A所受摩擦力逐漸增大 D．物體A所受摩擦力不變 解析：選B.設(shè)系在A上的細(xì)線與水平方向夾角為θ，物體B的速度為vB，大小不變，細(xì)線的拉力為FT，則物體A的速度vA＝，F(xiàn)fA＝μ(mg－FTsin θ)，因物體下降，θ增大，故vA增大，物體A做加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；物體B勻速下降，F(xiàn)T不變，故隨θ增大，F(xiàn)fA減小，C、D均錯(cuò)誤． 3．(xx上海四區(qū)聯(lián)考) 如圖所示，長為L的直棒一端可繞固定軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，另一端擱在升降平臺(tái)上，平臺(tái)以速度v勻速上升，當(dāng)棒與豎直方向的夾角為α?xí)r，棒的角速度為(　　) A.　 B． C. D. 解析：選B.棒與平臺(tái)接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)的速度方向是垂直于棒指向左上方，合速度沿豎直向上方向上的速度分量等于v，即ωLsin α＝v，所以ω＝. 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．精彩的F1賽事相信你不會(huì)陌生吧！車王舒馬赫在一個(gè)彎道上突然調(diào)整行駛的賽車致使后輪脫落，從而不得不遺憾地退出了比賽．關(guān)于脫落的后輪的運(yùn)動(dòng)情況，以下說法中正確的是(　　) A．仍然沿著汽車行駛的彎道運(yùn)動(dòng) B．沿著與彎道垂直的方向飛出 C．脫落時(shí)，沿著輪子前進(jìn)的方向做直線運(yùn)動(dòng)，離開彎道 D．上述情況都有可能 解析：選C.車輪被甩出后，不再受到車身的約束，被甩出的后輪沿甩出時(shí)的速度方向(即甩出點(diǎn)軌跡的切線方向)做直線運(yùn)動(dòng)，輪不可能沿車行駛的彎道運(yùn)動(dòng)，也不可能沿垂直于彎道的方向運(yùn)動(dòng)．故本題答案為C. 2．某電視臺(tái)舉辦了一期群眾娛樂節(jié)目，其中有一個(gè)環(huán)節(jié)是讓群眾演員站在一個(gè)旋轉(zhuǎn)較快的大平臺(tái)邊緣上，向大平臺(tái)圓心處的球筐內(nèi)投籃球．如果群眾演員相對平臺(tái)靜止，則下面各俯視圖中哪幅圖中的籃球可能被投入球筐(圖中平臺(tái)內(nèi)箭頭指向表示投籃方向)(　　) 解析：選B.籃球若能被投入球筐，其合速度的方向應(yīng)指向圓心，因平臺(tái)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所以投籃方向應(yīng)是如圖B所示，選項(xiàng)B正確． 3. 跳傘表演是人們普遍喜歡的觀賞性體育項(xiàng)目，如圖所示，當(dāng)運(yùn)動(dòng)員從直升機(jī)上由靜止跳下后，在下落過程中將會(huì)受到水平風(fēng)力的影響，下列說法中正確的是(　　) A．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長，運(yùn)動(dòng)員可完成更多的動(dòng)作 B．風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對運(yùn)動(dòng)員造成傷害 C．運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān) D．運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān) 解析：選C.水平風(fēng)力不會(huì)影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，所以運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)，A錯(cuò)誤，C正確；運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)豎直方向的速度是確定的，水平風(fēng)力越大，落地時(shí)水平分速度越大，則運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的合速度越大，有可能對運(yùn)動(dòng)員造成傷害，B、D錯(cuò)誤． 4．(多選)如圖，在河水速度恒定的小河中，一小船保持船頭始終垂直河岸從一側(cè)岸邊向?qū)Π缎旭?，船的軌跡是一個(gè)彎曲的“S”形，則(　　) A．小船垂直河岸的速度大小恒定不變 B．小船垂直河岸的速度大小先增大后減小 C．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間長了 D．與船以出發(fā)時(shí)的速度勻速過河相比，過河時(shí)間短了 解析：選BD.船在沿河岸的方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即在相同的時(shí)間間隔內(nèi)，在河岸方向上的位移是相同的；在垂直于河岸的方向上，在相等的時(shí)間間隔內(nèi)(參照船在沿河岸方向上的時(shí)間)，開始時(shí)位移的變化逐漸增大再逐漸減小，所以速度先增大后減??；因中間那段時(shí)間速度較大，所以與船保持恒定的初始速度過河相比過河時(shí)間短了．選項(xiàng)B、D正確． 5. (多選)如右圖所示，在滅火搶險(xiǎn)的過程中，消防隊(duì)員有時(shí)要借助消防車上的梯子爬到高處進(jìn)行救人或滅火作業(yè)．為了節(jié)省救援時(shí)間，在消防車向前前進(jìn)的過程中，人同時(shí)相對梯子勻速向上運(yùn)動(dòng)．在地面上看消防隊(duì)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng) C．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選BC.當(dāng)消防車勻速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)消防車勻加速前進(jìn)時(shí)，消防隊(duì)員一定做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤． 6．如圖所示，人沿平直的河岸以速度v行走，且通過不可伸長的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過程中繩始終與水面平行．當(dāng)繩與河岸的夾角為α?xí)r，船的速率為(　　) A．vsin α　　　　　 B. C．vcos α D. 解析：選C.人的速度為合速度，當(dāng)人沿平直的河岸以速度v行走時(shí)，可將人的速度分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度，沿繩方向的分速度即為船行駛的速度，故船的速度為vcos α，選項(xiàng)C正確． 7．如圖所示，套在豎直細(xì)桿上的環(huán)A由跨過定滑輪的不可伸長的輕繩與重物B相連．由于B的質(zhì)量較大，故在釋放B后，A將沿桿上升，當(dāng)A環(huán)上升至與定滑輪的連線水平時(shí)，其上升速度v1≠0，若這時(shí)B的速度為v2，則(　　) A．v2＝0 B．v2＞v1 C．v2≠0 D．v2＝v1 解析：選A.環(huán)A在虛線位置時(shí)，環(huán)A的速度沿虛線方向的分速度為零，故物體B的速度v2＝0，A正確． [綜合應(yīng)用題組] 8．(多選)一快艇要從岸邊某一不確定位置處到達(dá)河中離岸邊100 m遠(yuǎn)的一浮標(biāo)處，已知快艇始終與河岸垂直，其在靜水中的速度vx圖象和流水的速度vy圖象分別如圖甲、乙所示，則(　　) A．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為直線 B．快艇的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲線 C．能找到某一位置使快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處的時(shí)間為20 s D．快艇最快到達(dá)浮標(biāo)處經(jīng)過的位移為100 m 解析：選BC.快艇沿河岸方向的勻速運(yùn)動(dòng)與垂直于河岸的勻加速運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)是類平拋性質(zhì)的曲線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；最快到達(dá)浮標(biāo)處的方式是使垂直于河岸的速度vx保持圖甲所示的加速度a＝0.5 m/s2的勻加速運(yùn)動(dòng)，則at2＝xx，代入xx＝100 m有t＝20 s，但實(shí)際位移為x＝＞100 m，C正確，D錯(cuò)誤． 9．質(zhì)量m＝4 kg的質(zhì)點(diǎn)靜止在光滑水平面上的直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，先用沿＋x軸方向的力F1＝8 N作用了2 s，然后撤去F1；再用沿＋y軸方向的力F2＝24 N作用了1 s，則質(zhì)點(diǎn)在這3 s內(nèi)的軌跡為(　　) 解析：選D.由F1＝max得ax＝2 m/s2，質(zhì)點(diǎn)沿x軸勻加速直線運(yùn)動(dòng)了2 s，x1＝axt＝4 m，vx1＝axt1＝4 m/s；之后質(zhì)點(diǎn)受F2作用而做類平拋運(yùn)動(dòng)，ay＝＝6 m/s2，質(zhì)點(diǎn)再經(jīng)過1 s，沿x軸再運(yùn)動(dòng)，位移x2＝vx1t2＝4 m，沿＋y方向運(yùn)動(dòng)位移y2＝ayt＝3 m，對應(yīng)圖線可知D項(xiàng)正確． 10. 如圖，船從A處開出后沿直線AB到達(dá)對岸，若AB與河岸成37角，水流速度為4 m/s，則船從A點(diǎn)開出相對水流的最小速度為(　　) A．2 m/s B．2.4 m/s C．3 m/s D．3.5 m/s 解析：選B.船參與了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)和順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)，其中，合速度v合方向已知，大小未知，順?biāo)鞫碌姆诌\(yùn)動(dòng)速度v水的大小和方向都已知，沿船頭指向的分運(yùn)動(dòng)的速度v船大小和方向都未知，合速度與分速度遵循平行四邊形定則(或三角形定則)，如圖，當(dāng)v合與v船垂直時(shí)，v船最小，由幾何關(guān)系得到v船的最小值為v船min＝v水sin 37＝2.4 m/s，選項(xiàng)B正確． 11．在一個(gè)光滑水平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系xOy，質(zhì)量為1 kg的物體原來靜止在坐標(biāo)原點(diǎn)O(0,0)，t＝0時(shí)受到如圖所示隨時(shí)間變化的外力作用，圖甲中Fx表示沿x軸方向的外力，圖乙中Fy表示沿y軸方向的外力，下列描述正確的是(　　) A．0～4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條直線 B．0～4 s內(nèi)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線 C．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體做勻加速曲線運(yùn)動(dòng) D．前2 s內(nèi)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后2 s內(nèi)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 解析：選C.0～2 s內(nèi)物體沿x軸方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，2 s時(shí)受沿y軸方向的恒力作用，與速度方向垂直，故2～4 s內(nèi)物體做類平拋運(yùn)動(dòng)，C項(xiàng)正確． 12. (多選)如圖所示，某同學(xué)在研究運(yùn)動(dòng)的合成時(shí)做了如圖所示活動(dòng)：用左手沿黑板推動(dòng)直尺豎直向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中保持直尺水平，同時(shí)用右手沿直尺向右移動(dòng)筆尖．若該同學(xué)左手的運(yùn)動(dòng)為勻速運(yùn)動(dòng)，右手相對于直尺的運(yùn)動(dòng)為初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，則關(guān)于筆尖的實(shí)際運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的是(　　) A．筆尖做勻速直線運(yùn)動(dòng) B．筆尖做勻變速直線運(yùn)動(dòng) C．筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng) D．筆尖的速度方向與水平方向夾角逐漸變小 解析：選CD.由題意知筆尖做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤，C正確；筆尖的速度方向?yàn)楹纤俣确较?，右手沿水平方向的速度逐漸增大，則合速度方向與水平方向夾角逐漸變小，D正確． 13. 如圖所示，A、B兩物體系在跨過光滑定滑輪的一根輕繩的兩端，當(dāng)A物體以速度v向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，系A(chǔ)、B的繩分別與水平方向成α、β角，此時(shí)B物體的速度大小為(　　) A．vsin α/sin β B．vcos α/sin β C．vsin α/cos β D．vcos α/cos β 解析：選D.根據(jù)A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)情況，將兩物體此時(shí)的速度v和vB分別分解為兩個(gè)分速度v1(沿繩的分量)和v2(垂直繩的分量)以及vB1(沿繩的分量)和vB2(垂直繩的分量)，由于兩物體沿繩的速度分量相等，v1＝vB1，即vcos α＝vBcos β，則B物體的速度方向水平向右，其大小為vB＝v，D正確． 14. 如圖所示，在一次抗洪救災(zāi)工作中，一架直升機(jī)A用一長H＝50 m的懸索(重力可忽略不計(jì))系住傷員B，直升機(jī)A和傷員B一起在水平方向上以v0＝10 m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索在豎直方向上勻速上拉．在將傷員拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間內(nèi)，A、B之間的豎直距離以l＝50－5t(單位：m)的規(guī)律變化，則(　　) A．傷員經(jīng)過5 s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi) B．傷員經(jīng)過10 s時(shí)間被拉到直升機(jī)內(nèi) C．傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為5 m/s D．傷員的運(yùn)動(dòng)速度大小為10 m/s 解析：選B.傷員在豎直方向的位移為h＝H－l＝5t(m)，所以傷員的豎直分速度為v1＝5 m/s；由于豎直方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以傷員被拉到直升機(jī)內(nèi)的時(shí)間為t＝＝ s＝10 s，故A錯(cuò)誤，B正確；傷員在水平方向的分速度為v0＝10 m/s，所以傷員的速度為v＝＝ m/s＝5 m/s，故C、D均錯(cuò)誤． 第2節(jié)　拋體運(yùn)動(dòng) 一、平拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫平拋運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線． 二、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 以拋出點(diǎn)為原點(diǎn)，以水平方向(初速度v0方向)為x軸，以豎直向下的方向?yàn)閥軸建立平面直角坐標(biāo)系，則 1．水平方向：做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t. 2．豎直方向：做自由落體運(yùn)動(dòng)，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2 3．合運(yùn)動(dòng) (1)合速度：v＝＝，方向與水平方向夾角為θ，則tan θ＝＝. (2)合位移：s＝＝，方向與水平方向夾角為α，則tan α＝＝. 三、斜拋運(yùn)動(dòng) 1．定義：將物體以一定的初速度沿斜向上或斜向下拋出，物體僅在重力的作用下所做的運(yùn)動(dòng)，叫做斜拋運(yùn)動(dòng)． 2．性質(zhì)：加速度恒為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡是拋物線． 3．基本規(guī)律 以斜向上拋為例說明，如圖所示． (1)水平方向：v0x＝v0cos_θ，F(xiàn)合x＝0. (2)豎直方向：v0y＝v0sin_θ，F(xiàn)合y＝mg. 因此斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的豎直上(下)拋運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)． [自我診斷] 1．判斷正誤 (1)以一定的初速度水平拋出的物體的運(yùn)動(dòng)是平拋運(yùn)動(dòng)．() (2)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向時(shí)刻在變化，加速度方向也時(shí)刻在變化．() (3)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體初速度越大，水平位移越大．() (4)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，初速度越大，在空中飛行時(shí)間越長．() (5)從同一高度平拋的物體，不計(jì)空氣阻力時(shí)，在空中飛行的時(shí)間是相同的．(√) (6)無論平拋運(yùn)動(dòng)還是斜拋運(yùn)動(dòng)，都是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)．(√) (7)做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，在任意相等的時(shí)間內(nèi)速度的變化是相同的．(√) 2．(多選) 為了驗(yàn)證平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，用如圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．小錘打擊彈性金屬片，A球水平拋出，同時(shí)B球被松開，自由下落，關(guān)于該實(shí)驗(yàn)，下列說法中正確的有(　　) A．兩球的質(zhì)量應(yīng)相等 B．兩球應(yīng)同時(shí)落地 C．應(yīng)改變裝置的高度，多次實(shí)驗(yàn) D．實(shí)驗(yàn)也能說明A球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng) 解析：選BC.小錘打擊彈性金屬片后，A球做平拋運(yùn)動(dòng)，B球做自由落體運(yùn)動(dòng)．A球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)情況與B球相同，做自由落體運(yùn)動(dòng)，因此兩球同時(shí)落地．實(shí)驗(yàn)時(shí)，需A、B兩球從同一高度開始運(yùn)動(dòng)，對質(zhì)量沒有要求，但兩球的初始高度及擊打力度應(yīng)該有變化，實(shí)驗(yàn)時(shí)要進(jìn)行3～5次得出結(jié)論．本實(shí)驗(yàn)不能說明A球在水平方向上的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，故選項(xiàng)B、C正確，選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤． 3．做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于(　　) A．物體的初始高度和所受重力 B．物體的初始高度和初速度 C．物體所受的重力和初速度 D．物體所受的重力、初始高度和初速度 解析：選B.水平方向通過的距離x＝v0t，由h＝gt2得t＝，所以時(shí)間t由高度h決定；又x＝v0t＝v0，故x由初始高度h和初速度v0共同決定，B正確． 考點(diǎn)一　平拋運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律 1．飛行時(shí)間：由t＝知，時(shí)間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)． 2．水平射程：x＝v0t＝v0，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)． 3．落地速度：vt＝＝，以α表示落地速度與x軸正方向的夾角，有tan α＝＝，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)． 4．速度改變量：因?yàn)槠綊佭\(yùn)動(dòng)的加速度為重力加速度g，所以做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在任意相等時(shí)間間隔Δt內(nèi)的速度改變量Δv＝gΔt相同，方向恒為豎直向下，如圖甲所示． 5．兩個(gè)重要推論 (1)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體任一時(shí)刻的瞬時(shí)速度的反向延長線一定通過此時(shí)水平位移的中點(diǎn)，如圖乙中A點(diǎn)和B點(diǎn)所示． (2)做平拋(或類平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任意時(shí)刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方向的夾角為θ，則tan α＝2tan θ. 1. 如圖所示，一小球從一半圓軌道左端A點(diǎn)正上方某處開始做平拋運(yùn)動(dòng)(小球可視為質(zhì)點(diǎn))，飛行過程中恰好與半圓軌道相切于B點(diǎn)．O為半圓軌道圓心，半圓軌道半徑為R，OB與水平方向夾角為60，重力加速度為g，則小球拋出時(shí)的初速度為(　　) A. 　　 B． C. D. 解析：選B.畫出小球在B點(diǎn)速度的分解矢量圖，如圖所示．由圖可知，tan 60＝，R(1＋cos 60)＝v0t，聯(lián)立解得v0＝，選項(xiàng)B正確． 2．(xx浙江臺(tái)州質(zhì)檢)從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過t時(shí)間到達(dá)地面時(shí)，速度方向與水平方向的夾角為θ，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，下列結(jié)論中正確的是(　　) A．小球初速度為gttan θ B．若小球初速度增大，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變長 C．小球著地速度大小為 D．小球在t時(shí)間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為θ 解析：選C. 如圖所示，小球豎直方向的速度為vy＝gt，則初速度為v0＝gtcot θ，落地時(shí)速度v＝，選項(xiàng)C正確，A錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝ ，由高度決定，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；設(shè)位移方向與水平方向的夾角為α，則tan α＝＝，tan θ＝＝，則tan θ＝2tan α，選項(xiàng)D錯(cuò)誤． 3．距地面高5 m的水平直軌道上A、B兩點(diǎn)相距2 m，在B點(diǎn)用細(xì)線懸掛一小球，離地高度為h，如圖．小車始終以4 m/s的速度沿軌道勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)將隨車攜帶的小球由軌道高度自由卸下，小車運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)細(xì)線被軋斷，最后兩球同時(shí)落地．不計(jì)空氣阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.可求得h等于(　　) A．1.25 m　 B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 解析：選A.根據(jù)兩球同時(shí)落地可得 ＝＋，代入數(shù)據(jù)得h＝1.25 m，選項(xiàng)A正確． 分解思想在平拋運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用 (1)解答平拋運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，一般的方法是將平拋運(yùn)動(dòng)沿水平和豎直兩個(gè)方向分解，這樣分解的優(yōu)點(diǎn)是不用分解初速度也不用分解加速度． (2)畫出速度(或位移)分解圖，通過幾何知識建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)及其方向間的關(guān)系，通過速度(或位移)的矢量三角形求解未知量． 考點(diǎn)二　類平拋運(yùn)動(dòng) 1．受力特點(diǎn)：物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直． 2．運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：在初速度v0方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在合力方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝. 3．求解技巧 (1)常規(guī)分解法：將類平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力方向)的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立，互不影響，且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性． (2)特殊分解法：對于有些問題，可以過拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解． 1. (多選)如圖所示，兩個(gè)足夠大的傾角分別為30、45的光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等．有三個(gè)完全相同的小球a、b、c，開始均靜止于斜面同一高度處，其中小球b在兩斜面之間，a、c分別在兩斜面頂端．若同時(shí)釋放a、b、c，小球到達(dá)該水平面的時(shí)間分別為t1、t2、t3.若同時(shí)沿水平方向拋出，初速度方向如圖所示，小球到達(dá)水平面的時(shí)間分別為t1′、t2′、t3′.下列關(guān)于時(shí)間的關(guān)系正確的是(　　) A．t1＞t3＞t2　 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 解析：選ABC.由靜止釋放三個(gè)小球時(shí)，對a：＝gsin 30t，則t＝；對b：h＝gt，則t＝；對c：＝gsin 45T，則t＝，所以t1＞t3＞t2.當(dāng)水平拋出三個(gè)小球時(shí)，小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，小球a、c在斜面內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng)．沿斜面方向的運(yùn)動(dòng)同第一種情況，所以t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′，故A、B、C正確． 2．質(zhì)量為m的飛機(jī)以水平初速度v0飛離跑道后逐漸上升，若飛機(jī)在此過程中水平速度保持不變，同時(shí)受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當(dāng)飛機(jī)在水平方向的位移為l時(shí)，它的上升高度為h，如圖所示，求： (1)飛機(jī)受到的升力大??； (2)上升至h高度時(shí)飛機(jī)的速度． 解析：(1)飛機(jī)做類平拋運(yùn)動(dòng)，則： 水平方向l＝v0t 豎直方向h＝at2 解得a＝ 對飛機(jī)由牛頓第二定律得 F－mg＝ma 解得F＝m (2)豎直方向v＝2ah v＝ 解得v＝ 設(shè)速度方向與初速度v0方向的夾角為θ，則： tan θ＝ 解得θ＝arctan 答案：(1)m (2) ，方向與v0的夾角為arctan 考點(diǎn)三　多體平拋問題 1．多體平拋運(yùn)動(dòng)問題是指多個(gè)物體在同一豎直平面內(nèi)平拋時(shí)所涉及的問題． 2．三類常見的多體平拋運(yùn)動(dòng) (1)若兩物體同時(shí)從同一高度(或同一點(diǎn))拋出，則兩物體始終在同一高度，二者間距只取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)． (2)若兩物體同時(shí)從不同高度拋出，則兩物體高度差始終與拋出點(diǎn)高度差相同，二者間距由兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直高度差決定． (3)若兩物體從同一點(diǎn)先后拋出，兩物體豎直高度差隨時(shí)間均勻增大，二者間距取決于兩物體的水平分運(yùn)動(dòng)和豎直分運(yùn)動(dòng)． 1. 如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時(shí)將質(zhì)量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是(　　) A．a(chǎn)、b兩小球同時(shí)落地 B．兩小球落地速度的方向相同 C．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶2 D．a(chǎn)、b兩小球水平位移之比為1∶4 解析：選C.由H＝gt，4H＝gt可得tb＝2ta，A錯(cuò)誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯(cuò)誤；設(shè)落地時(shí)速度與水平方向夾角為θ，則由tan θ＝可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B錯(cuò)誤． 2．(xx山東濰坊模擬) 如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點(diǎn)處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，己知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為(　　) A. 　 B．tan θ C. D．tan2θ 解析：選C.由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，豎直方向Rcos θ＝gt，Rsin θ＝gt，聯(lián)立解得＝ ，選項(xiàng)C正確． (1)物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由物體被拋出點(diǎn)的高度決定，而物體的水平位移由物體被拋出點(diǎn)的高度和物體的初速度共同決定． (2)兩條平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的相交處是兩物體的可能相遇處，兩物體要在此處相遇，必須同時(shí)到達(dá)此處． 考點(diǎn)四　斜面上的平拋運(yùn)動(dòng) 與斜面相關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，其特點(diǎn)是做平拋運(yùn)動(dòng)的物體落在斜面上，包括兩種情況： 1．物體從空中拋出垂直落在斜面上； 2．從斜面上拋出落在斜面上． 在解答這類問題時(shí)，除了要運(yùn)用平拋運(yùn)動(dòng)的位移和速度規(guī)律，還要充分運(yùn)用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度與水平方向夾角的關(guān)系，從而使問題得到順利解決．兩種模型對比如下： 方法 內(nèi)容 斜面 總結(jié) 分解速度 水平：vx＝v0 豎直：vy＝gt 合速度： v＝ 分解速度，構(gòu)建速度三角形 分解位移 水平：x＝v0t 豎直：y＝gt2 合位移：s＝ 分解位移，構(gòu)建位移三角形 題組一　順著斜面的平拋運(yùn)動(dòng) 1. 跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)作驚險(xiǎn)而優(yōu)美，其實(shí)滑雪運(yùn)動(dòng)可抽象為物體在斜坡上的平拋運(yùn)動(dòng)．如圖所示，設(shè)可視為質(zhì)點(diǎn)的滑雪運(yùn)動(dòng)員從傾角為θ的斜坡頂端P處，以初速度v0水平飛出，運(yùn)動(dòng)員最后又落到斜坡上A點(diǎn)處，AP之間距離為L，在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，改變初速度v0的大小，L和t都隨之改變．關(guān)于L、t與v0的關(guān)系，下列說法中正確的是(　　) A．L與v0成正比 B．L與v0成反比 C．t與v0成正比 D．t與v成正比 解析：選C.因運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，故其位移與水平方向的夾角就等于斜面的傾角θ，因此有tan θ＝，其中y＝gt2，x＝v0t，則t＝，L＝＝＝，故t與v0成正比，L與v成正比，C正確． 2．(xx懷化模擬) 如圖所示，滑板運(yùn)動(dòng)員從傾角為53的斜坡頂端滑下，滑下的過程中他突然發(fā)現(xiàn)在斜面底端有一個(gè)高h(yuǎn)＝1.4 m、寬L＝1.2 m的長方體障礙物，為了不觸及這個(gè)障礙物，他必須在距水平地面高度H＝3.2 m的A點(diǎn)沿水平方向跳起離開斜面(豎直方向的速度變?yōu)榱?．己知運(yùn)動(dòng)員的滑板與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1，忽略空氣阻力，重力加速度g取10 m/s2.(已知sin 53＝0.8，cos 53＝0.6)求： (1)運(yùn)動(dòng)員在斜面上滑行的加速度的大?。? (2)若運(yùn)動(dòng)員不觸及障礙物，他從斜面上起跳后到落至水平面的過程所經(jīng)歷的時(shí)間； (3)運(yùn)動(dòng)員為了不觸及障礙物，他從A點(diǎn)沿水平方向起跳的最小速度． 解析：(1)設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑板的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)員在斜面滑行的過程中，由牛頓第二定律得 mgsin 53－μmgcos 53＝ma 解得a＝gsin 53－μgcos 53＝7.4 m/s2 (2)運(yùn)動(dòng)員從斜面上起跳后，沿豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則H＝gt2 解得t＝0.8 s (3)為了不觸及障礙物，運(yùn)動(dòng)員以速度v沿水平方向起跳后豎直下落高度為H－h(huán)時(shí)，他沿水平方向運(yùn)動(dòng)的距離至少為＋L，設(shè)這段時(shí)間為t′，則 H－h(huán)＝gt′2 ＋L≤vt′ 解得v≥6.0 m/s，所以最小速度vmin＝6.0 m/s. 答案：(1)7.4 m/s2　(2)0.8 s　(3)6.0 m/s 題組二　對著斜面的平拋運(yùn)動(dòng) 3．(xx吉林模擬)(多選) 如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn)，AB＝BC＝CD，E點(diǎn)在D點(diǎn)的正上方，與A等高．從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球，球1落在B點(diǎn)，球2落在C點(diǎn)，關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過程(　　) A．球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1 B．球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2 C．球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2∶1 D．球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶2 解析：選BC.因?yàn)锳C＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據(jù)h＝gt2得t＝，解得運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶，故A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是DC在水平方向分量的2倍，結(jié)合x＝v0t，解得初速度之比為2∶1，故C正確；平拋運(yùn)動(dòng)的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯(cuò)誤． 4. (xx溫州質(zhì)檢)如圖所示，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則飛行時(shí)間t為(重力加速度為g)(　　) A.　 B． C. D. 解析：選D.如圖所示，要小球到達(dá)斜面的位移最小，則要求落點(diǎn)與拋出點(diǎn)的連線與斜面垂直，所以有tan θ＝，而x＝v0t，y＝gt2，解得t＝. (1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)等于斜面傾角的正切值； (2)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)． 考點(diǎn)五　平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題 [典例]　如圖所示，水平屋頂高H＝5 m，墻高h(yuǎn)＝3.2 m，墻到房子的距離L＝3 m，墻外馬路寬x＝10 m，小球從房頂水平飛出，落在墻外的馬路上，g＝10 m/s2.求： (1)小球離開屋頂時(shí)的速度v0的大小范圍； (2)小球落在馬路上的最小速度． 解析　(1)設(shè)小球恰好落到馬路的右側(cè)邊緣時(shí)，水平初速度為v01，則 L＋x＝v01t1 豎直位移H＝gt 聯(lián)立解得v01＝(L＋x) ＝13 m/s 設(shè)小球恰好越過圍墻的邊緣時(shí)，水平初速度為v02，則 水平位移L＝v02t2 豎直位移H－h(huán)＝gt 聯(lián)立解得v02＝5 m/s 所以小球拋出時(shí)的速度大小范圍為5 m/s≤v0≤13 m/s. (2)小球落在馬路上，下落高度一定，落地時(shí)的豎直分速度一定，當(dāng)小球恰好越過圍墻的邊緣落在馬路上時(shí)，落地速度最?。? 豎直方向v＝2gH 又有vmin＝　 解得vmin＝5 m/s 答案　(1)5 m/s≤v0≤13 m/s　(2)5 m/s (1)在體育運(yùn)動(dòng)中，像乒乓球、排球、網(wǎng)球等都有中間網(wǎng)及邊界問題，要求球既能過網(wǎng)，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)． (2)分析平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界問題時(shí)一般運(yùn)用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突現(xiàn)出來，找到產(chǎn)生臨界的條件． 1．(多選)如圖所示，一高度為h的光滑水平面與一傾角為θ的斜面連接，一小球以速度v從平面的右端P點(diǎn)向右水平拋出，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t(　　) A．一定與v的大小有關(guān) B．一定與v的大小無關(guān) C．當(dāng)v大于 cot θ時(shí)，t與v無關(guān) D．當(dāng)v小于 cot θ時(shí)，t與v有關(guān) 解析：選CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用臨界法求解，如果小球恰好落在斜面與水平面的交點(diǎn)處，則滿足hcot θ＝vt，h＝gt2，聯(lián)立可得v＝ cot θ.故當(dāng)v大于 cot θ時(shí)，小球落在水平面上，t＝，與v無關(guān)；當(dāng)v小于 cot θ時(shí)，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tan θ，聯(lián)立可得t＝，即與v有關(guān)，故選項(xiàng)C、D正確． 2．一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長和寬分別為L1和L2，中間球網(wǎng)高度為h.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn)，能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為3h.不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的最大取值范圍是(　　) A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 解析：選D.設(shè)以速率v1發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t1剛好落到球網(wǎng)正中間． 則豎直方向上有3h－h(huán)＝gt，① 水平方向上有＝v1t1.② 由①②兩式可得v1＝. 設(shè)以速率v2發(fā)射乒乓球，經(jīng)過時(shí)間t2剛好落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面的兩角處， 在豎直方向有3h＝gt，③ 在水平方向有 ＝v2t2.④ 由③④兩式可得v2＝ . 則v的最大取值范圍為v1＜v＜v2，故選項(xiàng)D正確． 課時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 [基礎(chǔ)鞏固題組] 1．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列描述物體的速度變化量大小Δv隨時(shí)間t變化的圖象中，可能正確的是(　　) 解析：選D.平拋運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，加速度為定值，由a＝知，D正確． 2．游樂場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠(yuǎn)處的同一個(gè)靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖所示，不計(jì)空氣阻力．關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，下列判斷正確的是(　　) A．甲槍射出的子彈初速度較大 B．乙槍射出的子彈初速度較大 C．甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大 D．無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小 解析：選A.由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關(guān)系是hB>hA，由h＝gt2得tB＞tA，由v＝可以得出vA＞vB，A正確． 3．在地面上方某點(diǎn)將一小球以一定的初速度沿水平方向拋出，不計(jì)空氣阻力，則小球在隨后的運(yùn)動(dòng)中(　　) A．速度和加速度的方向都在不斷改變 B．速度與加速度方向之間的夾角一直減小 C．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，速率的改變量相等 D．在相等的時(shí)間間隔內(nèi)，動(dòng)能的改變量相等 解析：選B.小球做平拋運(yùn)動(dòng)，加速度為重力加速度，小球的速度大小和方向時(shí)刻變化，小球的加速度大小和方向均恒定，故A錯(cuò)誤．速度與加速度的夾角的正切值tan θ＝＝，隨著時(shí)間t的增大，夾角θ減小，故B正確．速度改變量Δv＝gΔt，相等時(shí)間內(nèi)的速度改變量相等，但速率(即速度的大小)的改變量不相等，故C錯(cuò)誤．相等時(shí)間內(nèi)動(dòng)能的改變量取決于合力——重力做的功，由于相等時(shí)間內(nèi)下落的高度越來越大，重力做的功越來越多，故動(dòng)能的改變量越來越大，故D錯(cuò)誤． 4．如圖所示，某同學(xué)將一枚飛鏢從高于靶心的位置水平投向豎直懸掛的靶盤，結(jié)果飛鏢打在靶心的正下方．忽略飛鏢運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力，在其他條件不變的情況下，為使飛鏢命中靶心，他在下次投擲時(shí)可以(　　) A．換用質(zhì)量稍大些的飛鏢 B．適當(dāng)增大投飛鏢的高度 C．到稍遠(yuǎn)些的地方投飛鏢 D．適當(dāng)減小投飛鏢的初速度 解析：選B.飛鏢做的是平拋運(yùn)動(dòng)，飛鏢打在靶心的正下方說明飛鏢豎直方向的位移太大，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得，水平方向上x＝v0t，豎直方向上h＝gt2，所以要想減小飛鏢豎直方向的位移，在水平位移不變的情況下，可以適當(dāng)增大投飛鏢的初速度來減小飛鏢的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，故D錯(cuò)誤；初速度不變時(shí)，時(shí)間不變，適當(dāng)增大投飛鏢的高度，可以使飛鏢命中靶心，飛鏢的質(zhì)量不影響平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，故A錯(cuò)誤，B正確；在稍遠(yuǎn)些地方投飛鏢，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間變長，下落的高度變大，不會(huì)擊中靶心，故C錯(cuò)誤． 5．(多選)如圖所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高處水平越過球網(wǎng)，不計(jì)乒乓球的旋轉(zhuǎn)和空氣阻力，乒乓球自最高點(diǎn)到落臺(tái)的過程中，下列說法正確的是(　　) A．過網(wǎng)時(shí)球1的速度小于球2的速度 B．球1的飛行時(shí)間大于球2的飛行時(shí)間 C．球1的速度變化率等于球2的速度變化率 D．落臺(tái)時(shí)，球1的重力功率等于球2的重力功率 解析：選CD.由h＝gt2知兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，B錯(cuò)誤；由于球1水平位移大，故水平速度大，A錯(cuò)誤；兩球都做平拋運(yùn)動(dòng)，故加速度等大，即速度變化率相等，C正確；由v＝2gh可知落臺(tái)時(shí)兩球豎直速度等大，又因?yàn)橹亓Φ却?，故落臺(tái)瞬時(shí)功率等大，D正確． 6. 如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，經(jīng)過3 s落到斜坡上的A點(diǎn)．已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角θ＝37，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量m＝50 kg.不計(jì)空氣阻力(sin 37＝0.6，cos 37＝0.8；g取10 m/s2)．求： (1)A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離L； (2)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度大小； (3)運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)飛出開始到離斜坡距離最遠(yuǎn)所用的時(shí)間． 解析：(1)運(yùn)動(dòng)員在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)， 有Lsin 37＝gt2， L＝＝75 m. (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)員離開O點(diǎn)時(shí)的速度為v0，運(yùn)動(dòng)員在水平方向的分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，有Lcos 37＝v0t， 即v0＝＝20 m/s. (3)運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)可分解為沿斜面方向的勻加速運(yùn)動(dòng)(初速度為 v0cos 37、加速度為gsin 37)和垂直斜面方向的類豎直上拋運(yùn)動(dòng)(初速度為v0sin 37、加速度為gcos 37)． 當(dāng)垂直斜面方向的速度減為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員離斜坡最遠(yuǎn)， 有v0sin 37＝gcos 37t，解得t＝1.5 s 答案：(1)75 m　(2)20 m/s　(3)1.5 s [綜合應(yīng)用題組] 7. 如圖所示，從A點(diǎn)由靜止釋放一彈性小球，一段時(shí)間后與固定斜面上B點(diǎn)發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较?，又?jīng)過相同的時(shí)間落于地面上C點(diǎn)，已知地面上D點(diǎn)位于B點(diǎn)正下方，B、D間的距離為h，則(　　) A．A、B兩點(diǎn)間的距離為 B．A、B兩點(diǎn)間的距離為 C．C、D兩點(diǎn)間的距離為2h D．C、D兩點(diǎn)間的距離為h 解析：選C.AB段小球自由下落，BC段小球做平拋運(yùn)動(dòng)，兩段時(shí)間相同，所以A、B兩點(diǎn)間距離與B、D兩點(diǎn)間距離相等，均為h，故A