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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 充分條件與必要條件學(xué)案 新人教B版選修2-1 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 理解必要條件和充分條件的意義；2. 能判斷兩個(gè)命題之間的關(guān)系. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：充分條件和必要條件的概念 問(wèn)題： 1. 命題“若，則” （1）判斷該命題的真假； （2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著： 2. 1.命題“若,則” （1）判斷該命題的真假；（2）改寫(xiě)成“若，則”的形式，則 ： ： （3）如果該命題是真命題，則該命題可記為： 讀著： 新知：一般地，“若，則”為真命題，是指由 通過(guò)推理可以得出.我們就說(shuō),由推出,記作,并且說(shuō)是的 ,是的 試試：用符號(hào)“”與“”填空： （1） ；（2） 內(nèi)錯(cuò)角相等 兩直線(xiàn)平行； （3） 整數(shù)能被6整除 的個(gè)位數(shù)字為偶數(shù)；（4） . ※ 典型例題 例1 下列“若，則”形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？ （1）若，則； （2）若，則在上為增函數(shù)；（3）若為無(wú)理數(shù)，則為無(wú)理數(shù). 練習(xí)：下列“若，則”的形式的命題中，哪些命題中的是的充分條件？ （1）若兩條直線(xiàn)的斜率相等，則這兩條直線(xiàn)平行； （2）若，則 例2 下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？ （1）若，則； （2）若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形面積相等； （3）若，則 練習(xí)：下列“若，則”形式的命題中哪些命題中的是必要條件？ （1）若是無(wú)理數(shù)，則是無(wú)理數(shù)；（2）若，則. 小結(jié)：判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵. 動(dòng)手試試 練1. 判斷下列命題的真假. （1）是的必要條件； （2）圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑是這條直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)的必要條件； （3）是的充分條件； （4）是的充分條件. 練2. 下列各題中，是的什么條件？ （1）：，：；（ ）（2）：，：；（ ） （3）：，：；（ ） （4）：三角形是等邊三角形，：三角形是等腰三角形. （ ） 三、總結(jié)提升 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 這節(jié)課你學(xué)到了一些什么？你想進(jìn)一步探究的問(wèn)題是什么？ ※ 知識(shí)拓展 設(shè)為兩個(gè)集合,集合，那么是的 條件，是的 條件———————. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 在平面內(nèi),下列哪個(gè)是“四邊形是矩形”的充分條件？（ ）. A.平行四邊形對(duì)角線(xiàn)相等 B.四邊形兩組對(duì)邊相等 C.四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分 D.四邊形的對(duì)角線(xiàn)垂直 2.，下列各式中哪個(gè)是“”的必要條件？（ ）. A. B. C. D. 3.平面平面的一個(gè)充分條件是（ ）. A.存在一條直線(xiàn) B.存在一條直線(xiàn) C.存在兩條平行直線(xiàn) D.存在兩條異面直線(xiàn) 4.:,：，是的 條件. 5. ：兩個(gè)三角形相似；：兩個(gè)三角形全等， 是的 條件. 綜合提升 1. 判斷下列命題的真假 （1）“”是“”的充分條件；（2）“”是“”的必要條件. 2. 已知滿(mǎn)足條件，滿(mǎn)足條件.(1)如果,那么是的什么條件?(2)如果,那么是的什么條件?