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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 第18課時 平面向量基本定理課時作業(yè)（含解析）新人教A版必修4 1．若e1，e2是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量能作為平面向量的基底的是(　　) A．e1－e2，e2－e1 B．2e1＋e2，e1＋e2 C．2e2－3e1,6e1－4e2 D．e1＋e2，e1－e2 解析：顯然向量e1＋e2，與向量e1－e2不共線，故選D. 答案：D 2．如圖，在△OAB中，P為線段AB上的一點，＝x＋y，且＝3，則(　　) A．x＝，y＝　B．x＝，y＝ C．x＝，y＝ D．x＝，y＝ 解析：∵＝3， ∴－＝3－3， 即4＝3＋， 即＝＋， ∵＝x＋y， ∴x＝，y＝， 故選C. 答案：C 3．下面三種說法中，正確的是(　　) ①一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可作為表示該平面所有向量的基底；②一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可作為該平面所有向量的基底；③零向量不可作為基底中的向量． A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 解析：只要平面內(nèi)一對向量不共線，就可以做為該平面向量的一組基底，故①不正確，②正確；因為零向量與任意一個向量平行，所以③正確，故選B. 答案：B 4.若1＝a，2＝b，＝λ(λ≠－1)，則等于(　　) A．a(chǎn)＋λb B．λa＋(1－λ)b C．λa＋b D.a＋b 解析：∵＝λ，∴－＝λ(2－)， ∴(1＋λ)＝1＋λ2，∴＝1＋2＝a＋b，故選D. 答案：D 5．如果e1、e2是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，那么在下列各命題中不正確的有(　　) ①λe1＋μe2(λ、μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對于平面α中的任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數(shù)λ、μ有無數(shù)多對；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若實數(shù)λ、μ使λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0. A．①② B．②③ C．③④ D．② 解析：由平面向量基本定理可知，①④是正確的．對于②，由平面向量基本定理可知，一旦一個平面的基底確定，那么任意一個向量在此基底下的實數(shù)對是唯一的．對于③，當兩向量的系數(shù)均為零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0時，這樣的λ有無數(shù)個，故選B. 答案：B 6.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上的一點，且＝，連結(jié)CF并延長交AB于E，則等于(　　) A. B. C. D. 解析：設＝a，＝b，＝λ. ∵＝，∴＝＋＝＋＝(＋)－＝－＝a－b. ＝＋＝＋＝－＝a－b. 答案：D 7．(xx河北衡水中學高一調(diào)研) 如圖，在四邊形ABCD中，＝，E為BC的中點，且＝x＋y，則3x－2y＝(　　) A. B. C．1 D．2 解析：由題意，得＝＋＝＋＝＋(－＋＋)＝＋(－＋＋)＝＋. ∵＝x＋y， ∴x＋y＝＋. ∵與不共線， ∴由平面向量基本定理，得 ∴3x－2y＝3－2＝1，故選B. 答案：B 8．設向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，試用m，n表示p，p＝__________. 解析：設p＝xm＋yn，則3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，得? 答案：－m＋n 9．在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點，若＝λ＋μ，其中λ、μ∈R，則λ＋μ＝__________. 解析：設＝a，＝b，則＝a＋b，＝a＋b， 又∵＝a＋b，∴＝(＋)，即λ＝μ＝，∴λ＋μ＝. 答案： 10．如圖所示，已知△AOB中，點C是以A為中點的點B的對稱點，＝2，DC和OA交于點E，設＝a，＝b. (1)用a和b表示向量、； (2)若＝λ，求實數(shù)λ的值． 解析：(1)由題意，A是BC的中點，且＝， 由平行四邊形法則，＋＝2. ∴＝2－＝2a－b，＝－＝(2a－b)－b＝2a－b. (2)∥. 又∵＝－＝(2a－b)－λa＝(2－λ)a－b，＝2a－b， ∴＝，∴λ＝. B組　能力提升 11．AD與BE分別為△ABC的邊BC，AC上的中線，且＝a，＝b，則＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a－b D．－a＋b 解析：設AD與BE交點為F， 則＝a，＝b.由＋＋＝0， 得＝(a－b)， 所以＝2＝2(－)＝a＋b. 答案：B 12．D、E、F分別為△ABC的邊BC、CA、AB上的中點，且＝a，＝b，給出下列結(jié)論： ①＝－a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＝a. 其中正確結(jié)論的序號為__________． 解析：如圖，＝＋＝－b＋＝－b－a，①正確； ＝＋＝a＋b，②正確； ＝＋＝－b－a， ＝＋＝b＋(－b－a)＝b－a，③正確； ④＝＝－a，④不正確． 答案：①②③ 13．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b，且a∥b，則鈍角θ等于________． 解析：∵a∥b ∴(1－sinθ)(1＋sinθ)＝ ∴cosθ＝ 又因為θ為鈍角，∴θ＝π. 故答案為π. 答案：π 14．如圖，已知梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設＝a，＝b，試用a，b表示，，. 解析：∵DC∥AB，AB＝2DC，E、F分別是DC、AB的中點， ∴＝＝a，＝＝＝b. ＝＋＋ ＝－－＋ ＝－b－a＋b ＝b－a. 15. 如圖，平行四邊形ABCD中，＝b，＝a，M為AB中點，N為BD靠近B的三等分點，求證：M、N、C三點共線． 證明：在△ABD中， ＝－， 因為＝a，＝b， 所以＝b－a. ∵N點是BD的三等分點， ∴＝＝(b－a)． ∵＝b， ∴＝－ ＝(b－a)－b ＝－a－b.① ∵M為AB中點，∴＝a， ∴＝－ ＝－(＋) ＝－ ＝－a－b.② 由①②可得＝. 由共線向量定理知∥， 又∵與有公共點C， ∴C、M、N三點共線．