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2019-2020年九年級總復習 考點跟蹤突破12 一、選擇題(每小題6分，共30分) 1．(xx安順)若y＝(a＋1)xa2－2是反比例函數，則a的取值為( A ) A．1 B．－1 C．1 D．任意實數 2．(xx揚州)若反比例函數y＝(k≠0)的圖象經過P(－2，3)，則該函數的圖象不經過的點是( D ) A．(3，－2) B．(1，－6) C．(－1，6) D．(－1，－6) 3. (xx隨州)關于反比例函數y＝的圖象，下列說法正確的是( D ) A．圖象經過點(1，1) B．兩個分支分布在第二、四象限 C．兩個分支關于x軸成軸對稱 D．當x＜0時，y隨x的增大而減小 4．(xx濰坊)已知一次函數y1＝kx＋b(k＜0)與反比例函數y2＝(m≠0)的圖象相交于A，B兩點，其橫坐標分別是－1和3，當y1＞y2時，實數x的取值范圍是( A ) A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或0＜x＜3 C．－1＜x＜0或x＞3 D．0＜x＜3 5．(xx鄂州)點A為雙曲線y＝(k≠0)上一點，B為x軸上一點，且△AOB為等邊三角形，△AOB的邊長為2，則k的值為( D ) A．2 B．2 C. D． 二、填空題(每小題6分，共30分) 6．(xx萊蕪)已知一次函數y＝ax＋b與反比例函數y＝的圖象相交于A(4，2)，B(－2，m)兩點，則一次函數的表達式為__y＝x－2__． 7．(xx長安一中模擬)反比例函數y＝與y＝的圖象在同一坐標系中如圖所示，P為y＝上任一點，過P作PQ平行于y軸，交y＝于點Q，M為y軸上一點，則S△PMQ＝____． 8．(xx德州)函數y＝與y＝x－2圖象交點的橫坐標分別為a，b，則＋的值為__－2__． 9．(xx湖州)如圖，已知在Rt△OAC中，O為坐標原點，直角頂點C在x軸的正半軸上，反比例函數y＝(k≠0)在第一象限的圖象經過OA的中點B，交AC于點D，連接OD.若△OCD∽△ACO，則直線OA的解析式為__y＝2x__． 10．(xx紹興)在平面直角坐標系中，O是原點，A是x軸上的點，將射線OA繞點O旋轉，使點A與雙曲線y＝上的點B重合，若點B的縱坐標是1，則點A的橫坐標是__2或－2__． 三、解答題(共40分) 11．(10分)(xx白銀)如圖，在直角坐標系xOy中，直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)，B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1. (1)求m，n的值； (2)求直線AC的解析式． 解：(1)∵直線y＝mx與雙曲線y＝相交于A(－1，a)，B兩點，∴B點橫坐標為1，即C(1，0)，∵△AOC的面積為1，∴A(－1，2)，將A(－1，2)代入y＝mx，y＝得m＝－2，n＝－2 (2)設直線AC的解析式為y＝kx＋b，∵y＝kx＋b經過點A(－1，2)，C(1，0)∴解得k＝－1，b＝1，∴直線AC的解析式為y＝－x＋1 12．(10分)(xx嘉興)如圖，一次函數y＝kx＋1(k≠0)與反比例函數y＝(m≠0)的圖象有公共點A(1，2)．直線l⊥x軸于點N(3，0)，與一次函數和反比例函數的圖象分別交于點B，C. (1)求一次函數與反比例函數的解析式； (2)求△ABC的面積． 解：(1)將A(1，2)代入一次函數解析式得：k＋1＝2，即k＝1，∴一次函數解析式為y＝x＋1；將A(1，2)代入反比例解析式得：m＝2，∴反比例解析式為y＝ (2)設一次函數與x軸交于D點，令y＝0，求出x＝－1，即OD＝1，過A作AE垂直于x軸，垂足為E，則有AE＝2，OE＝1，∵N(3，0)，∴點B橫坐標為3，將x＝3代入一次函數得：y＝4，將x＝3代入反比例解析式得：y＝，∴B(3，4)，即ON＝3，BN＝4，C(3，)，即CN＝，則S△ABC＝S△BDN－S△ADE－S梯形AECN＝44－22－(＋2)2＝ 13．(10分)(xx威海)已知反比例函數y＝(m為常數)的圖象在第一、三象限． (1)求m的取值范圍； (2)如圖，若該反比例函數的圖象經過?ABOD的頂點D，點A，B的坐標分別為(0，3)，(－2，0)． ①求出函數解析式； ②設點P是該反比例函數圖象上的一點，若OD＝OP，則P點的坐標為__(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)__；若以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P的個數為__4__個． 解：(1)根據題意得1－2m＞0，解得m＜ (2)①∵四邊形ABOD為平行四邊形，∴AD∥OB，AD＝OB＝2，而A點坐標為(0，3)，∴D點坐標為(2，3)，∴1－2m＝23＝6，∴反比例函數解析式為y＝； ②∵反比例函數y＝的圖象關于原點中心對稱，∴當點P與點D關于原點對稱，則OD＝OP，此時P點坐標為(－2，－3)，∵反比例函數y＝的圖象關于直線y＝x對稱，∴點P與點D(2，3)關于直線y＝x對稱時滿足OP＝OD，此時P點坐標為(3，2)，點(3，2)關于原點的對稱點也滿足OP＝OD，此時P點坐標為(－3，－2)，綜上所述，P點的坐標為(－2，－3)，(3，2)，(－3，－2)；由于以D，O，P為頂點的三角形是等腰三角形，則以D點為圓心，DO為半徑畫弧交反比例函數圖象于點P1，P2，則點P1，P2滿足條件；以O點為圓心，OD為半徑畫弧交反比例函數圖象于點P3，P4，則點P3，P4也滿足條件，如圖，∴滿足條件的點P的個數為4個 14．(10分)(xx呼和浩特)如圖，已知反比例函數y＝(x＞0，k是常數)的圖象經過點A(1，4)，點B(m，n)，其中m＞1，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN的交點為C. (1)寫出反比例函數解析式； (2)求證：△ACB∽△NOM； (3)若△ACB與△NOM的相似比為2，求出B點的坐標及AB所在直線的解析式． 解：(1)∵y＝過(1，4)點，∴k＝4，反比例函數的解析式為y＝　(2)∵B(m，n)，A(1，4)在y＝的圖象上，∴AC＝4－n，BC＝m－1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝－1而B(m，n)在y＝上，∴＝m，∴＝m－1，而＝，∴＝.又∵∠ACB＝∠NOM＝90，∴△ACB∽△NOM (3)∵△ACB與△NOM的相似比為2，∴m－1＝2，∴m＝3，∴B點坐標為(3，)．設AB所在直線的解析式為y＝kx＋b，∴∴k＝－，b＝，∴所求解析式為y＝－x＋