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第二課時 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章《綜合法和分析法》教案2 新人教A版 教學(xué)要求：結(jié)合已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)實例，了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點. 教學(xué)重點：會用分析法證明問題；了解分析法的思考過程. 教學(xué)難點：根據(jù)問題的特點，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備： 1. 提問：基本不等式的形式？ 2. 討論：如何證明基本不等式. （討論 → 板演 → 分析思維特點：從結(jié)論出發(fā)，一步步探求結(jié)論成立的充分條件） 二、講授新課： 1. 教學(xué)例題： ① 出示例1：求證. 討論：能用綜合法證明嗎？ → 如何從結(jié)論出發(fā)，尋找結(jié)論成立的充分條件？ → 板演證明過程 （注意格式） → 再討論：能用綜合法證明嗎？ → 比較：兩種證法 ② 提出分析法：從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 框圖表示： 要點：逆推證法；執(zhí)果索因. ③ 練習(xí)：設(shè)x > 0，y > 0，證明不等式：. 先討論方法 → 分別運用分析法、綜合法證明. ④ 出示例4：見教材P48. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論出發(fā)，逐步反推） ⑤ 出示例5：見教材P49. 討論：如何尋找證明思路？（從結(jié)論與已知出發(fā)，逐步探求） 2. 練習(xí)：證明：通過水管放水，當(dāng)流速相等時，如果水管截面（指橫截面）的周長相等，那么截面的圓的水管比截面是正方形的水管流量大. 提示：設(shè)截面周長為l，則周長為l的圓的半徑為，截面積為，周長為l的正方形邊長為，截面積為，問題只需證：> . 3. 小結(jié)：分析法由要證明的結(jié)論Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知，直到所有的已知P都成立； 比較好的證法是：用分析法去思考，尋找證題途徑，用綜合法進行書寫；或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“需知”(分析)，從“已知”推“可知”（綜合），雙管齊下，兩面夾擊，逐步縮小條件與結(jié)論之間的距離，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑. （框圖示意） 三、鞏固練習(xí)： 1. 設(shè)a, b, c是的△ABC三邊，S是三角形的面積，求證：. 略證：正弦、余弦定理代入得：， 即證：，即：，即證：（成立）. 2. 作業(yè)：教材P52 練習(xí) 2、3題.