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2019-2020年中考數(shù)學 知識點聚焦 第十四章 投影與試圖 考情分析 高頻考點 考查頻率 所占分值 1.中心投影的有關(guān)計算 ★ 3～8分 2.平行投影的有關(guān)計算 ★ 3.判斷物體的三視圖 ★★★ 4.由三視圖判斷幾何體 ★★ 5.根據(jù)三視圖進行相關(guān)計算 ★★ 6.三視圖的畫法 ★ 本題在觀察影子的位置變化情況時應注意與地理坐標相結(jié)合：上北、下南、左西、右東. 方法技巧（三）確定中心投影的光源 識別中心投影，關(guān)鍵看相應的光線位置關(guān)系，如果相應光線相交于同一點，這種投影就是中心投影.反過來，我們可以利用這一特點確定中心投影的光源. 方法技巧（四）物體正投影的畫法 平面圖形、立體圖形的正投影作圖是點、線段的正投影作圖的綜合，因此，平面圖形、立體圖形的正投影作圖可轉(zhuǎn)化為點、線段的正投影作圖，點、線段在投影上面的作法如下表： 名稱 內(nèi)容 作空間在投影面上的正投影 過空間點作投影面的垂線，垂線與投影面的交點就是空間點在投影面上的正投影 作線段在投影面上的正投影 分別作出線段的兩個端點在投影面上的正投影，然后連接兩投影點即可 注意 側(cè)棱在投影面上的投影應為這這條線段，因為能看到，所以畫成實線，不要畫成虛線或漏畫. 易混易錯辨析 易混易錯知識 平行投影與中心投影. 平行投影是物體在太陽光線照射下形成的投影，其特征是形成影子的光線是平行的；中心投影是物體在燈光照射下形成的投影，其特征是形成影子的光線交于一點. 易混易錯（一）不能正確表示太陽光線致錯 易混易錯（二）混淆中心投影與平行投影致錯 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講在中考中主要考查平行投影與中心投影的識別及應用，通常以填空題、選擇題的形式出現(xiàn). 中考試題（一）平行投影的應用 中考試題（二）中心投影的應用 知識能力解讀 知能解讀（一）試圖的概念及特點 （1）視圖：當我們從某一個方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫作物體的一個視圖.視圖可以看作是物體在某一方向光線下的正投影機. （2）三視圖：用三個互相垂直的平面作為投影面，其中正對著我們的平面叫作正面，下方的平面叫作水平面，右邊的平面叫作水平面，右邊的平面叫作側(cè)面.一個物體在三個投影面內(nèi)分別進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫作主視圖；在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫作俯視圖；在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫作左視圖. 將三個投影面展開在一個平面內(nèi)，得到這一物體的三視圖.三視圖中，主視圖與俯視圖可以表示同一個物體的長，主視圖和左視圖可以表示同一個物體的高，左視圖與俯視圖可以表示同一個物體的寬. 知能解讀（二）常見幾何體的三視圖 視圖 幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 知能解讀（三）畫立體圖形的三視圖 畫三視圖時，三個視圖都要放在正確的位置上（主視圖在左邊，它的正下方是俯視圖，左視圖在主視圖的右邊），并注意：主視圖與俯視圖的長對這正，主視圖與左視圖的高平齊，左視圖與俯視圖的寬相等. 畫圖時還規(guī)定：看的見部分的輪廓線畫成實線，因被其他部分遮擋而看不見部分的輪廓線化成虛線. 注意 畫立體圖形時要循序漸進，不妨從熟悉的圖形出發(fā)，于點一般的立體圖形要先仔細觀察和想象，再畫它的三視圖. 知能解讀（四）由視圖到立體圖形 由視圖現(xiàn)象實物時不像由實物到視圖那樣唯一確定，要借助于三個視圖綜合分析、想象，僅僅一個方向的視圖只能了解物體的部分信息.由一個視圖往往可以想象出多種形狀的物體，根據(jù)視圖只能描述物體的形狀. 注意 三個視圖的作用：由視圖描述物體的形狀，三個視圖可以提供不同的信息. （1）主視圖：由主視圖可以分清物體的長和高，主要提供正面的形狀. （2）左視圖：由左視圖可以分清物體的高和寬. （3）俯視圖：由俯視圖看不出高度，這一點認識很重要.由俯視圖可以分清物體的長和寬. 方法技巧歸納 方法技巧（一）三視圖的識別 在識別時一是要認識常見幾何體的三視圖，二是要有空間想象能力，三是要善于觀察生活中的物體. 點撥 掌握集中簡單幾何體的三視圖是畫幾何體的視圖的基礎(chǔ).日常生活中看到的很多物體，它們的形狀不很規(guī)則，但是它們一般可以看作是由一些基本幾何體（棱柱、棱臺、棱錐、圓柱、圓臺、圓錐、球等）組合或切割而成的. 方法技巧（二）三視圖的畫法 三視圖的具體畫法：（1）確定主觀視圖的位置，畫出主視圖；（2）在主觀視圖正下方畫出俯視圖，注意與主視圖“長對正”；（3）在主視圖正右方畫出左視圖，注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”. 注意 畫立體圖形的三視圖時，一是注意三視圖的位置；二是避免斜視幾何體. 方法技巧（三）由三視圖還原立體圖形的方法 由三視圖描述幾何體，一般先根據(jù)各視圖想象從各個方向看到的幾何體形狀，然后綜合起來確定幾何體的形狀，再根據(jù)三視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系，確定輪廓線的位置以及各個面的尺寸. 點撥 由三視圖來判斷實際幾何體的形狀時，關(guān)鍵在于找到三視圖之間的關(guān)系以及對一些簡單幾何體三視圖的熟練掌握. 方法技巧（四）由三視圖求幾何體的表面積的方法 由三視圖求幾何體的表面積時，首先要根據(jù)三視圖描述幾何體（或畫出表面展開圖），再根據(jù)三視圖“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系和輪廓線的位置確定各條線段的尺寸，然后應面積公式求出表面積. 點撥 由三視圖求幾何體的表面積關(guān)鍵是確定幾何體的形狀. 技巧方法（五）根據(jù)視圖判斷小正方體的個數(shù) 由三視圖判斷幾何體的形狀，首先，分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀，再綜合起來考查. 點撥 主視圖表示幾何體的上、下、左、右，俯視圖表示幾何體的左、右、前、后，左視圖表示幾何體的上、下、前、后，據(jù)此可判斷搭建一個幾何體所需要的正方體的個數(shù). 易混易錯辨析 易混易錯知識 畫視圖時虛線與實現(xiàn)混淆. 在三視圖中，看不到的輪廓線要求畫成虛線，同學們?nèi)菀资韬龆鴮⑵洚嫵蓪嵕€. 易混易錯（一）由三視圖還原立體圖形時因忽視其中的條件而致誤 易混易錯（二）畫視圖時將看不見的棱畫成實線而致誤 中考試題研究 中考命題規(guī)律 本講在中考中主要考查基本幾何體（直棱柱、圓柱、圓錐、球等）的三視圖，會判斷簡單物體的三視圖，會利用空間想象能力作圖或識圖，通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn). 中考試題（一）判斷物體的三視圖 中考試題（二）由三視圖判斷幾何體 中考試題（三）利用三視圖計算