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2019-2020年高中數(shù)學(xué)2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 新人教A版必修2 【教學(xué)目標(biāo)】 （1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理的正確認(rèn)識； （2）能運用性質(zhì)定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生空間觀念. （3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系，掌握等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用. 【教學(xué)重難點】 重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。 難點：運用性質(zhì)定理解決實際問題。 【教學(xué)過程】 (一) 復(fù)習(xí)提問 1.線面垂直判定定理： 如果一條直線和一個平面內(nèi)兩條相交直線都垂直，則這條直線垂直于這個平面. 2.面面垂直判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直. (二)引入新課 已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎這樣的直線分別有什么性質(zhì)？試說明理由！ （三）探求新知 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學(xué)生思考怎樣證明) 分析：要證明直線垂直于平面，須證明直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，而題中條件已有一條，故可過該直線作輔助線. 證明：在平面β內(nèi)過B作BE⊥a， 又∵AB⊥a， ∴∠ABE為α﹣a﹣β的二面角， 又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90 , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. （用符號語言表述） 若α⊥β，α∩β=a, ABα, AB⊥a于 B，則 AB⊥β 師：從面面垂直的性質(zhì)定理可知，要證明線垂直于面可通過面面垂直來證明，而前面 我們知道，面面垂直也可通過線面垂直來證明。這種互相轉(zhuǎn)換的證明方法是常用的數(shù)學(xué)思想方法。同學(xué)們在學(xué)習(xí)中要認(rèn)真理解和體會。 （四）拓展應(yīng)用 例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi). 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, aα, 試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）(引導(dǎo)學(xué)生思考) 分析：因為直線與平面有在平面內(nèi)、相交、平行三種關(guān)系) 解：在α內(nèi)作垂直于α 、β交線AB的直線b， ∵ α⊥β ∴b⊥β ∵ a⊥β ∴ a ∥b , 又∵aα ∴ a ∥α 課堂練習(xí)： 練習(xí) 第1、2題 A組 第1題 （四）當(dāng)堂檢測 1.如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，判斷下面結(jié)論的正誤。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點，使AE⊥面BCD,親說明理由 參考答案 2解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中點E， 連結(jié)AE，則AE為BD的中線 ∴AE⊥BD 又∵面BCD∩面ABD=BD, 面ABD⊥面BCD ∴AE⊥面BCD （五）課堂小結(jié) 1. 面面垂直判定定理： 如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直. 2. 面面垂直的性質(zhì)定理： 兩平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直. ② 利用性質(zhì)定理解決問題 【板書設(shè)計】 一、平面與平面垂直的性質(zhì)定理 二、三種形式表達(dá) 三、性質(zhì)定理的應(yīng)用 【作業(yè)布置】課后練習(xí)與提高 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì) 課前預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案 一、預(yù)習(xí)目標(biāo) （1） 明確平面與平面垂直的判定定理。 （2） 直線與平面垂直的性質(zhì)定理 二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容 1、平面與平面垂直的判定定理 2、直線與平面垂直的性質(zhì)定理 3、思考題： （1）黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？ （2）在長方體中，平面與平面垂直，直線垂直于其交線。平面內(nèi)的直線與平面垂直嗎？ 3． 提出疑惑 同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有那些疑惑，請?zhí)钤谙旅娴谋砀裰? 疑惑點 疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) （1）探究平面與平面垂直的性質(zhì)定理 （2）應(yīng)用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決問題 學(xué)習(xí)重點：理解掌握面面垂直的性質(zhì)定理和內(nèi)容和推導(dǎo)。 學(xué)習(xí)難點：運用性質(zhì)定理解決實際問題。 二、學(xué)習(xí)過程 探究一 已知：面α⊥面β，α∩β= a, ABα, AB⊥a于 B， 求證：AB⊥β (讓學(xué)生思考怎樣證明，小組間可以相互討論) 由證明結(jié)果的平面與平面垂直的性質(zhì)定理（三種形式的表達(dá)） 探究二、性質(zhì)的應(yīng)用 例1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi). 證明（略） 變式 練習(xí) 第1題 例2．如圖，已知平面α 、β，α⊥β，α∩β =AB, 直線a⊥β, aα, 試判斷直線a與平面α的位置關(guān)系（求證：a ∥α ）(引導(dǎo)學(xué)生思考) 解：（略） 變式 練習(xí) 2題（略） A組 第1題（略） 當(dāng)堂檢測 1.如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，判斷下面結(jié)論的正誤。 (1)平面ADD′A′⊥平面ABCD (2) DD′⊥ 面ABCD (3)AD′⊥ 面ABCD 2.空間四邊形ABCD中，ΔABD與ΔBCD都為正三角形，面ABD⊥面BCD，試在平面BCD內(nèi)找一點，使AE⊥面BCD,親說明理由 課后練習(xí)與提高 1．已知正方形所在的平面，垂足為，連結(jié)，則互相垂直的平面有 （ ） 5對 6對 7對 8對 2．平面⊥平面，=，點，點，那么是的（ ） 充分但不必要條件 必要但不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件 3．若三個平面，之間有，，則與 （ ） 垂直 平行 相交 以上三種可能都有 4．已知，是兩個平面，直線，，設(shè)（1），（2），（3），若以其中兩個作為條件，另一個作為結(jié)論，則正確命題的個數(shù)是 ( ) 0 1 2 3 5．在四棱錐中，底面， 底面各邊都相等，是上的一動點， 當(dāng)點滿足__________時，平面平面。 6．三棱錐中，，點為中點，于點，連，求證：平面平面 參考答案:1B 2C 3D 4C 5中點 6略