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2019-2020年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考點(diǎn)跟蹤突破13　全等三角形 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、選擇題 1．如圖，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，則對于結(jié)論：①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　C　) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 ,第1題圖)　　,第2題圖) 2．(xx寧波)如圖，?ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，如果添加一個條件，使△ABE≌△CDF，則添加的條件不能為(　C　) A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 3．如圖，O是∠BAC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到AB，AC的距離OE＝OF，則△AEO≌△AFO的依據(jù)是(　A　) A．HL 　　　B．AAS C．SSS 　　　D．ASA 4．(xx十堰)如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE＝3，且∠ECF＝45，則CF的長為(　A　) A．2 B．3 C. D. 點(diǎn)撥：延長FD到G，使DG＝BE，連接CG，EF，∵四邊形ABCD為正方形，在△BCE與△DCG中，∴△BCE≌△DCG(SAS)，∴CG＝CE，∠DCG＝∠BCE，∴∠GCF＝45，在△GCF與△ECF中，∴△GCF≌△ECF(SAS)，∴GF＝EF，∵CE＝3，CB＝6，∴BE＝＝＝3，∴AE＝3，設(shè)AF＝x，則DF＝6－x，GF＝3＋(6－x)＝9－x，∴EF＝＝，∴(9－x)2＝9＋x2，∴x＝4，即AF＝4，∴GF＝5，∴DF＝2，∴CF＝＝＝2，故選A 二、填空題 5．如圖，已知△ABC≌△ADE，D是∠BAC的平分線上一點(diǎn)，且∠BAC＝60，則∠CAE＝__30__． ,第5題圖)　　,第6題圖) 6．(xx南昌)如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有__3__對全等三角形． 7．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC，分別過點(diǎn)B，C作過點(diǎn)A的直線的垂線BD，CE，若BD＝4 cm，CE＝3 cm，則DE＝__7__cm. 三、解答題 8．如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，BC延長線上的點(diǎn)，且BD＝CE. 求證：DC＝AE. 解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60，BC＝CA，∴∠DBC＝∠ECA＝180－60＝120，在△DBC與△ECA中，∴△DBC≌△ECA，∴DC＝AE 9．(xx陜西)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F. 求證：FA＝AB. 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC，∴∠FEA＝∠DEC，∠F＝∠ECD，又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE，∴AF＝DC，∴AF＝AB 10．如圖，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B.求證：BC＝DE. 解：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC＝DE 11．如圖，在?ABCD中，E是CA延長線上的點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上的點(diǎn)，且AE＝CF.求證： (1)△ABE≌△CDF； (2)BE∥DF. 解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAC＝∠DCA，∵∠BAC＋∠BAE＝∠DCA＋∠DCF＝180，∴∠BAE＝∠DCF，∵AE＝CF，∴△ABE≌△CDF　(2)∵△ABE≌△CDF，∴∠E＝∠F，∴BE∥DF 12．(xx延安模擬)如圖，△ABC為等邊三角形，AE＝CD，AD，BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q. (1)求證：△ADC≌△BEA； (2)若PQ＝4，PE＝1，求AD的長． 解：(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝AB，∠C＝∠BAE＝60，在△ADC與△BEA中，∴△ADC≌△BEA(SAS)　(2)∵△ADC≌△BEA，∴∠DAC＝∠EBA，AD＝BE，∵∠BPQ＝∠BAP＋∠ABP，∴∠BPQ＝∠BAP＋∠DAC＝60，∵BQ⊥AD，∴∠BQP＝90，∴∠PBQ＝30，∴BP＝2PQ，∵PQ＝4，∴BP＝8，∵PE＝1，∴BE＝BP＋PE＝9，∴AD＝BE＝9 13．如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上． (1)求證：BE＝CE； (2)如圖2，若BE的延長線交AC于點(diǎn)F，且BF⊥AC，垂足為F，∠BAC＝45，原題設(shè)其它條件不變．求證：△AEF≌△BCF. 解：(1)∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴∠BAE＝∠EAC，在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE(SAS)，∴BE＝CE　(2)∵∠BAC＝45，BF⊥AF，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF＝BF，∵AB＝AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90，∵BF⊥AC，∴∠CBF＋∠C＝90，∴∠EAF＝∠CBF，在△AEF和△BCF中，∴△AEF≌△BCF(ASA)