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2019-2020年八年級數(shù)學下冊《三角形的證明》單元測試4（含答案） 溫馨提示：親愛的同學們，經過這段時間的學習，相信你已經擁有了許多知識財富！下面這套試卷是為了展示你本在本章的學習效果而設計的，只要你仔細審題，認真作答，遇到困難時不要輕易放棄，就一定會有出色的表現(xiàn)！一定要沉著應戰(zhàn),細心答題哦!本試卷共120分，用120分鐘完成， 一、選擇題(每題3分,共30分) 1、△ABC中，AB = AC，BD平分∠ABC交AC邊于點D，∠BDC = 75，則∠A的度數(shù)為（ ） A 35 B 40 C 70 D 110 2、適合條件∠A =∠B =∠C的三角形一定是（ ） A 銳角三角形 B 鈍角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形 3、用兩個全等的直角三角形拼下列圖形：①平行四邊形（不包含菱形、矩形、正方形）；②矩形；③正方形；④等腰三角形，一定可以拼成的圖形是（ ） A ①②④ B ②④ C ①④ D ②③④ 4、已知△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，△ABC和△DBC的周長分別是60 cm和38 cm，則△ABC的腰和底邊長分別為 ( ) A 24 cm和12 cm B 16 cm和22 cm C 20 cm和16 cm D 22 cm和16 cm 5、如圖，△ABC中，AC＝BC，直線l經過點C，則 ( ) A l垂直AB B l平分AB C l垂直平分AB D 不能確定 6、三角形中，若一個角等于其他兩個角的差，則這個三角形是 ( ) A 鈍角三角形 B 直角三角形 C 銳角三角形 D 等腰三角形 7、已知等腰三角形的兩邊長分別為6㎝、3㎝，則該等腰三角形的周長是( ) A 9㎝ B 12㎝ C 12㎝或者15㎝ D 15㎝ 8、如圖，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ為ＢＣ上一點， ＢＥ＝ＣＤ，ＣＦ＝ＢＤ，那么∠ＥＤＦ等于（　?。? Ａ 90－∠Ａ Ｂ 90－∠Ａ 　 Ｃ 45－∠Ａ Ｄ 180－∠Ａ 9、一個正方形和一個等腰三角形有相等的周長，已知等腰三角形有兩邊長分別為5.6 cm和13.2 cm，則這個正方形的面積為（　　） Ａ 64 cm２　　　 Ｂ 48 cm２　　　　　 Ｃ 36 cm２　　　　　Ｄ 24 cm２ 10、如圖，等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點P， 則∠APE的度數(shù)是（ ） A 45 B 55 C 60 D 75 二、填空題（每小題3分，共30分） 1、“直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平”的方逆定理是 2、等腰三角形的腰長為2cm，面積等于1cm2，則它的頂角的度數(shù)為 . 3、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，∠A=40，AC的垂直平分線MN與AB相交于D點，則∠BCD的度數(shù)是 . 4、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，腰長為a，則其底邊上的高是 . 5、正三角形的邊長為a，則它的面積為 ． 6、在△ABC中，AB=AC，∠A＝58，AB的垂直平分線交AC于N，則∠NBC = . 7、在直角三角形中，如果一個銳角為30，而斜邊與較小直角邊的和為12，那么斜邊長為 ． 8、已知：如圖，AB＝AC，F(xiàn)D⊥BC于D，DE⊥AB于E，若∠AFD＝145，則∠EDF＝ ． 9、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，D是BC上一點，作DE⊥AB，DF⊥AC，則DE+DF= ． 10、如圖，一張直角三角形的紙片，象圖中那樣折疊，使A與B重合， ∠B=30，AC=，則折痕DE等于 ． 三、解答題(本題共8個小題，共60分) 1、（7分）已知：如圖，等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90，直線l經過點C(點A、B都在直線l的同側)，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D、E．求證：△ADC≌△CEB. 2、（7分）用反證法證明一個三角形中不能有兩個角是直角． 3、（8分）如圖，在△ABC中，AD是高，CE是中線，DC=BE，DG⊥CE于G． 求證：①G是CE的中點． ②∠B=2∠BCE． 4、（7分）在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，過C作CE⊥AB于E，且AE＝（AB＋AD），求∠ABC＋∠ADC的度數(shù)． 5、（7分）如圖，△ABC中，E是BC邊上的中點，DE⊥BC于E，交∠BAC的平分線AD于D，過D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，試證明：BM＝CN． 6、（7分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，點D是BC的中點，CE⊥AD，垂足為點E，BF//AC交CE的延長線于點F． 求證：AC=2BF． 7、（7分）在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點，E是AC延長線上一點，且BD＝CE． 求證：DM＝EM． 8、（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90，沿過B點的一條直線BE折疊這個三角形，使C點與AB邊上的一點D重合． (1)當∠A滿足什么條件時，點D恰為AB的中點?寫出一個你認為適當?shù)臈l件，并利用此條件證明D為AB的中點； (2)在(1)的條件下，若DE＝1，求△ABC的面積． 參考答案 一、 選擇題 1、B 2、B 3、A 4、D 5、D 6、B 7、D 8、B 9、A 10、C 二、填空題 1、如果三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 2、30或150 3、10 4、 5、 6、3 7、 6 8、55 9、 10、1 三、解答題(本題共8個小題，共60分) 1、略 2、略 3、提示：連結DE，由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半易證． 4、提示：過C點作AD的延長線的垂線，垂足為F．利用角平分線的性質和AE=（AB+AD）可知BE=DF，CF=CE，再由△CDF≌CBE即得． 5、提示：連結BD、CD利用角平分線和中垂線的性質證△BDM≌CDN． 6、提示：證△ACD≌CBF． 7、提示：過D點作AC的平行線（或者過E點作AB的平行線）利用三角形全等可證． 8、（1）∠A = 30；證明略 （2）△ABC的面積為．