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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教案1 蘇教版選修1-1 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)目標(biāo)：了解雙曲線的定義，幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，并能初步應(yīng)用。 能力目標(biāo)：通過(guò)與橢圓類比獲得雙曲線的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生類比、分析、歸納、推理等能力和善于尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。 德育目標(biāo)：在類比探究過(guò)程中激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣及培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真參與積極交流的主體意識(shí)，鍛煉學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的規(guī)律和解決問(wèn)題的態(tài)度。 重點(diǎn)：雙曲線的定義及其標(biāo)方程和簡(jiǎn)單應(yīng)用。 難點(diǎn)：對(duì)雙曲線定義的理解，正確運(yùn)用雙曲線定義推導(dǎo)方程。 教學(xué)過(guò)程： 一.復(fù)習(xí)提問(wèn)，引入新課。 問(wèn)題1.橢圓的定義是什么？ 問(wèn)題2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？關(guān)系如何？ 問(wèn)題3.如果把上述定義中的“距離的和”改為“距離的差”那么點(diǎn)的軌跡會(huì)發(fā)生怎樣的變化？ 師：（多媒體演示動(dòng)點(diǎn)軌跡）。 師：同學(xué)們觀察一下，動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么？ 生：長(zhǎng)度在變，但。 師：這個(gè)常數(shù)與的大小關(guān)系如何？為什么？ 生：小于，三角形中兩邊之差小于第三邊。 師：用同樣的方法，使，就得到另一條曲線，這兩條曲線合起來(lái)叫做雙曲線，每條叫做雙曲線的一支。（板書課題） 二.形成概念，推導(dǎo)方程。 師：雙曲線上的點(diǎn)應(yīng)滿足的條件是什么？ 生：（小于）。 師：類比橢圓的定義，請(qǐng)同學(xué)概括雙曲線的定義。 1.雙曲線的定義。（投影） 師：定義中的“絕對(duì)值”三字去掉，能否表示雙曲線？ 生：不能，為雙曲線的一支。 師：定義中的常數(shù)，軌跡是什么？常數(shù)呢? 生：以為端點(diǎn)的兩條射線。常數(shù)無(wú)軌跡。 2.標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 生：①建系。使軸經(jīng)過(guò)兩定點(diǎn)，軸為線段的垂直平分線。 ②設(shè)點(diǎn)。設(shè)是雙曲線上任一點(diǎn)， 焦距為，那么焦點(diǎn)，。 ③列式。 即。 ④化簡(jiǎn)。 兩邊同除以得 ※ ，令（）代入※式得 師：這個(gè)方程叫做雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。它所表示的是焦點(diǎn)在軸上，、 。類比橢圓焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，如何得到焦點(diǎn)在軸上雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 生：只要將方程中的互換即可。 師：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式，下面做一下比較。 3.兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的比較?！? 生：①方程用“—”號(hào)連接； ②分母是，（），但大小不定； ③； ④如果的系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上，如果地系數(shù)是正的，焦點(diǎn)在軸上。 三.練習(xí)與例題（投影） 練習(xí)1.判斷下列方程是否表示雙曲線？若是，求出及焦點(diǎn)坐標(biāo)。 （1） （2） （3） （4） 答案：（略） 題后反思： ①先把非標(biāo)準(zhǔn)方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再判斷焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸； ②是否為雙曲線的方程？ 表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線； 表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線。 練習(xí)2.若表示雙曲線，求的范圍。 答案： 例1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，雙曲線上一點(diǎn)到距離的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：（略） 師：若第一個(gè)條件改為，答案是否相同？ 生：不同，或。 師：求標(biāo)準(zhǔn)方程要做到先定型，后定量。 練習(xí)3.求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （1） 焦點(diǎn)在在軸上，； （2） 焦點(diǎn)在在軸上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)。 師：提示用換元法解方程組。 答案：（略） 例2.已知兩地相距800，在地聽(tīng)到炮彈爆炸聲比在地晚2，且聲速為340，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程。 分析：爆炸點(diǎn)距地比地遠(yuǎn)；設(shè)爆炸點(diǎn)為，則；爆炸點(diǎn)的軌跡是靠近處的雙曲線的一支上。 解：（略） 四.歸納小結(jié)。 五.布置作業(yè)。