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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《向量的線性運(yùn)算》教案6 蘇教版必修4 教學(xué)目標(biāo)：1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，會(huì)作已知兩向量的和 向量； 3．理解向量的加法交換律和結(jié)合律，并能熟練地運(yùn)用它們進(jìn)行向量計(jì)算． 教學(xué)重點(diǎn)：向量加法定義的理解；如何作兩向量的和向量． 教學(xué)難點(diǎn)：向量加法定義的理解． 教材分析：向量的加法可以看作是物理中力的和抽象出來的概念．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要讓學(xué)生掌握向量加法的意義，并能運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則作出幾個(gè)向量的和向量；能表述向量加法的交換律和結(jié)合律，并運(yùn)用它進(jìn)行向量計(jì)算．本節(jié)課是后面向量的減法和數(shù)乘的基礎(chǔ)． 四、教學(xué)過程： （一）復(fù)習(xí)： 1．向量的概念、表示法． 2．平行向量、相等向量的概念． 3．已知點(diǎn)是正六邊形的中心，則下列向量組中含有相等向量的是（ ） （）、、、 （）、、、 （）、、、 （）、、、 (二)導(dǎo)入新課： xx年首次有大陸臺(tái)商春節(jié)探親包機(jī)直航，而xx年由于大陸和臺(tái)灣設(shè)有直航，因此xx年春節(jié)探親，要先從臺(tái)北到香港，再?gòu)南愀鄣缴虾?，如圖，這兩次和的位移是多少？ 如圖2，船的速度是AB，水流速度是BC，則兩個(gè)速度和AB+BC是____________ 兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。本節(jié)課就是來研究?jī)蓚€(gè)向量的和(課題：向量的加法) （三）新課講解： 1．向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫做向量的加法．表示：． 規(guī)定：零向量與任一向量，都有． 說明：兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量 （1） . （2） 2．向量加法的法則： （1）三角形法則：兩個(gè)向量“首尾順次相連”． 表示：． 注：①共線向量的加法三角形法則仍適用 ②對(duì)于相反向量：+(－)=0 （2）平行四邊形法則：以同一點(diǎn)為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量，為鄰邊作，則 則以為起點(diǎn)的對(duì)角線就是與的和，這種求向量和的方法稱為向量加法的平行 四邊形法則．“共起點(diǎn)” 3．向量的運(yùn)算律： 交換律：． 結(jié)合律：． 說明：多個(gè)向量的加法運(yùn)算可按照任意的次序與任意的組合進(jìn)行： 例如：；． (四)例題分析： 例1 如圖，一艘船從點(diǎn)出發(fā)以的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，求船實(shí)際航行速度的大小與方向（用與流速間的夾角表示）． 解：設(shè)表示船向垂直與對(duì)岸行駛的速度，表示水流的 速度，以、為鄰邊作，則就是船實(shí)際 航行的速度， 在△中，，， ∴， ∴ ∴. 答：船實(shí)際航行速度的大小為，方向與流速間的夾角為. 例2 已知矩形中，寬為，長(zhǎng)為，，，， 試作出向量，并求出其模的大?。? 解：作，則如圖 ， ∴， 答：向量就是向量，其模為. 例3 一架飛機(jī)向北飛行千米后，改變航向向東飛行千米， 則飛行的路程為 400千米 ；兩次位移的和的方向?yàn)楸逼珫|， 大小為千米． (五)課堂練習(xí)：（1）化簡(jiǎn)；. 思考：平面內(nèi)有n個(gè)向量依次首尾連接組成一條封閉折線，那么這n個(gè)向量的和是什么？0 (六)小結(jié)：1．理解向量加法的概念及向量加法的幾何意義； 2．熟練掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則． 2．2．2 向量的減法 教學(xué)目標(biāo)：1．掌握向量減法及相反向量的的概念； 2．掌握向量減法與加法的逆運(yùn)算關(guān)系，并能正確作出已知兩向量的差向量； 3．能用向量運(yùn)算解決一些具體問題． 教學(xué)重、難點(diǎn)：向量減法的定義． 教材分析：教材在相反量的基礎(chǔ)上，類比有理數(shù)的減法，通過向量的加法定義 了向量的減法．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)要使學(xué)生理解向量減法是由向量加法演變而來的，是向量加法的逆運(yùn)算． 教學(xué)過程： 一．復(fù)習(xí)：1．向量的加法法則． 2．?dāng)?shù)的運(yùn)算：減法是加法的逆運(yùn)算． 二．新課講解： 1．相反向量：與長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，記作． 說明：（1）規(guī)定：零向量的相反向量是零向量． （2）性質(zhì)：；． 2．向量的減法：求兩個(gè)向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法．表示． 3．向量減法的法則： 已知如圖有，，求作a-b． （1）三角形法則：在平面內(nèi)任取一點(diǎn)，作OA=a，OB=b，則BA= a-b． 說明：a-b可以表示為從的終點(diǎn)指向的終點(diǎn)的向量（，有共同起點(diǎn)）． 思考：若，怎樣作出a-b？ a－b=a+(－b)成立嗎? (1)作圖；(2)由向量加法結(jié)合律知：[a+(-b)]+b=a+[(-b)+b]a+0=a P65 ex1 變式訓(xùn)練： (1)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，a+b與a-b互相垂直？ (2)當(dāng)a,b滿足什么條件時(shí)，︱a+b︱=︱a-b︱？ (3) a+b與a-b有可能相等嗎？ 思考：任意一個(gè)非零向量是否一定可以表示為兩個(gè)不共線的向量的和？它還可以表示為兩個(gè)不共線的向量的差嗎？ 三．例題分析： 例1、P64例2 例2、試證：對(duì)任意向量，都有． 證明：（1）當(dāng)，中有零向量時(shí)，顯然成立． （2）當(dāng)，均不為零向量時(shí)： ①，，即時(shí)，當(dāng)，同向時(shí)，； 當(dāng)，異向時(shí)，． ②，不共線時(shí)，在中，， 則有． ∴其中： 當(dāng)，同向時(shí)，， 當(dāng)，反向時(shí)，． 例3、 用向量方法證明：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 已知：，，求證：四邊形是平行四邊形． 證明：設(shè)，，則， ∴， ∴，又∵點(diǎn)不在 ∴平行且等于 所以，四邊形是平行四邊形． 四、課堂練習(xí)： P65 ex 五、課堂小結(jié)：1．掌握向量減法概念并知道向量的減法的定義是建立在向量加法的基礎(chǔ) 上的； 2．會(huì)作兩向量的差向量； 3．能夠結(jié)合圖形進(jìn)行向量計(jì)算以及用兩個(gè)向量表示其它向量． 2．2．3向量共線定理 教學(xué)目標(biāo)：1、掌握兩向量共線條件判定兩向量是否平行 2、學(xué)會(huì)用共線向量的條件處理一些幾何問題 教學(xué)重點(diǎn)：向量共線的條件 教學(xué)難點(diǎn)：向量共線與幾何共線的區(qū)別 教材分析：在學(xué)生掌握向量數(shù)乘概念的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究向量數(shù)乘的幾何意義即共線向量。向量共線的條件是由實(shí)數(shù)與向量的積推出的。要讓學(xué)生理解兩個(gè)向量共線的充要條件，能夠運(yùn)用兩向量共線條件判定兩向量是否平行 教學(xué)方法： 教學(xué)過程： 一、情景創(chuàng)設(shè)： (一) 復(fù)習(xí)向量數(shù)乘 (二) 引例：P66 例2 二、數(shù)學(xué)建構(gòu)： 向量共線定理：（向量共線的充要條件）向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得． 三、數(shù)學(xué)應(yīng)用： 例1 判斷下列各題中的向量是否共線： （1），； （2），，且，共線． 解：（1）當(dāng)時(shí)，則，顯然與共線． 當(dāng)時(shí)， ，∴與共線． （3）當(dāng)，中至少有一個(gè)為零向量時(shí)，顯然與共線． 當(dāng)，均不為零向量時(shí)，設(shè) ∴， 若時(shí)，，，顯然與共線． 若時(shí)，， ∴與共線． 例2 。如圖，已知，．試判斷與是否共線． 解：∵ ∴與共線． 例3．(1)P68 ex 2 (2) 設(shè)是兩個(gè)不共線的向量，已知，，， 若，，三點(diǎn)共線，求的值． 解： ∵，，三點(diǎn)共線，∴與共線，即存在實(shí)數(shù)，使得， 即是. 由向量相等的條件，得 ，∴． 例4、P67 (1)例4 (2)P69 10 四、課堂練習(xí)： 導(dǎo)學(xué)：P29 1、2 五、小結(jié)：理解兩向量共線（平行）的充要條件，并會(huì)判斷兩個(gè)向量是否共線．