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1,1,1. 反比例函數的定義：,3. 反比例函數的確定：,4.它的三種常見的表達形式：,2. 反比例函數的特征：,k ≠0， x ≠0. x是－1次,待定系數法.,xy = k（k ≠ 0）,y=kx-1（k≠0）,復習回顧,引入新課,,2,,１、下列函數中哪些是y關于x的反比例函數？ ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧,y = 3x-1,y = 2x -1,,,,,2.已知△ABC的面積為12，則△ABC的高h與它的底邊a的函數關系式為:,3,3. 已知Y是X的反比例函數,下表給出了X和Y的一些值:,(1)求出這個反比例函數的解析式,思考:表中能否增加X=0或Y=0的值,為什么?,(2)根據函數解析式完成上表,１,－２,２,4,函數圖象畫法,列 表,描 點,連 線,,描點法,,反比例函數的圖象又會是什么樣子呢?,你還記得作函數圖象的一般步驟嗎?,,用圖象法表示函數關系時,首先在自變量的取值范圍內取一些值,列表,描點,連線(按自變量從小到大的順序,用一條平滑的曲線連接起來).,5,合作交流,探究新知,注意:一般情況取8個點,6,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,y,x,1,2,3,4,5,6,-1,-3,-2,-4,-5,-6,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,0,,,-6,-5,5,6,x,y,1,6,2,3,3,2,4,1.5,5,1.2,6,1,6,-1,-6,-2,-3,-3,-1.5,-2,-4,-5,-1.2,-6,-1,…,…,…,…,,,,,,,,,,,,,,-6,6,3,-3,2,-2,1.5,-1.5,1.2,-1.2,1,-1,…,…,,,,,,,,,,,,,,,,7,從畫反比例函數圖象看,描點法還應注意什么?,反比例函數圖象畫法步驟：,列 表,描 點,連 線,,描點法,,,注意：①列 x與y的對應值表時，X的值不能為零，但仍可以零的基礎，左右 均勻、對稱地取值。 至少左右各4個。,注意：②描點時自左住右用光滑曲線順次連結，切忌用折線。,注意： ③兩個分支合起來才是反比例函數圖象。兩個分支不能到達x軸y軸。,8,2. 反比例函數 的圖象在哪兩個象限？由什么確定？,3. 反比例函數 ，具有怎樣的對稱性？,4. 反比例函數 的圖象的變化趨勢是怎樣的,它和兩條坐標軸的位置關系是怎樣的？,1. 反比例函數 和 的圖象在哪兩個象限？它們相同嗎？,議一議：,9,討 論,反比例函數的性質,1.當k0時,圖象的兩個分支分別在第一、三象限內；,2.當k0時,圖象的兩個分支分別在第二、四象限內。,3.圖象的兩個分支關于直角坐標系的原點成中心對稱。,,x,0,,,,,,如果知道雙曲線的一支，利用對稱性，如何畫另一支？,4.雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交,10,你能總結一下反比例函數的圖象性質特征嗎?,圖象是雙曲線,當k0時,雙曲線分別位于第一,三象限內 當k0時, 雙曲線分別位于第二,四象限內,雙曲線是中心對稱圖形.,形狀 位置 變化趨勢 對稱性,形 狀,位 置,變化趨勢,對稱性,雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會 與坐標軸相交,對稱中心是：,坐標原點,11,,1.函數 的圖象在第_____象限， 2. 雙曲線 經過點（-3，___）,練習 1,二,四,,3.函數 的圖象在二、四象限，則m的取值范圍是 ____ . 4.對于函數 ，當 x0時，圖象在第 ________象限.,m 2,三,12,5. 已知反比例函數 的圖像在二、四象限內，而一次函數y＝mx+2的圖象經過一、二、三象限，求m的取值范圍．,6.在平面直角坐標系中有六個點A（1，5）， B（-3，-1.5)，Ｃ（-5，－１）， Ｄ（２，５／２），Ｅ（３，５／３）， Ｆ（５／２，２），其中有五個點在同一反比例函數圖像上，在這個反比例函數圖像上的點 有 （ ）,13,例1:已知反比例函數y= (k≠0）的圖象的一支如圖。 （1）判斷k是正數還是負數； （2）求這個反比例函數的解析式；,y,,x,,,0,（-4，2）,,（3）補畫這個反比例函數圖象的另一支。,,,x,,,0,（-4，2）,,,,,,,,,,,,y,例題解析,當堂練習,14,1、下列反比例函數的圖象分別在哪個象限？ ⑴ ⑵,做一做：,,15,任意一組變量的乘積是一個定值,即xy=k,,,長方形面積 ︳m n︱ ＝︳K︱ 三角形的面積,面積不變性,16,2,17,B,,,18,梳理概括,形成結構,請大家圍繞以下三個問題小結本節(jié)課 ① 什么是反比例函數? ② 反比例函數的圖象是什么樣子的?怎樣作圖象,19,③ 反比例函數的性質是什么?,形狀 位置 變化趨勢 對稱性 面積不變性,K＞0,20,練 習 2,1. 已知k0,則函數 y1=kx,y2= 在同一坐標系中的圖象大致是 ( ),,2. 已知k0,則函數 y1=kx+k與y2= 在同一坐標系中 的圖象大致是 ( ),,D,C,21,中考題,為了預防“甲流”，某校對教室采用藥熏消毒法進行消毒。已知藥物燃燒時，室內每立方米空氣中的含藥量 y（mg）與時間x(min)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例。現在測得藥物8min燃畢，此時室內空氣中每立方米含藥量6mg，請根據題中所提供信息，解答下列問題： （1）藥物燃燒時，y關于x的函數 關系式 ，自變量x的取值 范圍 ，藥物燃燒后y關 于x的函數關系式 ；,,,,適度拓展,探究思考,22,（2）研究表明，每立方米的含藥量低于1.6mg時，學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經過 分鐘后，學生才能回教室；,30,23,（3）研究表明，每立方米的 含藥量不低于3mg且持續(xù)時間 不低于10min時，才能有效殺 滅空氣中的病菌，那么此次消 毒是否有效？為什么？,勝利之舟,24,拓展:,1、在直角坐標系中，直線y=x+m-1與雙曲線 在第一象限交于點A，與x軸交于點C，AB垂直于x軸，垂足為B，且S△AOB=2 （1）求m的值； （2）求△ABC的面積。,,,,A,B,C,,,（1）m=4,（2） S△ABC=8,,勝利之舟,25,①已知y 與 x 成反比例, 并且當 x = 3 時 y = 7，求 x 與 y 的函數關系式。,③已知y 與 x2 成反比例, 并且當 x = 3時 y = 4，求 x = 1.5 時 y的值。,例 3,②根據圖形寫出函數的解析式。,26,作業(yè):,27,,本節(jié)課內容較多，在周日上了將近2節(jié)課的時間。,28,