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2019-2020年高中數(shù)學第一章三角函數(shù)1.1周期現(xiàn)象與周期函數(shù)1.2角的概念的推廣自主訓練北師大版必修 自主廣場 我夯基 我達標 1．時針走過2小時40分，則分針轉(zhuǎn)過的角度是（ ） A.80 B.-80 C.960 D.-960 思路解析：分針轉(zhuǎn)過的角是負角. 答案：D 2．給出下列四個命題：①-15是第四象限的角；②185是第三象限的角；③475是第二象限的角；④-350是第一象限的角，其中正確命題的個數(shù)是（ ） A.1B.2C.3D.4 思路解析：將題中的角化成α+k360(k∈Z)，α在0—360之間的形式，并結(jié)合圖形即可判斷出來. 答案：D 3.與-457角終邊相同的角的集合是（ ） A.{α|α=k360+457，k∈Z} B.{α|α=k360+97，k∈Z} C.{α|α=k360+263，k∈Z} D.{α|α=k360-263，k∈Z} 思路解析：可用特殊值法去研究，也可用定義去分析解決，還可用排除法. 方法一：∵-457=-2360+263，∴應選C. 方法二：因為-457角與-97角終邊相同，又-97角與263角終邊相同，所以-457角應與k360+263角終邊相同，故應選Ｃ. 方法三：由于-457角與-97角終邊相同，易知應排除Ａ、Ｂ、Ｄ，故選C. 答案：C 4.集合A={α|α=k90-36,k∈Z}，B={β|-180＜β＜180},則A∩B等于（ ） A.{-36,54} B.{-126,144} C.{-126,-36,54,144} D.{-126,54} 思路解析：在集合A中，令k取不同的整數(shù)，找出既屬于A又屬于B的角度即可.k=-1,0,1,2,驗證可知A∩B={-126，-36，54，144}. 答案：C 5.如果α與x+45具有相同的終邊，角β與x-45具有相同的終邊，那么α與β間的關系是（ ） A.α+β=0 B.α-β=0 C.α+β=k360,k∈Z D.α-β=k360+90,k∈Z 思路解析：利用終邊相同的角的關系，分別寫出α、β，找出它們的關系即可.由題意知，α＝k360+x+45,k∈Z，β=n360+x-45,n∈Z，則α-β=(k-n)360+90,(k-n) ∈Z. 答案：D 6.(xx全國高考卷Ⅲ，理1)已知α為第三象限角，則所在的象限是（ ） A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 思路解析：利用不等式法和八卦圖法均可解決. 答案：D 7.已知-180＜α＜180，7α的終邊又與α的終邊重合，求滿足條件的角α的集合. 思路分析：7α與α相差360的整數(shù)倍，由此確定符合條件的角的集合. 解：由題意得7α=α+k360,得α=k60,k∈Z. 令-180＜k60＜180，∴-3＜k＜3. ∴α=-120,-60,0,60,120， ∴滿足條件的角α的集合為{-120,-60,0,60,120｝. 8.今天是星期一，158天后的那一天是星期幾? 思路分析：每個星期，從星期一、星期二，一直到星期日共是7天，呈現(xiàn)出周期性，故求158被7除的余數(shù)即可.∵158＝722＋4，而今天是星期一，∴158天后的那一天是星期五. 答案：星期五. 我綜合 我發(fā)展 9.若α是第一象限的角，則180-α是第____________象限的角. 思路解析：利用不等式法判斷. ∵α是第一象限的角， ∴k360＜α＜k360+90，k∈Z. ∴-k360+90＜180-α＜-k360+180,k∈Z，畫圖知，180-α是第二象限的角. 答案:二 10.設兩個集合M={α|α=k90+45,k∈Z}，N={α|α=k180-45,k∈Z},試求M、N之間的關系. 思路分析：由于集合M、N中的角都與k180有關，故應采用坐標系將角的終邊的范圍表示出來，再求解. 解：集合M、N所表示的角的終邊分別如圖1-（1，2）-6甲和圖乙所示： 圖1-（1，2）-6 由圖可知NM. 11.若θ角的終邊與168角的終邊相同，求在［0，360）內(nèi)終邊與角的終邊相同的角. 思路分析：先寫出與168角終邊相同的角，再找在［0，360）內(nèi)的角. 解：θ=k360＋168(k∈Z)， ∴=k120+56(k∈Z). 令0≤k120+56＜360(k∈Z)，則k=0,1,2， ∴在［0，360）內(nèi)與終邊相同的角有56，176，296.