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2019-2020年高中物理 1.5《用單擺測定重力加速度》教案 粵教版選修3-4 單擺是一個物理模型，理想的單擺擺線的伸縮和質量均忽略不計，擺球較重，且球的直徑比擺線長度小得多。因擺球受到的回復力是F=mgsinθ，只有當θ<50時，sinθ≌θ（θ用弧度制表示)，單擺的振動才可以作為簡諧運動。 【重要知識提示】 1．實驗目的 (1)學會用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣取? (2)能正確使用秒表。 (3)鞏固和加深對單擺周期公式的理解。 (4)學習用累積法減小相對誤差的方法。 2．實驗原理 物理學中的單擺是指在細線的一端系一小球，另一端固定于懸點。若線的伸縮和質量可忽略，小球的直徑遠小于線長，這樣的裝置稱為單擺。 單擺發(fā)生機械振動時，若擺角小于50，這時的振動可以看成是簡諧運動。 由簡諧運動知識可以導出單擺的振動周期： 式中L是擺長，g是當?shù)氐闹亓铀俣取⑸鲜阶冃螢? 可以看出，只要能測定出單擺的擺長和對應的振動周期，就很容易計算出重力加速度g的數(shù)值了。 由于一般單擺的周期都不長，例如擺長1m左右的單擺其周期約為2s。所以依靠人為的秒表計時產(chǎn)生的相對誤差會很大。針對這一問題本實驗采用累積法計時。即不是測定一個周期，而是測定幾十個周期，例如30或50個周期。這樣一來，人用秒表計時過程中產(chǎn)生的誤差與幾十個周期的總時間相比就微乎其微了。這種用累積法減小相對誤差的方法在物理實驗中經(jīng)常會遇到，希望讀者要認真領會其精神實質，為以后的應用打下基礎。 3．實驗器材 長約lm的細絲線一根，球心開有小孔的金屬小球一個，帶有鐵夾的鐵架臺一個，毫米刻度尺一根，秒表一塊，游標卡尺一把。 4．實驗步驟及安裝調試 (1)安裝 ①讓線的一端穿過小球的小孔，然后打一個比小孔大一些的線結，做成單擺。 ②把線的上端用鐵夾固定在鐵架臺上，把鐵架臺放在實驗桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自由下垂，在單擺平衡位置處做上標記，如圖3-12所示。實驗時p上汶個位詈為基礎。 (2)實驗步驟 ①用米尺測出懸線長度L(準確到毫米)，用游標 卡尺測出擺球的直徑d。 ②將擺球從平衡位置拉開一個很小角度(不超過 50)，然后放開擺球，使擺球在豎直平面內(nèi)擺動。 ③用秒表測出單擺完成30次或50次全振動的時 間芒(注意記振動次數(shù)時，以擺線通過標記為準)。 ④計算出平均完成一次全振動所用的時間，這個 時間就是單擺的振動周期。 ⑤改變擺長，重做幾次實驗，每次都要記錄擺線長度L，振動次數(shù)以和振動總時間t。 (3)實驗記錄 ⑥根據(jù)單擺的周期公式，計算出每次實驗的重力加速度，求出幾次實驗得到的重力加速度的平均值，即是本地區(qū)的重力加速度的平均值。 ⑦將測得的重力加速度數(shù)值與當?shù)刂亓铀俣葦?shù)值加以比較，分析產(chǎn)生誤差的可能原因。 5．注意事項 (1)實驗所用的單擺應符合理論要求，即擺線要細且彈性要小，擺球用密度和質量較大的小球，并且要在擺角小于50的情況下進行實驗。 (2)要使單擺在豎直平面內(nèi)振動，不能使其形成圓錐擺或擺球轉動，方法是擺球拉到一定位置后由靜止釋放。 (3)測量擺長時，不能漏記擺球的半徑。 (4)測單擺周期時，應從擺球通過平衡位置開始記時，并且采用倒數(shù)到0開始記時計數(shù)的方法，即…4，3，2，1，0，在數(shù)到“零”的同時按下秒表開始記時計數(shù)。 (5)要注意進行多次測量，并取平均值。 【典型范例導析】 【例1】 用單擺測定重力加速度的數(shù)據(jù)處理方法有哪些?試用自己的語言敘述誤差來源及誤差分析。 解析(1)數(shù)據(jù)處理方法 方法一(公式法) 根據(jù)公式可以計算出重力加速度的數(shù)值。但在實際實驗中上式應改寫成 (L’為擺線長度) gl=__________=__________，g2=__________=__________，g3=__________=__________，取平均值=__________。 方法二(圖象法) 作T2-L圖象。由可以知道T2-L圖象應是一條過原點的直線，其斜率k的物理意義是。所以作出T2-L圖象后求斜率k()，然后可求出重力加速度。 （2）實驗誤差來源與分析 ①本實驗系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，是單擺還是復擺，球、線是否符合要求，振動是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)振動以及測量哪段長度作為擺長等等。只要注意了上面這些方面，就可以使系統(tǒng)誤差減小到遠遠小于偶然誤差的程度。 ②本實驗偶然誤差主要來自時間(即單擺周期)的測量上。因此，要注意測準時間(周期)。要從擺球通過平衡位置開始記時，并采用倒記時計數(shù)的方法，不能多記或漏記振動次數(shù)。為了減小偶然誤差，應進行多次測量后取平均值。 ③本實驗中進行長度(擺線長、擺球的直徑)的測量時，讀數(shù)讀到毫米位即可。時間的測量中，秒表讀數(shù)的有效數(shù)字的末位在“秒”的十分位即可。 【例2】 在用單擺測定重力加速度實驗中： (1)為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎担瑧x用下列所給器材中的哪些?將你所選用的器材前的字母填在題后的橫線上。 A．長1m左右的細繩； B. 長30era左右的細繩； C．直徑2cm的鉛球； D．直徑2cm的鐵球； E．秒表； F．時鐘； G．最小刻度是厘米的直尺； H．最小刻度是毫米的直尺； 所選器材是____________________________________________________________. (2)實驗時對擺線偏離豎直線的要求是___________________；理由是_____________________________________________________________________. 解析 (1)所選器材為A、C、E、H。(2)偏角要求小于50。 根據(jù)本實驗的原理：振動的單擺，當擺角小于50時，其振動周期與擺長的平力‘根成正比，與重力加速度的平方根成反比，而與偏角的大小(振幅)、擺球的質量無關，周期公式為：。經(jīng)變換得。因此，在實驗中只要測出單擺的擺長L和振動周期T，就可以求出當?shù)氐闹亓铀俣萭的值，本實驗的目的是測出g的值，而不是驗證單擺的振動規(guī)律。如果在實驗中選用較短的擺線，既會增大擺長的測量誤差，又不易于保證偏角9小于50。擺線較長，擺角滿足小于50的要求，單擺的振動緩慢，方便記數(shù)和記時。所以應選A。擺球應盡量選重的，所以選C。 因為單擺振動周期丁的測量誤差對重力加速度g的影響較大，所以計時工具應選精確度高一些的秒表。擺長的測量誤差同樣對g的影響較大，也應選精確度較高的最小刻度為毫米的直尺。 (2)因為當擺球振動時，球所受的回復力F=mgsinθ，只有當θ<50時，sinθ≌θ此擺才稱為單擺，其振動才是簡諧振動，周期的關系式才成立。 【例3】 在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用 擺長L和周期丁計算重力加速度的公式是g=_____。 如果已知擺球直徑為2.OOcm,讓刻度尺的零點對準擺線的 懸點，擺線豎直下垂，如圖3-13示，那么單擺擺長是 _____。如果測定了40次全振動的時間如圖3-14中秒表 所示，那么秒表讀數(shù)是_____s。單擺的擺動周期是_____s。 解析這是一道考查考生觀察能力和刻度尺及秒表的讀數(shù)方法的考題。關于秒表的讀數(shù)問題，上海市的高考題中不只一次出現(xiàn)過，但是學生仍不會讀，主要原因是不清楚分鐘(短針)和秒鐘(長針)之間的關糸。凼此此題仍具有較強的考查功能。 本題答案為：，0.8740m或87.40cm，75.2s，1.88s。單擺的擺長應等于測量值88.40cm減去擺球的半徑lcm，得到87.40cm。 【例4】 某同學在用單擺測定重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長情況下單擺的振動周期，記錄表格如下： 以L為橫坐標，T2為縱坐標，作出T2-L圖線：并利 用此圖線求重力加速度。 解析 由單擺周期公式可得 ，所以T2-L圖線是過坐標原點的一條直線， 直線斜率是k=。因此，g=，作出圖象如圖3—15 所示，求得直線斜率為k=4.00，即g===9.86(m／s2) 【能力跟蹤訓練】 1．某同學在做利用單擺測定重力加速度實驗中，如果測得的g值偏小，可能原因是 ( ) A．測擺線長時擺線拉得過緊 B．擺線上端懸點未固定j振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了 C．開始記時時，秒表按下時刻滯后于單擺振動的記數(shù) D．實驗中誤將49次全振動記為50次全振動 2．一位同學用單擺做測量重力加速度實驗，他將擺掛起后，進行了如下步驟： A．測擺長L：用米尺量出擺線的長度； B．測周期?。簩[球拉起，然后放開，在擺球某次通過最低點時，按下秒表開始記時，同時將此次通過最低點作為第1次，接著一直數(shù)到擺球第60次通過最低點時，按下秒表停止記時，讀出這段時間t，算出單擺的周期T=t/60； C. 將所測得的L和T代人單擺的周期公式，算出g，將它作為實驗的最后結果寫入實驗報告中去。(不要求進行誤差計算)。 上述步驟中錯誤或遺漏的步驟有________，應改正為________________________. 3．用單擺測定重力加速度實驗中，得到如下一組有關數(shù)據(jù)： (1)利用上述數(shù)據(jù)在圖3—16中描出圖線 (2)利用圖線，取4π2=39.5，則重力加速度大小為________。 (3)在實驗中，若測得g值偏小，可能是下 列原因中的 ( ) A．計算擺長時，只考慮懸線長度，而未 加小球半徑 B．測量周期時，將九次全振動誤記為 n+1次全振動 C．計算擺長時，將懸線長加小球直徑 D. 單擺振動時，振幅偏小 4．在用單擺測重力加速度實驗中，操作時，必須注意下面的問題。請在橫線上填上題設中的關鍵問題。 A．擺球要選用密度較________而直徑較________的小球。擺線要選取較________。且線徑較________和不易伸長的線。 B. 在固定擺線上端時應用鐵夾夾緊，不要纏繞，懸點要固定不變，以免在擺動過程中________發(fā)生變化。 C．擺長是從________到________的距離，測量時要盡量準確。 D．實驗時必須控制擺角在________以內(nèi)， 并且要讓單擺在________內(nèi)擺動。 E．測量單擺周期時，等單擺自由振動幾次 之后，從擺球經(jīng)過________位置開始記 時，因為這時擺球的速度________，容易 觀察，可以減小誤差。 5．圖3—1 7是一只秒表，這只秒表最小分度是 ________，最大計時是________。此表所記錄的時 間示數(shù)為________。 6。在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g=________。某同學做此實驗時，測得擺球直徑為16.0mm，用米尺測量擺長，結果如圖3-l 8所示。測量單擺完成38次全振動的時間的秒表讀數(shù)如圖3—19所示，則擺長L=________cm，秒表讀數(shù)為________s，當?shù)刂亓铀俣葹間=________m／s2(保留三位有效數(shù)字)。 【答案與提示】 1．B(根據(jù)知，g偏小可能原來是L的測量值偏小或T的測量值偏大。選項A中擺線拉得過緊，使L變大，因此測得g偏大；選項B中，在擺長已測定情況下，由于懸點松動使擺長增加，實際振動的擺長大于測量值，所以測量譬值也偏小。選項C和D均為測得的周期偏小，故g值偏大。) 2．A、B、C三處均有遺漏和錯誤的地方。A改正為：要用游標卡尺測擺球的直徑d，擺長L=擺線長(l)+擺球半徑(d/2)(或用米尺測量擺長時應取懸點至球心的距離)。B改正為：T=t/29.5．c改正為：應多次測量，然后取平均值，將平均值的g作為實驗的最后結果。這里所要考查的是學生是否會正確 測量擺長和周期，尤其是要理解多次測量、取平 均值的實際意義。 3．(1)如圖3—20 (2)9.875m／s2(由圖可知，只有第1次測量數(shù)據(jù) 偏離直線較遠，也說明擺長太短，測量誤差較 大。從第2次至第5次的結果均在圖線上?！鱐2 =(4.8—2.4)s2=2.4s2，△L=(1.2—0.6)m= 0.6m，k’=，根據(jù)例3知，在T2-L圖象中， g=，k為圖線的斜率，且k=，此處k’=，k=1/k’，所以g===39.5m／s2=9.875m／s2 (3)A(根據(jù)知，只有選項A的情況使g值偏小，其余都偏大。) 4．A(大、小、長、細；B。擺長發(fā)生變化；C。擺線懸點，擺球球心；D。5。，豎直平面(防止擺球做圓錐擺運動)；E。平衡位置，最大。A項操作的目的是盡量使擺球的運動接近理想中的單擺．B項操作的目的是盡量保證擺長在振動中保持不變。C項強調測量擺長時不要將擺球的半徑漏掉。D項操作的目的是防止擺球做圓錐擺運動，要求釋放擺球時既不得使擺球旋轉，又不能給它以水平方向的初速。E項操作的目的是保證測單擺振動周期時既方便觀察、方便記錄全振動次數(shù)，又能減小計時誤差。) 5．0.1 s，15min，3’42"2 6．，0.990，75.2，9.95