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2019-2020年高三下第一次月考 數(shù)學(xué)（文）試題 含答案 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng). 1．復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)的結(jié)果為 （ ） A. B. C. D. 2. 設(shè)集合，集合，則 等于 （ ） A． B． C． D． 開 始 結(jié) 束 S=0, n=0 輸出S n=n+1 n>3? 否 是 3. “”是“直線與圓相交”的 （ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為. （ ） A. 3 B. 6 C. 7 D. 10 5. 點(diǎn), 且, 則直線的方程為 （ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6. 已知正三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為的正三角形，其正視圖與俯視圖 如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為 （ ） A． B． C． D． 7. 平行四邊形中，為的中點(diǎn)．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取 一點(diǎn)，則點(diǎn)取自△內(nèi)部的概率為 （ ） A． B． C． D． 8. 某汽車租賃公司為了調(diào)查A，B兩種車型的出租情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種車型各50輛，分別統(tǒng)計(jì)了每輛車在某個(gè)星期內(nèi)的出租天數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表: A型車 B型車 出租天數(shù) 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 3 30 5 7 5 出租天數(shù) 3 4 5 6 7 車輛數(shù) 10 10 15 10 5 根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系為 （ ） A． B． C． D．無法判斷 9. 在直角三角形中，，，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則 （ ） A． B． C． D． 10. 任給實(shí)數(shù)定義 設(shè)函數(shù)，若是公比大于的等比數(shù)列，且，則 （ ） A. B. C. 2 D. 1 第二部分（非選擇題 共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分.把答案填在答題卡上. 11. 把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，所得圖像的解析式是__________． 12. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為 . 13.已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)P在雙曲線上，且線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），則此雙曲線的方程是 14. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則______． 15. 已知都是正數(shù)，則的最大值為_________ 三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程. 16. （本小題滿分13分） 已知是公差大于零的等差數(shù)列，且. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 17. （本小題滿分13分） 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽．為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題： （1）寫出的值； （2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng). （?。┣笏槿〉?名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來自第5組的概率； （ⅱ）求所抽取的2名同學(xué)來自同一組的概率. 18. （本小題滿分13分） 已知函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間； （2）求函數(shù)在上的最小值. 19. （本小題滿分12分） 在長(zhǎng)方體中，，是棱上的一點(diǎn)． （1）求證：平面； （2）求證：； （3）若是棱的中點(diǎn)，在棱上是否存在點(diǎn)， 使得∥平面？若存在，求出線段的長(zhǎng)； 若不存在，請(qǐng)說明理由． 20. （本小題滿分12分） 如圖，橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，．已知點(diǎn)在橢圓上,且點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為4. （1）求橢圓的方程； （2）設(shè)與(為坐標(biāo)原點(diǎn))垂直的直線交橢圓于（不重合），求的取值范圍. 21. （本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求的最大值； (2)令，以其圖象上任意一點(diǎn)為切點(diǎn)的切線的斜率恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍： (3)當(dāng)時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值． 答案 A1 B1 C B D1 C1 A D E P M （2），∴. 設(shè)直線AB的方程：,