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2019-2020年高中物理 5.7《生活中的圓周運動》課時作業(yè) 新人教版必修2 基礎(chǔ)達標 1. 一輛卡車在丘陵地段勻速率行駛，地形如圖所示，由于輪胎太舊，途中爆胎，爆胎可能性最大的地段應(yīng)是(　　) A．a(chǎn)處 B．b處 C．c處 D．d處 【解析】　過最低點時，向心加速度向上，卡車處于超重狀態(tài)，設(shè)所受支持力為FN1，則有FN1－mg＝m，故FN1＝mg＋m；當(dāng)過凸形路的最高點時設(shè)所受支持力為FN2，則有mg－FN2＝m，故FN2＝mg－m，故FN1>FN2，且r越小，F(xiàn)N1越大，故在d處爆胎的可能性最大．所以D對． 【答案】　D 2. 如圖所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做勻速圓周運動，若小球到達P點時F突然發(fā)生變化，下列關(guān)于小球運動的說法正確的是(　　) A．F突然消失，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運動 C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運動 D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc逐漸靠近圓心 【解析】　F突然消失時，由于慣性小球從這時起將做勻速直線運動，即沿Pa運動；F突然減小，F(xiàn)不足以提供小球所需的向心力，小球?qū)⒀豍b做離心運動；F突然變大，F(xiàn)提供的向心力變大，小球?qū)⒀豍c做近心運動．綜上所述A正確，B、C、D錯誤． 【答案】　A 3. 某公園的過山車駛過軌道的最高點時，乘客在座椅里面頭朝下，人體顛倒，若軌道半徑為R，人體重為mg，要使乘客經(jīng)過軌道最高點時對座椅的壓力等于自身的重力，則過山車在最高點時的速度大小為(　　) A．0 B. C. D. 【解析】　由題意知F＋mg＝2mg＝m，故速度大小v＝，C正確． 【答案】　C 4．?dāng)[式列車是集電腦、自動控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車，如圖所示．當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時，在電腦控制下，車廂會自動傾斜，抵消離心作用．行走在直線上時，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒翁”一樣．它的優(yōu)點是能夠在現(xiàn)有線路上運行，勿須對線路等設(shè)施進行較大的改造，而是靠擺式車體的先進性，實現(xiàn)高速行車，并能達到既安全又舒適的要求．運行實踐表明：擺式列車通過曲線速度可提高20%～40%，最高可達50%，擺式列車不愧為“曲線沖刺能手”．假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360 km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1 km，則質(zhì)量為50 kg的乘客，在拐彎過程中所需向心力為(　　) A．500 N B．1 000 N C．500 N D．0 【解析】　360 km/h＝100 m/s，乘客在列車轉(zhuǎn)彎過程中所受的合外力提供向心力F＝m＝50 N＝500 N. 【答案】　A 5．如圖所示，小球m在豎直放置的光滑的圓形管道內(nèi)做圓周運動，下列說法正確的是(　　) A．小球通過最高點時的最小速度是 B．小球通過最高點時的最小速度為零 C．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定無作用力 D．小球在水平線ab以下的管道中運動時外側(cè)管壁對小球一定有作用力 【解析】　圓環(huán)外側(cè)、內(nèi)側(cè)都可以對小球提供彈力，小球在水平線ab以下時，必須有指向圓心的力提供向心力，就是外側(cè)管壁對小球的作用力，故B、D正確． 【答案】　BD 6. 如右圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細線相連的質(zhì)量相等的兩個物體A和B，它們與圓盤間的動摩擦因數(shù)相同，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動到兩個物體剛好還未發(fā)生滑動時，燒斷細線，兩個物體的運動情況是(　　) A．兩物體沿切線方向滑動 B．兩物體沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠 C．兩物體仍隨圓盤一起做圓周運動，不發(fā)生滑動 D．物體A仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體B發(fā)生滑動，離圓盤圓心越來越遠 【解析】　A、B兩物體的角速度相同，半徑越大，所需的向心力越大，故B物體需要的向心力大于A物體需要的向心力，A、B用細線相連，之間有作用力，故燒斷細線后，B物體所需的向心力大于所能提供的最大靜摩擦力，而A物體所需的向心力仍小于A物體的最大靜摩擦力，故物體A仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，物體B發(fā)生滑動，且離圓盤圓心越來越遠．D正確． 【答案】　D 7．如圖所示，有一繩長為L，上端固定在滾軸A的軸上，下端掛一質(zhì)量為m的物體，現(xiàn)滾輪和物體一起以速度v勻速向右運動，當(dāng)滾輪碰到固定的擋板B，突然停止的瞬間，繩子的拉力為多大？ 【解析】　當(dāng)滾輪碰到固定擋板突然停止時，物體m的速度仍為v，繩子對物體的拉力突然變化，與重力的合力提供物體做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律可得F－mg＝，解得F＝＋mg. 【答案】　＋mg 8．在雜技節(jié)目“水流星”的表演中，碗的質(zhì)量m1＝0.1 kg，內(nèi)部盛水質(zhì)量m2＝0.4 kg，拉碗的繩子長l＝0.5 m，使碗在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如果碗通過最高點的速度v1＝9 m/s，通過最低點的速度v2＝10 m/s，求： (1)碗在最高點時繩的拉力及水對碗的壓力； (2)碗在最低點時繩的拉力及水對碗的壓力．(g＝10 m/s2) 【解析】　(1)對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T1＋mg＝，F(xiàn)T1＝－mg＝ N＝76 N，以水為研究對象，設(shè)最高點碗對水的壓力為F1，F(xiàn)1＋m2g＝，F(xiàn)1＝60.8 N，水對碗的壓力F1′＝F1＝60.8 N，方向豎直向上． (2)對水和碗：m＝m1＋m2＝0.5 kg，F(xiàn)T2－mg＝，F(xiàn)T2＝＋mg＝105 N，以水為研究對象，F(xiàn)2－m2g＝，F(xiàn)2＝84 N，水對碗的壓力F2′＝F1＝84 N，方向豎直向下． 【答案】　(1)76 N　60.8 N　(2)105 N　84 N 能力提升 1. 如圖所示，半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上，頂部有一小物體，現(xiàn)給小物體一個水平初速度v0＝，則物體將(　　) A．沿球面滑至M點 B．按半徑大于R的新圓弧軌道運動 C．立即離開球面做平拋運動 D．先沿球面滑至某點N再離開球面做斜下拋運動 【解析】　在半圓球的頂部，當(dāng)v0＝時，物體做圓周運動所需要的向心力F＝m＝mg，即重力mg剛好提供向心力，物體與球之間無相互作用力．假設(shè)物體能沿球面下滑，因為重力的作用，物體速度將增大，其做圓周運動所需要的向心力也增大，而此時向心力只是由重力指向圓心方向的分力與球面對物體的彈力的合力(小于重力mg)提供，不能滿足需要，物體將做離心運動而離開球面，所以物體不可能沿球面下滑，而是立即離開球面做平拋運動，故選項C正確． 【答案】　C 2．如圖所示，兩個半徑不同，內(nèi)壁光滑的半圓軌道固定在地面上，一個小球先后從與球心在同一水平高度上的A、B兩點由靜止開始自由下滑，通過軌道最低點時(　　) A．小球?qū)绍壍赖膲毫ο嗤? B．小球?qū)绍壍赖膲毫Σ煌? C．小球的向心加速度不同 D．小球的速度相同 【解析】　設(shè)兩圓軌道半徑分別為ra、rb，由動能定理知，小球在最低點時的速度分別為vA＝，vB＝，則D錯誤；由牛頓第二定律知FN－mg＝，從而FNA＝FNB＝3mg，故A正確，B錯誤；向心加速度a＝，可知C錯誤． 【答案】　A 3．試管中裝了血液，封住管口后，將此管固定在轉(zhuǎn)盤上，如圖所示，當(dāng)轉(zhuǎn)盤以一定角速度轉(zhuǎn)動時(　　) A．血液中密度大的物質(zhì)將聚集在管的外側(cè) B．血液中密度大的物質(zhì)將聚集在管的內(nèi)側(cè) C．血液中密度大的物質(zhì)將聚集在管的中央 D．血液中的各物質(zhì)仍均勻分布在管中 【解析】　對于血液中密度大的物質(zhì)，在試管中間位置處做圓周運動所需的向心力大于血液中密度小的物質(zhì)做圓周運動所需的向心力，故試管中密度大的物質(zhì)會因做離心運動而聚集在管的外側(cè)，A正確． 【答案】　A 4．(多選)如圖所示，在光滑水平面上，釘有兩個釘子A和B，一根長細繩的一端系一個小球，另一端固定在釘子A上，開始時小球與釘子A、B均在一條直線上(圖示位置)，且細繩的一大部分沿俯視順時針方向纏繞在兩釘子上，現(xiàn)使小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運動，使兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，在繩子完全被釋放后與釋放前相比，下列說法正確的是(　　) A．小球的線速度變大 B．小球的角速度變大 C．小球的加速度變小 D．細繩對小球的拉力變小 【解析】　小球以初速度v0在水平面上沿俯視逆時針方向做圓周運動，小球的線速度不變，選項A錯誤；由于v＝ωr，兩釘子之間纏繞的繩子逐漸釋放，r增大，角速度減小，選項B錯誤；由a＝vω可知，小球的加速度變小，選項C正確；由牛頓第二定律可知，細繩對小球的拉力變小，選項D正確． 【答案】　CD 5．如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個質(zhì)量均為m的小球A、B以不同速率進入管內(nèi)，A通過最高點C時，對管壁上部的壓力為3mg，B通過最高點C時，對管壁下部的壓力為0.75mg.求A、B兩球落地點間的距離． 【解析】　兩個小球在最高點時，受重力和管壁的作用力，這兩個力的合力作為向心力，離開軌道后兩球均做平拋運動，A、B兩球落地點間的距離等于它們平拋運動的水平位移之差． 對A球應(yīng)用牛頓第二定律得3mg＋mg＝m， 解得A球通過最高點C時的速度vA＝， 對B球應(yīng)用牛頓第二定律得mg－0.75 mg＝m， 解得B球通過最高點C時的速度vB＝， 兩球做平拋運動的水平分位移分別為 sA＝vAt＝vA＝4R， sB＝vBt＝vB＝R， A、B兩球落地點間的距離sA－sB＝3R. 【答案】　3R 6．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是根據(jù)地形決定的．彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設(shè)計不僅與r有關(guān)，還取決于火車在彎道上的行駛速率．下列表格中是鐵路設(shè)計人員技術(shù)手冊中彎道半徑與之對應(yīng)軌道的高度差. 彎道半徑r/m 660 330 220 165 132 110 內(nèi)外軌高度h/mm 50 100 150 200 250 300 (1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試導(dǎo)出h和r關(guān)系的表達式，并求出當(dāng)r＝440 m時，h的設(shè)計值； (2)鐵路建成后，火車通過彎道時，為保證絕對安全，要求內(nèi)、外軌道均不向車輪施加側(cè)向壓力，又已知我國鐵路內(nèi)、外軌的間距設(shè)計值為L＝1435 mm，結(jié)合表中數(shù)據(jù)算出r＝440 m時火車的轉(zhuǎn)彎速度v；(以km/h為單位，結(jié)果取整數(shù)；當(dāng)傾角很小時，取sinα≈tanα) (3)隨著人們生活節(jié)奏的加快，對交通運輸?shù)目旖萏岢隽烁叩囊螅疄榱颂岣哌\輸力，國家對鐵路不斷進行提速，這就要求鐵路轉(zhuǎn)彎速率也需要提高．請根據(jù)上述計算原理和上述表格分析：提速時應(yīng)采取怎樣的有效措施？ 【解析】　(1)分析表中數(shù)據(jù)可得，每組的h與r之積均等于常數(shù)C＝6605010－3 m＝33 m2，因此hr＝33 m2，當(dāng)r＝440 m時，有h＝ m＝0.075 m＝75 mm. (2)轉(zhuǎn)彎中，當(dāng)內(nèi)、外軌對車輪沒有側(cè)向壓力時，mgtanθ＝m，因為θ很小，有：tanθ≈sinθ＝，得v＝ ，代入數(shù)據(jù)得：v≈15 m/s＝54 km/h. (3)由v＝ 可知，可采取的有效措施有：a.適當(dāng)增大內(nèi)外軌的高度差h；b.適當(dāng)增大鐵路彎道的軌道半徑r. 【答案】　(1)hr＝33 m2　75 mm　(2)54 km/h　(3)見解析