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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 專題2函數(shù)性質及應用教案 蘇教版 【高考趨勢】 函數(shù)的刻劃一般是從兩個方面：一是式，二是形，兩者常需相互轉化，互要呼應，對于基本等函數(shù)的組合與復合，若作圖較為方便，一般最好借助圖象直觀解題；若作其圖象較為困難，則要挖掘問題的內在性質解題。由于新課程中導數(shù)的內容更加豐富，因此利用導數(shù)研究諸如y=x-lnx的單調性、最值及解（或證）不等式等問題，是學會研究函數(shù)的重要方法之一，也是近年來高考命題的主要方向之一。 【考點展示】 1、定義在R上的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期，若將方程f(x)=0在閉區(qū)間[-T，T]上的根的個數(shù)記為n，則n至少為 。 2、設f(x)是定義在R上的函數(shù)，若f(x)=f(xx-x)，則f(x)有對稱軸為 ；若f(xx-x)=-f(xx+x)，則f(x)有對稱中心為 3、若f(x)=lnx+2x2+mx+1在（0，+∞）內單調遞增，則m的取值范圍是 4、若對任意x∈R，不等式|x|≥ax恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 5、函數(shù)y=f(1+x)的圖象與y=f(1-x)的圖象關于 對稱。 6.函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件， 若則_______________。 7、若是（-∞，+∞）上的減函數(shù)， 則a的取值范圍是 【樣題剖析】 例1、定義在R上的函數(shù)f(x), 對于任意x，yR，均有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)，且f(0)≠0。 （1）求證：f(0)=1; （2）求證：y=f(x)是偶函數(shù)； （3）若存在常數(shù)c，使f()=0成立，求證：函數(shù)y=f(x)是周期函數(shù)。 例2、已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3-a，如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-1，1]上有零點，求a的取值范圍。 例3、已知函數(shù)f(x)=ex-kx, xR (1) 若k=e，試確定函數(shù)f(x)的單調區(qū)間； （2）若k>0，且對于任意x≥0，f(x)>0恒成立，試確定函數(shù)k的取值范圍。 例4、設a≥0，f(x)=x-1-ln2x+2alnx（x>0） （1）令F(x)=xf(x)，討論F(x)在（0，+∞）內的單調性并求極值。 （2）求證：當x>1時，恒有x>ln2x-2alnx+1 【總結提練】 1、對于抽象函數(shù)問題，必須掌握常規(guī)函數(shù)方程的意義，如考點展示題2，f(x)=f(xx-x)表示函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=1004對稱，f(xx-x)=-f(xx+x)表示函數(shù)y=f(x)的圖象關于點（xx，0）對稱。一般地，f(a+x)=f(a-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=a對稱，f(a+x)=-f(a-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關于點(a,0)對稱，更一般地，f(a+x)=f(b-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關于直線x=對稱，f(a+x)=-f(b-x)表示了函數(shù)y=f(x)的圖象關于點（對稱。 2、判斷函數(shù)的單調性，求函數(shù)的最值（極值），利用其單調性證明不等式等是近幾年高考中的高頻試題（如例2、例4），盡管有些函數(shù)的圖象不能準確畫出，但利用導數(shù)大致記得劃其形狀，即畫出示意圖，在解題中尤為重要。 【自我測試】 1、已知對任意實數(shù)x，有f(-x)=-f(x)，若x>0時f(x)>0，則x<0時，比較f(x)與0的大小，必有f(x) 0。 2、在R上定義的函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)=f(2-x)，若f(x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f(x)在區(qū)間[-2，-1]上 ，在區(qū)間[3，4]上 。（單調遞增/單調遞減）。 3、設f(x)=g(x)是二次函數(shù)，若f[g(x)]的值域是[0，+∞），則g(x)的值域是 4、已知f(x)=asinx+x2+2x-3，f(2)=3，則f(-2)= 5、已知集合A={x|-1≤x-a≤1}，B={x|x2-5x+4≥0}，若A∩B=φ，則實數(shù)a的取值范圍是 6、已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3，3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M-m= 7、已知函數(shù)f(x)=x|x-a|+2x-3 （1）當a=4, 2≤x≤5時，問x分別取何值時，函數(shù)y=f(x)取得最大值和最小值，并求出相應的最大值和最小值。 （2）求a的取值范圍，使得函數(shù)y=f(x)在R上恒為增函數(shù)。 8、如圖，在函數(shù)y=lgx的圖象上有A，B，C三點，它們的橫坐標分別為m，m+2，m+4（m≥1）。 （1）若△ABC面積為S，求S=f(m)； （2）判斷S=f(m)的增減性，并求S的最大值。 9、已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對任意的a,bR，都滿足f(ab)=af(b)+bf(a)。 （1）求f(0), f(1)的值。 （2）判斷f(x)的奇偶性，并證明你的結論； （3）若f(2)=2, 求證：f( 10.已知函數(shù)在R上有定義，對任何實數(shù)和任何實數(shù)，都有 （Ⅰ）證明； ， （Ⅱ）證明 其中和均為常數(shù)； ， （Ⅲ）當（Ⅱ）中的時，設，討論在內的單調性并求極值。